21.3实际问题与一元二次方程（第二课时）_人教版数学九年级上册_版本一_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习

22．3 实际问题与一元二次方程（第二课时） ◆随堂检测 1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________． 2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块 木板的面积比第一块大108 ，这两块木板的长和宽分别是（ ） A、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米 B、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米 C、第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米 D、以上都不对 3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的面积是多少？ 4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀 速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． （点拨：设 秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．） A P C Q B ◆典例分析 如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如 果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ D C 30cm 30cm A B 20cm 20cm 图① 图② 分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为 ，则每个竖彩条的宽为 ．为更好地寻找 题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形 ．解:设每个横彩条的宽为 ，则每个竖彩条的宽为 ． ∴ ， ， ∴矩形 的面积为 （cm ）. 根据题意，得 . 整理，得 . 解方程，得 , ∵ 不合题意，舍去.∴ . 则 ． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm. ◆课下作业 ●拓展提高 1、矩形的周长为8 ，面积为1，则矩形的长和宽分别为________． 2、如图，在ABCD中，AE  BC 于E，AE  EB EC a，且a是一元二次方程x2 2x30的根， 则ABCD的周长为（ ） A、42 2 B、126 2 C、22 2 D、2 2或126 2 A D B C E C 3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m． （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深 多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？(分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为 m.) 5、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一 重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向， 一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批 物品送达军舰． （1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航 行了多少海里?（结果精确到0.1海里） A D B E F C www.czsx.com.cn (分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此 由勾股定理便可求DF的长． （2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．) ●体验中考 1、（2009年，青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅 矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 2、（2009年，甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建 两条同样宽 的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽 应为（ ） A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米 3、（2008年，庆阳）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁 皮的四个 角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且 此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共 化了多少元？参考答案： ◆随堂检测 1、32cm. 设长方形铁片的宽是 cm，则长是 cm． 根据题意，得： ， 解得， . ∵ 不合题意，舍去．∴ .∴长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm. 2、B. 设第一块木板的宽是 米，则长是 米，第二块木板的长是 米，宽是 米． 根据题意，得： 整理，得： ， 因式分解得， ， 解得， . ∵ 不合题意，舍去．∴ . ∴第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米．故选B. 3、解：原来的正方形铁片的边长是 cm，则面积是 cm2． 根据题意，得： ， 整理，得： ， 因式分解得， ， 解得， .∵ 不合题意，舍去．∴ .∴ . 答：原来的正方形铁片的面积是64cm2． 4、解：设 秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 根据题意，得： （8- ）（6- ）= × ×8×6 整理，得： ， 配方得， ， 解得， . ∵ 不合题意，舍去．∴ . 答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． ◆课下作业 ●拓展提高 1、 , . 设矩形的长 ，则宽为 ． 根据题意，得 . 整理，得 . 用公式法解方程，得 , 当长为 时,则宽为 . 当长为 时,则宽为 ,不合题意，舍去. ∴矩形的长和宽分别为 和 . 2、A. ∵ a是一元二次方程x2 2x30的根，∴ ，∴AE=EB=EC=1，∴AB= ， BC=2.∴ABCD 的周长为42 2 ，故选A。 3、解：（1）都能达到． 设宽为 m，则长为（40-2 ）m， 依题意，得： （40-2 ）=180 整理，得： 2-20 +90=0， =10+ ， =10- ； 1 2 同理 （40-2 ）=200， = =10． 1 2 （2）不能达到210m2．∵依题意， （40-2 ）=210，整理得， 2-20 +105=0， b2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到． 4、解：（1）设渠深为 m，则上口宽为( +2)m，渠底为( +0.4)m. 根据梯形的面积公式可得: （ +2+ +0.4） =1.6,整理，得：5 2+6 -8=0, 解得： = =0.8， =-2（舍） 1 2 ∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m． （2）如果计划每天挖土48m3，需要 =25(天)才能把这条渠道挖完. 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道． 5、解：（1）连结DF，则DF⊥BC. ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里． ∴AC= AB=200 海里，∠C=45°. ∴CD= AC=100 海里. DF=CF， DF=CD. ∴DF=CF= CD= ×100 =100（海里）. ∴小岛D和小岛F相距100海里． （2）设相遇时补给船航行了 海里，那么DE= 海里，AB+BE=2 海里. EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2 ）海里. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 2=1002+（300-2 ）2 整理，得3 2-1200 +100000=0. 解这个方程，得： =200- , =200+ . 1 2 ∵ =200+ 不合题意，舍去. 2 ∴ =200- ≈118.4. ∴相遇时补给船大约航行了118.4海里． ●体验中考 1、B. 依题意, 满足的方程是 , 整理得 .故选B. 2、A. 设修建的路宽应为 米． 根据题意，得： ，整理，得： ， 因式分解得， ， 解得， . ∵ 不合题意，舍去．∴ . ∴则修建的路宽应为1米.故选A. 3、解：设此长方体箱子的底面宽是 米，则长是 米． 根据题意，得： ， 整理，得： ， 因式分解得， ， 解得， . ∵ 不合题意，舍去．∴ . ∴此矩形铁皮的面积是 （平方米），∴购回这张矩形铁皮共化了 （元）. 答：张大叔购回这张矩形铁皮共化了700元.