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高二年级数学学科
期末模拟定时检测
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 直线 的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 数列 的一个通项公式是（ ）
.
A B. C. D.
3.已知曲线C: , 则“ ” 是“曲线C是椭圆”的( ）条件
A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
4. 抛物线 的焦点 ，点 在 上.若 到直线 的距离为5，则
（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.已知向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知实数 ， 满足 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7.如图正方体 ，中，点 、 分别是 、 的中点，
为正方形 的中心，则（ ）
A．直线 与 是异面直线 B．直线 与 是相交直线C．直线 与 互相垂直 D．直线 与 所成角的余弦值为
8. 已知数列 是以1为首项，2为公差的等差数列， 是以1为首项，3为公比的等比
数列，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．数列 的前n项和为 ，已知 ，则（ ）
A． 是递增数列 B．
C．当 时， D．当 或4时， 取得最大值
10.过圆 外的动点 作圆的两条切线，切点为 ，则下列结论正确的有（ ）
A．若点 ，则四边形 的面积是
B．若点 ，则四边形 的外接圆方程是
C．若点 在直线 上，则 所在圆的直径的最小值是
D．当 取得最小值时，点 到圆心 的距离为
11. 为抛物线 上一点， 为 的焦点，直线 的方程为 ，则（ ）
A. 若 ，则 的最小值为3
B. 点 到直线 的距离的最小值为
C. 若存在点 ，使得过点 可作两条相互垂直的直线与圆 都相切，则的取值范围为
D. 过直线 上一点 作抛物线的两条切线，切点分别为 ， ，则 到直线 距离的最大
值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一个空填对得2分，第二
个空填对得3分.
12. 若双曲线 （ ）的离心率为 ，则其渐近线方程为_____________
13. 动直线 与动直线 相交于点 ， 的最小值为 ．
14.已知圆 ，点P在直线 上运动，直线PA，PB与圆C相切，切点
为A，B,当 最小时，弦AB所在直线的斜率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
在
15. 如图， 平行六面体 中， 且
.
.
（1）求 的长度； （2）求证： 平面
16. 已知数列 为递增的等差数列，数列 为等比数列，满足 ， ，.
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 项和 .
17.已知圆C经过两点A(3,1),B(4,2)，圆心在2x+y-8=0，一条光线从点M(4,-1)射出，经x
轴反射后，与圆C相切。
求(1)求圆的标准方程.
（2）反射后光线所在直线的方程.
18.（17 分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧面
底面 ， , , 分别为棱 的中点.
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值.19.（17分）已知双曲线C的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为 ，且M,N分别是双曲
线的左、右顶点.
（1）求双曲线C的方程.
（2）设过点G（4,0）的动直线 交双曲线C右支于A,B两点，若直线AM,BN的斜率分别为
.
①试探究 与 的比值 是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
②设 0< < , tan = , (0< ),求 的面积.
