文档内容
绝密★考试结束前
高二年级数学学科 练习
考生须知：
1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的. 原牛考院
1. 直线 3x− y+1=0的倾斜角是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
2. 已知{a,b,c}为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是( )
A．a+b ，b+c，a−c B．2a+b，b ，a−c
C．2a+b，b+2c ，a+b+c D．a+c，b+2a，b−2c
1
3. 已知随机变量X 服从正态分布N(2,2)，且P(X 3)= ，则P(X 1)= ( )
6
5 2 1 1
A． B． C． D．
6 3 3 6
4. 已知双曲线C:x2 −y2 =4，其一条渐近线被圆(x−2)2 + y2 =4截得弦长为 ( )
A．1 B．2 C． 2 D．2 2
5. 有6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有( )
A.720种 B.360种 C.240种 D.120种
6. 已知圆C:(x−2)2 +(y+1)2 =9，直线l:kx−y+3−2k =0，设P为圆C上的一动点，则P点到直
线l的最大距离为( )
A．4 B．5 C．7 D．13
7. 已知函数 f(x)=x(x−a)2在x=1处取得极大值，则a的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
ZJSX 高二数学 第1页 共4页8. 已知无穷等比数列{a }的前n项和为S ，前n项积为T ，则下列选项判断正确的是( )
n n n
A．若S S ，则数列{a }是递增数列 B．若T T ，则数列{a }是递增数列
2026 2025 n 2026 2025 n
C．若数列{S }是递增数列，则a a D．若数列{T }是递增数列，则a a
n 2026 2025 n 2026 2025
二、选择题: 本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.原 牛考院
9.下列说法正确的是
( )
A．若C3x−2 =Cx+4，则x的值为3或2
10 10
B．若数据x ，x ，x ，，x 的标准差为s，则2x ，2x ，2x ，，2x 的标准差为
1 2 3 n 1 2 3 n
ZJSX 高二数学 第2页 共4页
2 s
1
C．二项式(x− )6的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等
x
D．若5名教师分到4所学校任教，每所学校至少分配1名教师，则分配方法有480种
10. 已知函数 f(x)=x3−mx2 +1，则下列结论中正确的是( )
A． f(x)有两个极值点
B．当m=−1时， f(x)在(0,+)上单调递增
C．当m=1时， f(x)在[−1，1]上的最大值是1
D．当m=3时，点(1,−1)是曲线y= f(x)的对称中心
11. 已知抛物线C:y2 =4x的焦点为F ，C 的准线l与x轴交于点K，过K的一条直线与C 交于A，
B两点，过A，B作l的垂线，垂足分别为M ，N ，则（ ）
A．准线l的方程为x=−1 B．FMK =FMA
C．直线FA与FB的斜率之和为0 D．△ABF 与△MNF的面积相等
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 原牛考院
1
12. ( x − )10的展开式中常数项为 ．
x2
1 1 1
13. 若P(A)= ，P(A|B)= ，P(B|A)= ，则P(A+B)= ．
2 3 4
x2 y2
14. 已知点P 在双曲线C: − =1(a0,b0)上，P 到两渐近线的距离为d ，d ，
a2 b2 1 2
1
若d d |OP|2恒成立，则C 的离心率的取值范围为 ．
1 2 2四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 原牛考院
15.(本小题满分13分)
已知等差数列{a }和等比数列{b }满足a =2，b =1，a +a =10，bb =−a ．
n n 1 1 2 3 2 3 4
（1）求数列{a }，{b }的通项公式；
n n
（2）设数列{c }满足c =a +b ，求c +c +c ++c ．
n n n n 1 3 5 2n−1
16.(本小题满分15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=2 2,PA=1，
AB⊥BC，N 为PD的中点．
（1）求证：AN //平面PBC ； P
（2）求平面PAD与平面PBC 所成锐二面角的余弦值；
N
A
B
D C
17.(本小题满分15分)
2026年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可
抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性
摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸
到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回
地每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．
ZJSX 高二数学 第3页 共4页18.(本小题满分17分)
已知函数 f(x)=xlnx−x． （1）求曲线y = f(x)在点(1, f(1))处的切线方程；
（2）若
ZJSX 高二数学 第4页 共4页
f ( x ) m x − e 2 对任意的 x ( 0 , + ) 恒成立，求实数 m 的取值范围；
（3）若 x
0
是函数 h ( x ) = f ( x ) + x 2 的极值点，求证： f ( x
0
) + 3 x
0
0 ．
19.(本小题满分17分)
已知椭圆 C :
x
a
2
2
+
y
b
2
2
= 1 ( a b 0 ) 的离心率为
2
3
2
， A ， B 分别是椭圆C 的右顶点，上顶点，
且 | A B |= 1 0 ． （1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）过点 P ( 3 ,1 ) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M ， N 两点，其中点M 在第一象限，点 N 不在 y 轴上，设
直线 B M ， B N 的斜率分别为 k
1
， k
2
． ( i ) 求证：
1
k
1
+
1
k
2
为定值； (ii)设直线 B M 与x轴交于点T，
求△ B N T 的面积 S 的最大值．
