文档内容
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
——中心对称的概念和性质
一、新课导入
1.导入课题：
问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转
180°，你又有什么发现？
图① 图②
由此导入课题：中心对称.（板书课题）
2.学习目标:
（1）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.
（2）探究并归纳出中心对称的性质.
（3）会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.
3.学习重、难点：
重点：中心对称的概念和性质.
难点：中心对称性质的证明.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第64页最后一段话之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：通过操作，从具体的情景中感受，理解、归纳中心对称及相关概念.
（4）自学参考提纲：
①把一个图形 绕着某一点旋转 180 ° ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能
重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.②中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕
一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？
两个.不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重
合才是中心对称.
③在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有 (1)(2)(3)(4 ) .
（1） （2） （3） （4）
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：通过自学参考提纲的第②③题，了解学生是否能抓准中心对称的本质特征.
②差异指导：依据学情予以点拨、指导.
(2)生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化:两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为
180°；③这两个图形旋转后能重合.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第64页最后一段话到第65页例题之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
①按下列步骤动手画图：
第一步：用三角尺画出△ABC；
第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；
第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点AA′，BB′，CC′.
②思考下列问题：
a.△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？
对称.
b.△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
全等.由图形旋转的性质可知△ABC≌△A′B′C′.
c.线段AA′、BB′、CC′有何关系？相交于点O.
d.点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？
点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处.
2.自学：学生可参考自学指导进行动手操作，交流、研讨.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：观察学生能否在探究提纲的指引下，顺利完成相应内容的学习.
②差异指导：在充分了解学情的基础上，有针对性地予以指导.
（2)生助生：小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳结论.
4.强化:交流学习成果，归纳中心对称的性质.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第65页至第66页的例1.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：阅读教材并弄清画点A关于点O的对称点的画法，并在下图中动手画一
画.
（4）自学参考提纲：
①如图，怎样画点A关于点O的对称点？
连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可求得点A关于点O的对称点A′.
图① 图②
②如图②,怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？
作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
2.自学：学生可参考自学指导进行动手操作，交流、研讨.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：观察学生能否正确画图.
②差异指导：在充分了解学情的基础上，有针对性地予以指导.(2)生助生：小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳结论.
4.强化:
（1）画一个点关于另一个已知点的对称点的操作要点.
（2）作一个图形关于一个已知点的对称图形的操作要点.
（3）练习：
①分别画出图1中各图形关于点O对称的图形.
图1 图2
②图2中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.
解：如图所示，点O即为它们的对称中心.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何成功的经验或自我
感觉不足的地方？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生的学习态度、小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识
规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.学生在探究新知的过程中，
教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让学生对知识易于理解，易于接受.教学
过程中要强调中心对称的性质和利用中心对称的性质作图的方法.从课堂发言和练习来看，
学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主人.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分) 下列结论中，错误的是（ A ）
A．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称
B．成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等
C．成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D．成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等
2.(10分) 如图，△ABC与△AB C 关于点O成中心对称，下列说法：
1 1 1
①∠BAC=∠B AC ；②AC=AC ； ③OA=OA ；④△ABC与△AB C 的面积相等.其中正确
1 1 1 1 1 1 1 1 1
的有（D）
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
第2题图 第3题图 第4题图
3.(10分) 如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°,∠B=30°，
BC=1，则BB′的长为(D)
A.4 B. C. D.
4.(10分) 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的
是（D）
A．AD∥EF，AB∥GFB．BO=GO
C．CD=HE，BC=GHD．DO=HO
5.(10分) 如图，两个卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称
中心.
解：如图：点O即为所求的对称中心.
6.(20分)分别画出下面图形关于点O对称的图形．
解：如图：
二、综合应用（20分）7.(20分)如图，△DEC是由△ABC经过如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为
对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°
得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下、向左各平移1个单位，
再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（A）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋
转180°得到△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.
解：(1)AE与BF关于点C中心对称.理由：因为△FEC是由△ABC绕点C顺时针旋转
180°得到的，所以△FEC于△ABC关于点C成中心对称，根据中心对称的性质可知点A、F，
点B、E分别关于点C成中心对称，所以它们的连线AE与BF关于点C中心对称.
(2)S =4S =12 cm2.
四边形ABFE △ABC
