文档内容
微信公众号:(cid:18121)诚数学
坑(cid:12174)(cid:20744)(cid:13875)刷(cid:20168)(cid:11556)播(cid:16861)(cid:13555)(cid:14933)(cid:12636)二季度卷(二)
(2021.9.11)
坑(cid:13873)师,(cid:20636)力(cid:13873)师
一.单(cid:20137)(cid:17977)择(cid:20168)((cid:8703)小(cid:20168) 5 分)
1.已(cid:11797)全(cid:19702)𝑼 (cid:3404) 𝑹，(cid:14613)𝑨 (cid:3404) (cid:3419)⼀𝒙⼈∈⽇𝑵|𝟎＜𝒙 (cid:3409) 𝟔(cid:3423),𝑩 (cid:3404) (cid:4668)𝒙| (cid:3398) 𝒙𝟐 (cid:3397) 𝟑𝒙 (cid:3397)
𝟒 (cid:3409) 𝟎(cid:4669)，则𝑨 ∩ 𝑪 𝑼 𝑩 (cid:3404) (cid:4666) ⼝ (cid:4667) All 2.3.4，5，6 B 1 0⼀⽇𣳈抄
Gpi
A.(cid:4666)𝟎,𝟒(cid:4671) B.(cid:4666)𝟎,𝟏(cid:4671) C.(cid:4668)𝟏(cid:4669) D.(cid:4668)𝟏,𝟐,𝟑(cid:4669)
2.已(cid:11797)复数𝒛(cid:9489)(cid:17379)𝒛(cid:4666)𝟏 (cid:3398) 𝒊(cid:4667) (cid:3404) 𝟏 (cid:3397) 𝟐𝒊，
EǛT 望
则𝟏 (cid:3397) 𝒛在复平(cid:19858)内对应(cid:11444)(cid:9961)在(cid:4666) (cid:4667)
D iEz ziiHEI
A.(cid:12636)一(cid:17041)(cid:19584) B.(cid:12636)二(cid:17041)(cid:19584) C.(cid:12636)三(cid:17041)(cid:19584) D.(cid:12636)四(cid:17041)(cid:19584)
ili.fr
3.函数𝒇(cid:4666)𝒙(cid:4667) (cid:3404) 𝒔𝒊𝒏𝒙 (cid:3397) 𝒙𝟑 (cid:3397) 𝒙， 杺奇
则𝒂＞(cid:3398) 𝟏是𝒇(cid:4666)𝒂 (cid:3397) 𝟏(cid:4667) (cid:3397) 𝒇(cid:4666)𝟐𝒂(cid:4667)＞𝟎(cid:11444)(cid:4666) 且 (cid:4667) 灰 3 犴 Has
l itojEH.to 由
A.充分不必(cid:16305)条件 B.充(cid:16305)条件
ftp.fzakfzgiatpza.iasj
C.必(cid:16305)不充分条件 D.既不充分也不必(cid:16305)条件
4.九(cid:21961)壁是中国古代建(cid:12673)(cid:11444)(cid:10409)(cid:14498)，是帝(cid:10683)(cid:17253)族出入(cid:11444)宫(cid:8687)或(cid:13877)(cid:10683)府(cid:11444)
(cid:8595)(cid:19480)对(cid:19858)，是权力(cid:11444)(cid:17041)征，做工十分(cid:13038)(cid:13758)，(cid:14506)术和历史价值很(cid:20744)．九
(cid:21961)壁中九条(cid:15888)(cid:21961)各居(cid:12174)态，(cid:8595)中(cid:19492)即(cid:12636)五条为(cid:8595)居之(cid:21961)，两侧分别是
(cid:19581)(cid:8889)之(cid:21961)和升(cid:14254)之(cid:21961)(cid:19492)(cid:19652)排开，其中升(cid:14254)之(cid:21961)位居(cid:19555)位，即(cid:12636) 1,3,7,9
位，(cid:8889)(cid:19581)之(cid:21961)位居 2,4,6,8 位。某工匠(cid:14362)己(cid:19717)刻一九(cid:21961)壁(cid:8273)型，为了微信公众号:(cid:18121)诚数学
增加(cid:8273)型(cid:11444)(cid:12285)(cid:12971)但又不改变升(cid:14254)之(cid:21961)居(cid:19555)位和(cid:8889)(cid:19581)之(cid:21961)(cid:11444)位(cid:13726)，只(cid:14125)
(cid:16947)换四条升(cid:14254)之(cid:21961)(cid:11444)(cid:11560)对位(cid:13726)和四条(cid:8889)(cid:19581)之(cid:21961)(cid:11444)(cid:11560)对位(cid:13726)。则不同(cid:11444)
(cid:19717)刻(cid:8273)型有多少(cid:12285)(cid:4666) D (cid:4667)
A.𝑨𝟖 B.𝟐𝑨𝟒 C.𝑨𝟒 D.𝑨𝟒 ⋅ 𝑨𝟒
𝟖 𝟒 (cid:2786) 𝟒 𝟒
5.已(cid:11797)(cid:8029)圆𝑪 与双曲(cid:13551)𝑪 (cid:11444)(cid:10070)(cid:9961)(cid:11560)同，(cid:12267)心(cid:10679)分别为𝒆 ,𝒆 ，且(cid:9489)(cid:17379)
𝟏 𝟐 𝟏 𝟐
T
𝒆 (cid:3404) √𝟓𝒆 ，𝑭 ,𝑭 是它们(cid:11444)公共(cid:10070)(cid:9961)，𝑷是(cid:8029)圆和双曲(cid:13551)在(cid:12636)一(cid:17041)(cid:19584)
𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 azide
(cid:11444)交(cid:9961)，(cid:14613)∠𝑭 𝑷𝑭 (cid:3404) 𝟏𝟐𝟎(cid:131)，则双曲(cid:13551)𝑪 (cid:11444)(cid:12267)心(cid:10679)为( )
𝟏 𝟐 𝟐
其焦点椭圆 𝟑
A.√𝟐 B.√𝟑 C.2 D. √𝟐
𝟐 弘4⼼代
双曲线
PF.tl 在 ⼭ 作 品 ⼜
PFtPE
怀 怀⼀ zpaspiF.EYitiiPEGihzizcitzaitciai
4E.IE 4it2
6.(cid:16864)无(cid:12455)数列(cid:4668)𝒂 (cid:4669)(cid:11444)前𝒏(cid:20137)𝒂 ,𝒂 ,...,𝒂 (cid:11444)最大(cid:20137)为𝑨 ，(cid:12636)𝒏(cid:20137)之后(cid:11444)
𝒏 𝟏 𝟐 𝒏 𝒏
各(cid:20137)𝒂 ,𝒂 ,...(cid:11444)最小(cid:20137)为𝑩 ，令𝒃 (cid:3404) 𝑨 (cid:3398) 𝑩 ，(cid:14613)数列(cid:4668)𝒂 (cid:4669)(cid:11444)(cid:17994)
𝒏(cid:2878)𝟏 𝒏(cid:2878)𝟐 𝒏 𝒏 𝒏 𝒏 𝒏
(cid:20137)公式为𝒂 (cid:3404) 𝟐𝒏𝟐 (cid:3398) 𝟕𝒏 (cid:3397) 𝟔，则数列(cid:4668)𝒃 (cid:4669)(cid:11444)前 10 (cid:20137)和为( )
𝒏 𝒏 A
A.(cid:3398)𝟏𝟔(cid:2786) B.(cid:3398)𝟏𝟑𝟒 C.(cid:3398)𝟏𝟎𝟑 D.(cid:3398)𝟕𝟖
fjf 由 GilGio 红了 加 4 时 Gso bttb ⼆ lta
aiibFG.li
lb 169
o
Gab4 boGo
qbGz
g
7.(cid:14613)𝒆𝒙(cid:2879)𝒂 (cid:3410) 𝒍𝒏𝒙 (cid:3397) 𝒂对一切(cid:8595)实数𝒙恒成(cid:12539)，则实数𝒂(cid:11444)取值(cid:14643)围是
GGB
( )
𝟏
A.(cid:4672)(cid:3398)(cid:146), (cid:4675) B.(cid:4666)(cid:3398)(cid:146),𝟏(cid:4671) C.(cid:4666)(cid:3398)(cid:146),𝟐(cid:4671) D.(cid:4666)(cid:3398)(cid:146),𝒆(cid:4671)
𝒆
⽅法 ⼀ e_xazi a_l lnx cnx T.az ⽅法三
y.in
反函数 d
x y.hna
⽅法⼆ ézěhlxeg
⼼ 兆 蕊
櫾 您
⼼ if
i ea.iee.in
x a.tn
灿灿
1微信公众号:(cid:18121)诚数学
8.已(cid:11797)(cid:17934)(cid:13597)型(cid:19647)机变(cid:18431)𝑿 ~𝑵(cid:4666)𝒖 ,𝝈𝟐(cid:4667)(cid:4666)𝒊 (cid:3404) 𝟏,𝟐,𝟑(cid:4667)，其(cid:8595)态曲(cid:13551)如图所
𝒊 𝒊 𝒊
(cid:12138)，则下列(cid:13571)(cid:16874)(cid:8595)(cid:11934)(cid:11444)是(cid:4666) (cid:4667)
DXEM.FM
it
A.𝑷(cid:4666)𝑿 (cid:3409) 𝒖 (cid:4667)＜𝑷(cid:4666)𝑿 (cid:3409) 𝒖 (cid:4667)
𝟏 𝟐 𝟐 𝟏
B.𝑷(cid:4666)𝑿 (cid:3410) 𝒖 (cid:4667)＞𝑷(cid:4666)𝑿 (cid:3410) 𝒖 (cid:4667)
𝟐 𝟐 𝟑 𝟑
氵
C.𝑷(cid:4666)𝑿 (cid:3409) 𝒖 (cid:4667)＜𝑷(cid:4666)𝑿 (cid:3409) 𝒖 (cid:4667)
𝟏 𝟐 𝟐 𝟑
D.𝑷(cid:4666)𝒖 (cid:3398) 𝟐𝝈 (cid:3409) 𝑿 (cid:3409) 𝒖 (cid:3397) 𝟐𝝈 (cid:4667) (cid:3404) 𝑷(cid:4666)𝒖 (cid:3398) 𝟐𝝈 (cid:3409) 𝑿 (cid:3409) 𝒖 (cid:3397)
𝒊 𝒊 𝒊 𝒊 𝒊 𝒊(cid:2878)𝟏 𝒊(cid:2878)𝟏 𝒊(cid:2878)𝟏 𝒊(cid:2878)𝟏
𝟐𝝈 (cid:4667),(cid:4666)𝒊 (cid:3404) 𝟏,𝟐(cid:4667)
𝒊(cid:2878)𝟏
二.多(cid:20137)(cid:17977)择(cid:20168)((cid:8703)小(cid:20168) 5 分)
9.数列(cid:4668)𝒂 (cid:4669)为(cid:12665)(cid:8708)数列，公(cid:8708)为𝒒＞𝟏，其前𝒏(cid:20137)和为𝑺 ，(cid:14613)𝒂 (cid:3398) 𝒂 (cid:3404)
𝒏 𝒏 𝟓 𝟏
𝟏𝟓,𝒂 ⋅ 𝒂 (cid:3404) 𝟏𝟔，则下列(cid:16932)(cid:8965)(cid:8595)(cid:11934)(cid:11444)是( )
𝟐 𝟒
㖍
of
A.𝑺 (cid:3404) 𝟐𝑺 (cid:3397) 𝟏 Gaia.at
𝒏(cid:2878)𝟏 𝒏
助
Ǘs 1
B.𝒂 (cid:3404) 𝟐𝒏
𝒏
f c 9 ciG
C.数列(cid:4668)𝒍𝒐𝒈 (cid:4666)𝑺 (cid:3397) 𝟏(cid:4667)(cid:4669)是(cid:12665)(cid:8708)数列
𝟑 𝒏
D.对任意(cid:11444)(cid:8595)整数 k(k 为常数)，数列(cid:4668)𝒍𝒐𝒈 (cid:4666)z𝑺nsn (cid:3398) 𝑺 (cid:4667)(cid:4669)是公差为 1
𝟐 𝒏(cid:2878)𝒌 𝒏
(cid:11444)(cid:12665)差数列
siz.HR
ztzkky
ign
s.FM微信公众号:(cid:18121)诚数学
10.(cid:16878)𝒛 ,𝒛 是复数，则下列命(cid:20168)中(cid:11444)(cid:11599)命(cid:20168)是( )
𝟏 𝟐 ABC
A.(cid:14613)|𝒛 (cid:3398) 𝒛 | (cid:3404) 𝟎，则𝒛 (cid:3404) 𝒛 B.(cid:14613)𝒛 (cid:3404) 𝒛 ，则𝒛 (cid:3404) 𝒛
𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐
of
C.(cid:14613)|𝒛 | (cid:3404) |𝒛 |，则𝒛 ⋅ 𝒛 (cid:3404) 𝒛 ⋅ 𝒛 D.(cid:14613)|𝒛 | (cid:3404) |𝒛 |，则𝒛𝟐 (cid:3404) 𝒛𝟐
𝟏rlp𝟐i 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐
Pi
11.在(cid:7969)(cid:19375)为 2 (cid:11444)(cid:8595)四(cid:19858)体𝑨𝑩𝑪𝑫中，(cid:9961)𝑬,𝑭,𝑮分别为(cid:7969)𝑩𝑪,𝑪𝑫,𝑫𝑨(cid:11444)
中(cid:9961)，则(cid:4666) (cid:4667)
AD
A.𝑨𝑪//平(cid:19858)𝑬𝑭𝑮
f
ii
𝟏
B.(cid:17911)(cid:9961)𝑬,𝑭,𝑮(cid:11444)截(cid:19858)(cid:11444)(cid:19858)(cid:12319)为
𝟐
I 𝝅
C.异(cid:19858)(cid:11556)(cid:13551)𝑬𝑮与𝑨𝑪所成(cid:16386)(cid:11444)大小为
𝟒
D.𝑪𝑫与平(cid:19858)𝑮𝑩𝑪
A
所
MG
成
F
(cid:16386)(cid:11444)大小为 𝝅 瓕
⼼与平⾯的
⼈
所成⻆
为⼼
𝟔
⼜弦伙
仁品⾃
器
12.已(cid:11797)奇函数𝒇(cid:4666)𝒙(cid:4667)(cid:11444)定义域为𝑹，且(cid:9489)(cid:17379)对任意(cid:11444)𝒙 ∈ 𝑹，(cid:18221)有
𝟏
𝒇(cid:4666)(cid:3398)𝒙(cid:4667) (cid:3404) 𝒇(cid:4666)𝒙 (cid:3397) 𝟏(cid:4667).当𝟎 (cid:3409) 𝒙 (cid:3409) 时，𝒇(cid:4666)𝒙(cid:4667) (cid:3404) 𝒍𝒐𝒈 (cid:4666)𝟏 (cid:3397) 𝒙(cid:4667)，
𝟐
𝟐
则下列(cid:16932)(cid:8965)(cid:8595)(cid:11934)(cid:11444)是( )
ABC Af 并于⼼对称
A.𝒇(cid:4666)𝒙(cid:4667)(cid:11444)周期为
c
2
fi
由 fix 叶 删有㭹
于⼼对称
B.(cid:14613)𝒊 ∈ 𝑵 ，则∑𝒏 𝒇(cid:4666)𝒊(cid:4667) (cid:3404) 𝟎 下4⽇ -01 2
(cid:2878) 𝒊(cid:2880)𝟏
B 令 ⽔ 有 𣏴𣏴
C ˇ .(cid:9961)(cid:4666)(cid:3398)𝟏,𝟎(cid:4667)为𝒇(cid:4666)𝒙(cid:4667)(cid:11444)一个对(cid:12320)中心 对叶
⼼
D.∑𝟐𝟎𝟐𝟏𝒇(cid:4666) 𝒊 (cid:4667) (cid:3404) 𝒍𝒐𝒈 (cid:4666) 𝟑 (cid:4667)𝟏𝟎𝟏𝟏 ifoiENt
𝒊(cid:2880)𝟏 𝟐
𝟐 𝟐
C由枷
灰咀 𣏴杉
D fi
hi
⼩灰
⼜
相
⽃ ⼼ 杣 叶
枞
-
hge
洲街⼼
i fi 相 中⼼对称
i 䮛 ⾮
排
⼀ 啦微信公众号:(cid:18121)诚数学
三.填(cid:12458)(cid:20168)((cid:8703)(cid:18051)(cid:20168) 5 分)
13.曲(cid:13551)𝒚 (cid:3404) 𝟐𝒙𝒍𝒏𝒙在(cid:9961)(cid:4666)𝟏,𝟎(cid:4667)处(cid:11444)切(cid:13551)方(cid:12347)为 ⼀ - .
⻔前
fzx ttzhx tzhn 之
14.从古(cid:14371)今，奇(cid:19480)(cid:18033)(cid:11106)，五(cid:15996)八卦(cid:12665)，(cid:12320)之为(cid:10676)学，它充(cid:9489)了(cid:12174)(cid:12296)
(cid:14498)彩，人们常(cid:16932)“无极(cid:11087)太极，太极(cid:11087)两仪，两仪(cid:11087)四(cid:17041)，四(cid:17041)(cid:11087)八
卦(cid:180)。八卦是(cid:11105) ， (cid:13556)合(cid:13884)成，八卦中(cid:11444)(cid:19555)(cid:10347)和(cid:19556)(cid:10347)与(cid:16849)(cid:12743)机数
制“二(cid:17931)制(cid:180)中(cid:11444)1和0分别对应，例如在二(cid:17931)制下“101011(cid:180)(cid:16024)(cid:12138)(cid:11444)“十
(cid:17931)制(cid:180)数为𝟏 (cid:3400) 𝟐𝟓 (cid:3397) 𝟎 (cid:3400) 𝟐𝟒 (cid:3397) 𝟏 (cid:3400) 𝟐𝟑 (cid:3397) 𝟎 (cid:3400) 𝟐𝟐 (cid:3397) 𝟏 (cid:3400) 𝟐 (cid:3397) 𝟏 (cid:3400) 𝟐𝟎 (cid:3404) 𝟒𝟑，
在八卦中 乾卦代(cid:16024)(cid:11444)二(cid:17931)制数“111111(cid:180)(cid:16024)(cid:12138)十(cid:17931)制数 63， 坤
卦代(cid:16024)(cid:11444)二(cid:17931)制数“00000(cid:180)(cid:16024)(cid:12138)(cid:11444)十(cid:17931)制数为 0，据(cid:8596)，(cid:12267)卦 (cid:16024)(cid:12138)
(cid:11444)十(cid:17931)制数字为 4 5 .
lxz5toxzl
kz tlㄨ240ㄨ
241⼼ 45
15.已(cid:11797)(cid:9961)𝑷是(cid:12665)(cid:17897)(cid:7597) 𝑨𝑩𝑪外一(cid:9961)，且(cid:9961)𝑷在(cid:7597) 𝑨𝑩𝑪所在平(cid:19858)内(cid:11444)射影
恰好在(cid:17897)𝑩𝑪上，(cid:14613)(cid:7597) 𝑨𝑩𝑪(cid:11444)(cid:17897)(cid:19375)为 2，三(cid:7969)(cid:19285)𝑷 (cid:3398) 𝑨𝑩𝑪(cid:11444)外接(cid:10803)体(cid:12319)
为𝟒√𝟑𝝅，则三(cid:7969)(cid:19285)𝑷 (cid:3398) 𝑨𝑩𝑪体(cid:12319)(cid:11444)最大值为 的 坷.
5
V 54 难 做
次污 p
⼀
0⽉污 怕⼆粥
fǜìfciomiiǖ
⼜咋 听成
贴⼦
⼀
怕
⽔
⼼ 所咽污 函⾮
⽔江圻微信公众号:(cid:18121)诚数学
16.如图，假定两(cid:9961)𝑷,𝑸以(cid:11560)同(cid:11444)初(cid:17999)度(cid:17920)动。(cid:9961)𝑸(cid:8943)(cid:11556)(cid:13551)𝑪𝑫做匀(cid:17999)
-
(cid:17920)动，𝑪𝑸 (cid:3404) 𝒙；(cid:9961)𝑷(cid:8943)(cid:13551)(cid:8677)𝑨𝑩 ((cid:19375)度为𝟏𝟎𝟕单位)(cid:17920)动，它在任何一
(cid:9961)(cid:11444)(cid:17999)度值(cid:12665)于它尚未(cid:13567)(cid:17911)(cid:11444)(cid:17421)(cid:12267)(𝑷𝑩 (cid:3404) 𝒚).
令𝑷与𝑸同时分别从𝑨,𝑪出发，(cid:18131)么，定义𝒙为𝒚(cid:11444)(cid:13539)(cid:11486)尔对数，(cid:11096)(cid:10720)
𝒙
𝟏
在(cid:11444)数学(cid:12630)号(cid:16024)(cid:12138)𝒙与𝒚(cid:11444)对应关(cid:13099)是𝒚 (cid:3404) 𝟏𝟎𝟕(cid:4666) (cid:4667)𝟏𝟎𝟕，其中𝒆为(cid:14362)(cid:10086)对
𝒆
数(cid:11444)底，当(cid:9961)𝑷从(cid:13551)(cid:8677)𝑨𝑩(cid:11444)三(cid:12665)分(cid:9961)(cid:12331)动到中(cid:9961)时，(cid:13567)(cid:17911)(cid:11444)时(cid:19492)
当
为 瓞 . ⽔ 0 时 y
ipQ
运动初
速度
诚在第⼀
个三等分点
时间为⼤
Q运动距离ㄨ
在
P 中点时间为古以运动距离ㄨ
i i ⼼ ei
i ei
ixiilgexii
i tt 梺 hi
四.(cid:16403)(cid:12676)(cid:20168)
√𝟑
17.在(cid:7597) 𝑨𝑩𝑪中，内(cid:16386)𝑨,𝑩,𝑪(cid:11444)对(cid:17897)分别为𝒂,𝒃,𝒄，已(cid:11797)𝒕𝒂𝒏𝑨 (cid:3404) .
𝟑
(1)(cid:14613)𝒂 (cid:3404) √𝟕,𝒄 (cid:3404) √𝟑，(cid:8818)𝒃(cid:11444)值；
𝑺 𝟏
(2)(cid:14613)(cid:16386)𝑨(cid:11444)平分(cid:13551)交𝑩𝑪于(cid:9961)𝑫， (cid:7597)𝑨𝑩𝑫 (cid:3404) ,𝒂 (cid:3404) 𝟐，(cid:8818)(cid:7597) 𝑨𝑪𝑫(cid:11444)(cid:19858)(cid:12319).
𝑺 𝟑
(cid:7597)𝑨𝑩𝑪
lyt anA i AE
贷 5
⼜忙
b4dzbccn
告 器
i
噐冰
IE b43_3b ciBD
IE 354- iaf
i li4
⼜礜
架
⼆
的
AC AB
RBEABTAE
ZABAC
i 千 ⼆ABt
4AB BAB
i AE 54 _ i
⼜
ACFĪSABEÌEABACSAFÌABit微信公众号:(cid:18121)诚数学
18.(cid:16864)𝑺 为(cid:12665)差数列(cid:4668)𝒂 (cid:4669)(cid:11444)前𝒏(cid:20137)和，已(cid:11797)𝒂 (cid:3404) 𝟏，从以下三个条件中
𝒏 𝒏 𝟏
任(cid:17977)其中一个
𝑺 𝑺 𝟑
①𝑺 (cid:3404) 𝟏𝟐𝟎；②𝒂 (cid:3397) 𝒂 (cid:3404) 𝟏𝟐；③ 𝟓 (cid:3398) 𝟐 (cid:3404) .
𝟏𝟓 𝟓 𝟕
𝟓 𝟐 𝟐
(1)(cid:8818)公差𝒅及(cid:4668)𝒂 (cid:4669)(cid:11444)(cid:17994)(cid:20137)公式；
𝒏
𝟏 𝟏 𝟏
(2)(cid:8818)𝑻 (cid:3404) (cid:3397) (cid:3397)...(cid:3397) .
𝒏
𝑺 𝑺 𝑺
𝟏 𝟐 𝒏
这
⼀②
IDGthFZER
SFGat
taiz
iGE6
hn
ii
喊
⼆妆诚
til
𣲚
i 5 5 ⼈不
对中东
24- in
in
19.如图 1，在(cid:7597) 𝑨𝑩𝑽中，𝑨𝑪 (cid:3404) 𝑩𝑪 (cid:3404) 𝑪𝑽 (cid:3404) 𝟏，𝑨𝑪 ⊥ 𝑽𝑩于𝑪。(cid:10720)将(cid:7597)
𝑨𝑩𝑽(cid:8943)𝑨𝑪折叠，使𝑽 (cid:3398) 𝑨𝑪 (cid:3398) 𝑩为(cid:11556)二(cid:19858)(cid:16386)(如图 2)，𝑫是(cid:7969)𝑨𝑩(cid:11444)中(cid:9961)，
(cid:17934)接𝑪𝑫,𝑽𝑩,𝑽𝑫.
pi
ii
y
s
(1)(cid:16881)明：平(cid:19858)𝑽𝑨𝑩⊥平(cid:19858)𝑽𝑪𝑫；
𝟏
(2)(cid:14613)(cid:7969)𝑨𝑩上有一(cid:9961)𝑬(cid:9489)(cid:17379)𝑩𝑬 (cid:3404) 𝑩𝑨，(cid:8818)二(cid:19858)(cid:16386)𝑪 (cid:3398) 𝑽𝑬 (cid:3398) 𝑨(cid:11444)余弦值.
𝟒
们 证
CACB
噺
滩 12 f BE榒 䂳标
ciCDIAB
ZVCIACVCIBC
ir
岼⾯狄
北𡶐
泊 吐辆 四
评䩃 坪⾯吅
13微信公众号:(cid:18121)诚数学
20.公元 1651 年，(cid:8965)国一位(cid:14983)名(cid:11444)(cid:13583)(cid:16849)学家德梅(cid:17307)(Demere)向另一位
(cid:14983)名(cid:11444)数学家帕斯卡(B,Pa(cid:86)cal)提(cid:16935)了一个(cid:19486)(cid:20168)，帕斯卡和(cid:17257)(cid:20636)
(Ferma(cid:87))(cid:16856)(cid:16874)了(cid:17929)个(cid:19486)(cid:20168)，后来惠更斯(C,H(cid:88)(cid:92)gen(cid:86))也加入了(cid:16856)(cid:16874)，(cid:17929)
三位当时全(cid:8535)(cid:9058)乃(cid:14371)全世(cid:11132)最优(cid:12272)(cid:11444)(cid:12289)学家(cid:18221)(cid:13577)出了(cid:8595)(cid:11934)(cid:11444)(cid:16403)(cid:12676)(cid:16917)
(cid:19486)(cid:20168)如下：(cid:16878)两名(cid:17276)徒(cid:13526)定(cid:16945)先(cid:17298)𝒌(cid:4666)𝒌＞𝟏,𝒌 ∈ 𝑵 (cid:4667)局，(cid:16945)便(cid:17298)得全
(cid:2878)
(cid:18200)(cid:17276)(cid:8984)𝒂元。(cid:8703)局(cid:11106)(cid:17298)(cid:11444)(cid:8114)(cid:10679)为𝒑(cid:4666)𝟎＜𝒑＜𝟏(cid:4667)，乙(cid:17298)(cid:11444)(cid:8114)(cid:10679)为𝟏 (cid:3398) 𝒑，
且(cid:8703)局(cid:17276)博(cid:11560)互(cid:10524)(cid:12539)在(cid:11106)(cid:17298)了𝒎(cid:4666)𝒎＜𝒌(cid:4667)局，乙(cid:17298)了𝒏(cid:4666)𝒏＜𝒌(cid:4667)局时，(cid:17276)
博意外(cid:13560)(cid:8594)(cid:17276)(cid:8984)(cid:16917)怎么分才合(cid:10806)？(cid:17929)三位数学家(cid:13577)出(cid:11444)(cid:12676)案是：如果
出(cid:10720)无人先(cid:17298)𝒌局则(cid:17276)博意外(cid:13560)(cid:8594)(cid:11444)情况，(cid:11106)、乙便按(cid:10135)(cid:17276)博再(cid:13591)(cid:13597)
(cid:17931)(cid:15996)下去各(cid:14362)(cid:17298)得全(cid:18200)(cid:17276)(cid:8984)(cid:11444)(cid:8114)(cid:10679)之(cid:8708)𝒑 :𝒑 分(cid:18301)(cid:17276)(cid:8984)。
(cid:11106) 乙
𝟐
(1)(cid:11106)、乙(cid:17276)博意外(cid:13560)(cid:8594)，(cid:14613)𝒂 (cid:3404) 𝟐𝟒𝟑,𝒌 (cid:3404) 𝟒,𝒎 (cid:3404) 𝟐,𝒏 (cid:3404) 𝟏,𝒑 (cid:3404) ，则
𝟑
(cid:11106)应分得多少(cid:17276)(cid:8984)？ 䐁 断 ciiiitcii.it Bit
Giiij
216
(2)(cid:16864)事件𝑨为“(cid:17276)博(cid:13591)(cid:13597)(cid:17931)(cid:15996)下去乙(cid:17298)得全(cid:18200)(cid:17276)(cid:8984)(cid:180)，(cid:16901)(cid:8818)当𝒌 (cid:3404)
𝟒,𝒎 (cid:3404) 𝟐,𝒏 (cid:3404) 𝟏时(cid:17276)博(cid:13591)(cid:13597)(cid:17931)(cid:15996)下去(cid:11106)(cid:17298)得全(cid:18200)(cid:17276)(cid:8984)(cid:11444)(cid:8114)(cid:10679)𝒇(cid:4666)𝒑(cid:4667)，并
𝟒
判断当𝒑 (cid:3410) 时，事件𝑨是否为小(cid:8114)(cid:10679)事件，并(cid:16932)明(cid:10806)(cid:11105)。(cid:16372)定：(cid:14613)(cid:19647)
𝟓
机事件发(cid:11087)(cid:11444)(cid:8114)(cid:10679)小于 0.05，则(cid:12320)(cid:16917)(cid:19647)机事件为小(cid:8114)(cid:10679)事件。
((cid:8984)意：(cid:13535)(cid:13033)数学(cid:16856)(cid:16874)，(cid:10749)(cid:10337)(cid:11087)命，(cid:17932)(cid:12267)(cid:17276)博)
12
flpkptcipupptlipn
pip
ptz.ph t3pl1pi
3p48pt6P
ipgl.fm
so0272005
i.fi 吅 24所
叩
汋是 ⼩概率
事件
⼆州 州
洲在硎上⼤
浙州
fo 9728微信公众号:(cid:18121)诚数学
𝒙𝟐 𝒚𝟐
21.已(cid:11797)(cid:8029)圆𝑪: (cid:3397) (cid:3404) 𝟏(cid:4666)𝒂＞𝒃＞𝟎(cid:4667)(cid:11444)左、右(cid:20134)(cid:9961)分别为𝑨,𝑩，𝑶为
𝒂𝟐 𝒃𝟐
坐标原(cid:9961)，(cid:11556)(cid:13551)𝒍:𝒙 (cid:3404) 𝟏与𝑪(cid:11444)两个交(cid:9961)和𝑶,𝑩构成一个(cid:19858)(cid:12319)为√𝟔(cid:11444)(cid:14881)
形.
Oi
(1)(cid:8818)𝑪(cid:11444)方(cid:12347)； til 5 2 fi
(2)圆𝑬(cid:17911)𝑶,𝑩，交𝒍于(cid:9961)𝑴,𝑵，(cid:11556)(cid:13551)𝑨𝑴,𝑨𝑵分别交𝑪于另一(cid:9961)𝑷,𝑸，
(cid:9961)𝑺,𝑻(cid:9489)(cid:17379)𝑨(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝑺(cid:4652) (cid:3404) 𝟏 𝑺(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝑷(cid:4652) ,𝑨(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝑻(cid:4652) (cid:3404) 𝟏 𝑻(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)(cid:4652)𝑸(cid:4652)(cid:4652) ，(cid:8818)𝑶到(cid:11556)(cid:13551)𝑺𝑻和(cid:11556)(cid:13551)𝑷𝑸(cid:11444)(cid:17421)(cid:12267)之
𝟑 𝟑
和(cid:11444)最大值.
M的
川
My
Ell ti
渊 流
iymyigfficikhiii
iibpkg
ipx.in
Qlx别 低
Rig
m㖄州
1
AT 成 Ciii
ci X 2 5件 加 fix ⼆ it
2⼆
进
⼀划
dnitntjzo
⺤我
2
i.dxttj
lxtt.mn
tz
tnyIi.Xo
E E t iig
milxtzRnlx 划之
yyt
最⼤值 腿
⼼ 避
⼀ n.li
mi
淼淼
如
i
m
cimǜ
i 阺张加⼗唞
过 衔
1微信公众号:(cid:18121)诚数学
22.已(cid:11797)函数𝒇(cid:4666)𝒙(cid:4667) (cid:3404) 𝒆𝒙 (cid:3398) 𝟐𝒂𝒆(cid:2879)𝒙 (cid:3398) (cid:4666)𝟐 (cid:3397) 𝒂(cid:4667)𝒙(cid:4666)𝒙 ∈ 𝑹(cid:4667).
(1)(cid:16856)(cid:16874)函数𝒇(cid:4666)𝒙(cid:4667)(cid:11444)单(cid:16947)性；
𝟐 𝟏
(2)(cid:8818)(cid:16881)：当 (cid:3409) 𝒂 (cid:3409) 时，函数𝒇(cid:4666)𝒙(cid:4667)有且只有三个(cid:19750)(cid:9961).
𝟓 𝟐
(参(cid:13875)数据：𝒆 (cid:3406) 𝟐.𝟕𝟐,𝒆𝟐 (cid:3406) 𝟕.𝟑(cid:2786),𝒆𝟑 (cid:3406) 𝟐𝟎.𝟎𝟏)
11 f ètaē
lay
杜⽐ 他
e 圸
⺾ ⽐
2
⼼以
驱
时fix 在 ⼼ 的⽐在么 了⼗四⽐
当
2 时 f 在 1 no hi 在 1ha 的此在么 ⼼
㓥 时 有在
2 朏
品
2
时有
在 ⼼ 以⼼在
么 在
2 hi lha.to上1
1 2 由哨 杉在
1
oh嗮在
1ha以此在么 ⼼
fǜǘhl
flhzkeh2
aehtqhREZ
G Gyhzz lhztDGzhztza llnz.tl 达⼭ 212 EE zhztziE
zhzofnke
E
z az letyate
zs eEte
z.co
flloooj ehezaeho
lanhooselooo
layoo
zaehso.fi
yfuookoi.li⼼有
个
⼜fhakeha
zaeh
latzhaEG
ifnfllnako
hi.cn
a
a z layhc.hn
们有
1个
令
ftoket0
41XKX z cxtzhxxc.gs z.ae 0年0 么 咖
炏
1 1狲⼥
hx
⼜e 以 ⼼2
fhxiyii.fi
ifhktezaiooitgl.no
i
收在医的⼼ o
if
msflhn.no
⼜ 闷
⽂灿
⼆三⼗
Ehzso
4 4tho 松 ⼀ hzEi.l lao.hn 有 个
⼭收⼼ i 灬 个 2523
只坐
⼜2532
i 灿在瓩如此
烂
2.01
