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数学超重点 | 4招攻破函数比大小问题
函数的比大小问题近些年在高考中经常出现在选择题的
最后3道中，并且呈现出越来越难的趋势。
根据试题调研第1期《高考超重点1》中的内容，调研
君给大家带来攻破函数比大小问题的四大招法，从此不
再害怕函数比大小问题。
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考查形式
函数的比大小问题主要考查学生函数部分知识的掌握情
况，解题同时需要的技巧多，试题灵活，突出对函数单
调性的运用，考查学生的数形结合与方程思想，及构
造、放缩等相关知识。
开始的考查方式一般利用幂函数、指数函数、对数函数
的单调性或图象比较大小即可，近两三年考查趋势转移
到构造复杂函数，利用导函数研究所构造的函数的单调
性，再利用赋值比较大小。
随着考查难度增大，我们要比较的数越来越复杂抽象，
构造函数的难度越来越大，常规解法经常无法满足解题
所需。
本期，调研君给大家带来攻破函数比大小问题的四大招
法，从此不再害怕函数比大小问题。
解题妙招
招法1：用取特值法比较大小
招法2：临界值法比较大小
方法总结：利用临界值法比较大小的基本思路
(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调
性，引入中间量，有时也可用数形结合的方法；
(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数,如果指数
相同而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同
则构造指数函数；
(3)若两个数值在同一个范围，则可以利用二分法进一
步将范围缩小，直至把其置于两个不同的范围，进而比
较大小。
招法3：用构造函数法比较大小
1. 构造函数比较数值的大小
2. 构造函数比较抽象函数值的大小
方法归纳：构造函数比较大小的方法
1. 分析给出的数值之间的关系，找相应数值的共性，
进而把某个数值看作变量，然后找出该数值与其他数值
之间的关系，把给出的数值转化为相应的函数值，最后
构造函数利用函数的单调性比较大小。
一般通过作差或作商构造函数，作差法构造函数的关键
点是函数的单调性与函数的零点，作商法构造函数的关
键点是函数值的正负、函数的单调性及函数的最值与1
的大小关系。
2. 利用同构法构造函数，结合函数的单调性比较大
小。
3. 对于抽象函数值比较大小，构造函数的依据有两个
方面。一是所比较数值的统一结构形式；二是求导法
则，可两者结合相互印证。
在利用求导法则构造相应函数时,需要熟练掌握x" ,e"以
及sinx ,cosx 与f(x)的积与商的导数形式，这是正确判
断构造函数单调性的基础。
招法4：用估值法比较大小
真题演练
参考答案：
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