坑神高考刷题直播训练营卷(二)_高中三年全科资料_高中_1高中基础资料包_A-高中必背9科知识点_数学_坑神--刷题讲解视频

微信公众号:邓诚数学 坑神高考刷题直播训练营第二季度卷 二 ( ) (2021.9.11) 坑老师,马力老师 一.单项选择题(每小题5分) 1.已知全集U R，若A xN 0＜x≤6  ,B  x x23x4≤0 ，则AC B=( ) U A.(0,4] B.(0,1] C.1 D.1,2,3 2.已知复数z满足z(1i)12i，则1z在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数 f(x)sinxx3x，则a＞1是 f(a1) f(2a)＞0的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.九龙壁是中国古代建筑的特色，是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象 征，做工十分精美，艺术和历史价值很高．九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为 正居之龙，两侧分别是降沉之龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1,3,7,9 位，沉降之龙位居2,4,6,8位。某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不 改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙 的相对位置。则不同的雕刻模型有多少种( ) A.A8 B.2A4 C.A4 D.A4A4 8 4 9 4 4 5.已知椭圆C 与双曲线C 的焦点相同，离心率分别为e,e ，且满足e  5e ，F,F 是它们 1 2 1 2 2 1 1 2 的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠FPF 120，则双曲线C 的离心 1 2 2 率为( ) 3 A. 2 B. 3 C.2 D. 2 2 6.记无穷数列a 的前n项a,a ,...,a 的最大项为A ，第n项之后的各项a ,a ,...的最小项 n 1 2 n n n1 n2 为B ，令b  A B ，若数列a 的通项公式为a 2n27n6，则数列b 的前10项和 n n n n n n n 为( ) A.169 B.134 C.103 D.78微信公众号:邓诚数学 7.若exa≥lnxa 对一切正实数x恒成立，则实数a的取值范围是( ) 1 A.(, ] B.(,1] C.(,2] D.(,e] e 8.已知连续型随机变量X ~N(u,2)(i1,2,3)，其正态曲线如图所示，则下列结论正确的是 i i i ( ) A.P(X ≤u )＜P(X ≤u ) 1 2 2 1 B.P(X ≥u )＞P(X ≥u ) 2 2 3 3 C.P(X ≤u )＜P(X ≤u ) 1 2 2 3 D.P(u 2≤X ≤u 2 )P(u 2 ≤X ≤u 2 ),(i1,2) i i i i i i1 i1 i1 i1 i1 二.多项选择题(每小题5分) 9.数列a 为等比数列，公比为q＞1，其前n项和为S ，若a a 15,a a 16，则下列 n n 5 1 2 4 说法正确的是( ) A.S 2S 1 n1 n B.a 2n n C.数列log (S 1)是等比数列 3 n D.对任意的正整数k(k为常数)，数列log (S S )是公差为1的等差数列 2 nk n 10.设z ,z 是复数，则下列命题中的真命题是( ) 1 2 A.若 z z 0，则z z B.若z z ，则z z 1 2 1 2 1 2 1 2 C.若 z  z ，则z z z z D.若 z  z ，则z2 z2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2微信公众号:邓诚数学 11.在棱长为2的正四面体ABCD中，点E,F,G分别为棱BC,CD,DA的中点，则( ) A.AC//平面EFG 1 B.过点E,F,G的截面的面积为 2  C.异面直线EG与AC 所成角的大小为 4  D.CD与平面GBC所成角的大小为 6 12.已知奇函数 f(x)的定义域为R，且满足对任意的xR，都有 f(x) f(x1)。 1 当0≤x≤ 时， f(x)log (1x) ，则下列说法正确的是( ) 2 2 A. f(x)的周期为2 n B.若iN ，则 f(i)0  i1 C.点(1,0)为 f(x)的一个对称中心 2021 i 3 D. f( )log ( )1011 2 2 2 i1 三.填空题(每道题5分) 13.曲线y2xlnx在点(1,0)处的切线方程为 . 14.从古至今，奇门遁甲，五行八卦等，称之为玄学，它充满了神秘色彩，人们常说“无极生 太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。八卦是由 ， 组合而成，八卦中的 阳爻和阴爻与计算机数制“二进制”中的1和0分别对应，例如在二进制下“101011”表示的“十 进制”数为12502412302212120 43 ，在八卦中 乾卦代表的二进制数 “111111”表示十进制数63， 坤卦代表的二进制数“00000”表示的十进制数为0，据此， 离卦 表示的十进制数字为 . 15.已知点P是等边△ABC外一点，且点P在△ABC所在平面内的射影恰好在边BC上，若 △ABC的边长为2，三棱锥PABC 的外接球体积为4 3，则三棱锥PABC 体积的最大 值为 . 16.如图，假定两点P,Q以相同的初速度运动。点Q沿直线CD做匀速运动，CQx；点P沿 线段AB(长度为107单位)运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离(PB y )。微信公众号:邓诚数学 令P与Q同时分别从A,C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x 1 x 与y的对应关系是y107( )107 ，其中e为自然对数的底，当点P从线段AB的三等分点移动 e 到中点时，经过的时间为 . 四.解答题 3 17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知tanA . 3 (1)若a 7,c 3，求b的值； S 1 (2)若角A的平分线交BC于点D， △ABD  ,a2，求△ACD的面积. S 3 △ABC 18.记S 为等差数列a 的前n项和，已知a 1，从以下三个条件中任选其中一个 n n 1 S S 3 ①S 120；②a a 12；③ 5  2  . 15 5 7 5 2 2 (1)求公差d及a 的通项公式； n 1 1 1 (2)求T   ... . n S S S 1 2 n微信公众号:邓诚数学 19.如图1，在△ABV 中，ACBCCV 1，AC⊥VB于C。现将△ABV 沿AC 折叠，使 V ACB为直二面角(如图2)，D是棱AB的中点，连接CD,VB,VD. (1)证明：平面VAB⊥平面VCD； 1 (2)若棱AB上有一点E满足BE BA，求二面角CVEA的余弦值. 4 20.公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡 (B,Pascal)提请了一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)讨论了这个问题，后来惠更斯(C,Huygens) 也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答该问题如 下：设两名赌徒约定谁先赢k(k＞1,kN ) 局，谁便赢得全部赌注a元。每局甲赢的概率为  p(0＜p＜1)，乙赢的概率为1 p，且每局赌博相互独立在甲赢了m(m＜k)局，乙赢了n(n＜k) 局时，赌博意外终止赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢 k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之 比 p :p 分配赌注。 甲 乙 2 (1)甲、乙赌博意外终止，若a243,k 4,m2,n1,p ，则甲应分得多少赌注？ 3 (2)记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当k 4,m2,n1时赌博继续进 4 行下去甲赢得全部赌注的概率 f(p)，并判断当 p≥ 时，事件A是否为小概率事件，并说明 5 理由。规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件。 (注意：纯粹数学讨论，珍爱生命，远离赌博)微信公众号:邓诚数学 x2 y2 21.已知椭圆C:  1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A,B，O为坐标原点，直线l:x1与 a2 b2 C的两个交点和O,B构成一个面积为 6的菱形. (1)求C的方程； (2)圆E过O,B，交l于点M,N ，直线AM,AN 分别交C于另一点P,Q，  1  1 点S,T 满足AS  SP,AT  TQ，求O到直线ST和直线PQ的距离之和的最大值. 3 3 22.已知函数 f(x)ex2aex(2a)x(xR). (1)讨论函数 f(x)的单调性； 2 1 (2)求证：当 ≤a≤ 时，函数 f(x)有且只有三个零点. 5 2 (参考数据：e2.72,e27.39,e320.01)微信公众号:邓诚数学