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曾都一中、随县一中 2025 级高一实验班 12 月考试
数学试题
时间:2025-12-16
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2. 某同学在研究函数 时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）
A. 函数 是奇函数 B. 函数 的值域是
C. 函数 在R上 是增函数 D. 方程 有实根
3. 若命题 ：“ ， ”.使命题 为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，函数 且 的图象恒过定点 ，若角 的终边过点 ，则
（ ）
A. B. C. D.
5. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．弧田是由圆弧
和其对弦 围成的图形，如图中阴影部分所示．若弧田所在圆的半径为 ， 为圆心，弦 的长
是3，则弧田的面积是（ ）A. B. C. D.
.
6 已知 ， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 函数 的零点的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知函数 .若 为奇函数， 为偶函数，且 在
上没有最小值，则 的最大值是（ ）
A. 2 B. 6 C. 10 D. 14
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知 ， ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题中正确的有（ ）
A. 幂函数，且在 单调递减，则
B. 的单调递增区间是
C. 定义域为 ，则
D. 的值域是
11. 已知定义域为R的函数 在 上单调递减， ，且图象关于 对称，则（ ）
A. B. 的周期
C. 在 上单调递增 D. 满足
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 求不等式 的解集为______.
13. 已知 ，则 ______．
14. 我们知道，设函数 的定义域为I，如果对任意 ，都有 ，且
，那么函数 的图象关于点 成中心对称图形．若函数
的图象关于点 成中心对称图形，则实数c的值为__________；若
，则实数t的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）计算： ；
（2）化简： .
16. 已知函数
（1）求 的值；
（2）求函数 的递增区间；
（3）求函数 在区间 上的值域．的
17. 摩天轮是一种大型转轮状 机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上旋转，可以从高处俯
瞰四周景色.如图该摩天轮最高点 距离地面高度 为 ，转盘直径为 ，开启时按逆时针方向匀
速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置 进舱，转一周需要 .
（1）以轴心 为原点，与地面平行的直线为 轴， 所在的直线为 轴建立平面直角坐标系，游客甲坐
上摩天轮的座舱，开始转动 后距离地面的高度为 ，求在转动一周的过程中， 关于 的函数解析式；
（2）若游客甲在 点进入座舱时，游客乙此时恰好在 处（ 轴与圆的交点），
（i）在运行一周的过程中，运行 两人首次距离地面的高度相等，求时间 ；
（ii）当座舱距离地面的高度不低于 时，能鸟瞰全城壮观景色，因此这段时间被称为“震撼时刻”，求
游客甲在开始运行一周的过程中，甲处于“震撼时刻”的时间段.
18. 已知函数 .
的
（1）判断 单调性，并用单调性的定义证明；
（2）若对 ，都有 成立，求实数 的取值范围；
的
（3）是否存在正实数 ，使得 在 上 取值范围是 ？若存在，求 的取值范
围；若不存在，请说明理由.
19. 对于函数 ，若 的图象上存在关于原点对称的点，则称 为定义域上的“伪奇函数”．（1）试判断 是否为“伪奇函数”，简要说明理由；
（2）若 是定义在区间 上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）试讨论 在 上是否为“伪奇函数”？并说明理由．
