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2．1.2 幂的乘方与积的乘方
第 1 课时 幂的乘方
1．经历幂的乘方法则的探究过程，让学生理解幂的乘方法则；
2．掌握幂的乘方法则，并会运用法则进行计算．(重点、难点)
一、情境导入
根据乘方的意义计算：
(1)(32)3；
(2)(a2)3；
(3)(am)n.
解：(1)(32)3＝32×32×32＝32＋2＋2＝36；
(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝a2＋2＋2＝a6；
(3)(am)n＝am×am×…×am,\s\do4( ))＝a m ＋ m ＋ … ＋ m ,\s\do4( ))＝amn.
n个am n个m
观察上述计算的结果，底数变化了吗？指数发生了什么变化？你能总结出什么结论？
二、合作探究
探究点一：幂的乘方
计算：
(1)(－a3)5；
(2)(－a2)3·(－a4)2；
(3)2(－a3)4＋3(－a2)6.
解析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法及合并同类项进行计算．
解：(1)(－a3)5＝－a3×5＝－a15；
(2)(－a2)3·(－a4)2＝－a6·a8＝－a14；
(3)2(－a3)4＋3(－a2)6＝2a12＋3a12＝5a12.
方法总结：在含有幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等运算中，要注意运算顺序，
先算乘方，再算乘法．
探究点二：幂的乘方法则的运用
【类型一】 运用幂的乘方法则求值
已知3×9m×27m＝316，求m的值．
解析：运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于m的方程
求解．
解：∵3×9m×27m＝316，∴3×(32)m×(33)m＝316，即3×32m×33m＝316，∴1＋2m＋3m＝16，
解得m＝3.
方法总结：要注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同的运算，而这两种运算在很
多题目中是同时出现的．
1【类型二】 方程与幂的乘方的综合应用
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根
据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，再结合整体代入求解．
【类型三】 运用幂的乘方法则比较大小
比较3555，4444，5333的大小．
解析：由于3个幂的底数与指数都不相同，观察发现，它们的指数有最大公约数111，所
以逆用幂的乘方的运算性质，可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式，然后只需比较它
们的底数即可．
解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111，4444＝44×111＝(44)111＝256111，5333＝53×111＝(53)111＝
125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333.
方法总结：本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般来说，比较几个幂的大小，可以把
它们的底数化为相同，也可以把它们的指数化为相同，再分别比较它们的指数或底数．
三、板书设计
幂的乘方法则：
幂的乘方法则，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
本节课通过特例，引导学生积极探究、大胆猜想，总结归纳出幂的乘方法则．教学中应注意让
学生区分同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的不同，特别注意：幂的乘方，不是把指数乘
方
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