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3.5 相似三角形的应用
结果.
解：∵AC∥DB（平行光），∴∠ACB＝
1.学会利用相似三角形解决高度（长 ∠ DBE ， ∵ ∠ ABC ＝ ∠ DEB ＝ 90° ，
度）测量问题.（重点，难点） ∴△ABC∽△DEB，∴有＝，DE＝＝28.2m，
2.学会利用相似三角形解决河宽测量等 即旗杆高度是28.2m.
问题.（重点，难点） 方法总结：同一时刻，同一地点对
于都垂直于地面的两个物体来说，它们的影
长之比等于它们的高度之比.
【类型二】利用标杆测量高度（长度）
一、情境导入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金
字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古
希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似
三角形的原理测量金字塔的高度.
如图所示，为了测量某棵树的高
度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移
动竹竿，使竹竿和树的顶端的影子恰好落在
地面上的同一点，此时竹竿的底端与这一点
你能根据图示说出他测量金字塔的原 相距6m，与树的底端相距15m，则树的高度
理吗？ 为 m.
二、合作探究 解析：∵∠DOC＝∠BOA，∠BAO＝∠DCO
探究点一：运用相似三角形解决高度 ＝90°，∴△OBA∽△ODC，∴＝＝，又∵AO＝
（长度）测量问题 6m，BA＝2m，AC＝15m，∴DC＝＝7m，故填
【类型一】利用影长测量高度（长度） 7.
如图所示，某同学身高（AB）是 方法总结：本题把实际问题抽象到
1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为 相似三角形中，利用相似三角形性质列出比
2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为 例式求解即可.
42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少 【类型三】利用镜面反射测量高度（长
米？ 度）
解 析 ： 首 先 根 据 已 知 条 件 求
△ABC∽△DEB.然后得出比例式，最后求出 如图所示，某同学用如下方法测
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量教学楼AB的高度，在水平地面上放一面 要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系
平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝21m，当 统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识
他与镜子的距离CE＝2.5m时，他刚好能从 点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，
镜子中看到教学楼顶端B，已知他眼睛距地 打下坚实的基础.
面的高度为DC＝1.6m，求教学楼AB的高
度.
解析：由题意知△BAE∽△DCE，所以＝，
即可求出结果.
解：∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∠BEA＝
∠ DEC （ 光 的 反 射 定 律 ） ，
∴△BEA∽△DEC，∴＝，∴AB＝，∵CE＝
2.5m，DC＝1.6m，EA＝21m，∴AB＝
13.44m，即教学楼AB的高度为13.44m.
方法总结：解决此类问题，应先把
实际问题转化为数学问题，找到相似三角形，
利用相似三角形的性质求解.
探究点二：运用相似三角形解决宽度测
量问题
如图所示，为了估算河的宽度，在
河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点
B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使
EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得
BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽为
m.
解析：∵∠ABD＝∠DCE＝90°，∠ADB＝
∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴＝，AB＝，又
∵BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，∴AB＝
＝＝150m，故填150.
方法总结：被测量对象无法接近，
对其宽度的测量便采用此间接的方式完成，
构造相似三角形就是一种行之有效的途径.
三、板书设计
本次教学过程是对本章理论和概念性
知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅
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