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2024 年广东省广州市增城区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
1
1．在实数﹣1，√3， ，3.14中，无理数是（ ）
2
1
A．﹣1 B．√3 C． D．3.14
2
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ）米．
A．0.244×108 B．2.44×106 C．2.44×107 D．24.4×106
4．某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100 米”“400 米”四个项目中，随机选择一项参赛，则
他选择“100米”项目的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 4 6 12
5．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x4＝x6 B．x3+x5＝x8 C．（x2）3＝x5 D．3√5−√5=3
6．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
1 1 1
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
4 4 4
8．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥
AB，则∠BAB′＝（ ）
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1A．30° B．35° C．40° D．50°
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的切线AM
相交于点P，连接AC．若⊙O的半径为5，AC＝8，则AP的长是（ ）
32 40
A． B．13 C． D．14
3 3
10．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（ ）
1 4 1 4 1
A． 或4 B． 或− C．− 或4 D．− 或4
2 3 2 3 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．分解因式：a2﹣2a＝ ．
12．已知点A（x ，y ），B（x ，y ）在直线y＝﹣3x+5上，且x ＞x ，则y y ．（填“＜”“＞”或“＝”）
1 1 2 2 1 2 1 2
13．某公司在2024年1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，设该公司营业额的月平均增长率
为x，则可列方程为 ．
14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，且与x轴的一个交点坐标为
（﹣3，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是 ．
15．如图，数轴上点A、B表示的数分别为m、n，化简：|m﹣n|−√𝑚2 = ．
2 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，∠ABC＝60°，点P为线段AD的中点．动点E
从点A开始沿边AD以1cm/s的速度运动至点P，动点F从点C开始沿边CB以2cm/s的速度运动至点
B．点E、F同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．作点C关于直线EF
的对称点C′，在点E从点A运动到点P的过程中，点C′的运动路径长为 cm．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
𝑥+𝑦 =5
17．解方程组：{ ．
2𝑥−𝑦 =4
18．如图，已知∠B＝∠C，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD．
19．春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10 位游客一天使用共享电动车的次数，统计得到该 10
位游客一天使用共享电动车的次数如下：
0 2 3 4 6
使用次数
2 4 1 2 1
人数
（1）在这次调查中，该10位游客一天使用共享电动车次数的中位数为 ，众数为 ，平
均数为 ；
（2）若春节放假期间，每天约有1200位游客到此景点，试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享
电动车的总次数．
20．已知T＝（a﹣b）2﹣a（a+b）﹣b2．
（1）化简T；
（2）若a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，求T的值．
21．某学校开展“劳动创造美好生活”活动，某班负责校园绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 3萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买
吊兰的盆数相同．
（1）求购买绿萝的单价是多少元？
（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的2倍，且资金不超过600元，求购买吊兰的数量最多是多少盆？
𝑘
22．如图，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝4，OB＝2，反比例函数y=
𝑥
（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
（2）若点N为直线OD上的一动点（不与点O重合），在y轴上是否存在点M，使以点A、M、C、N
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在△ABC中，∠C是钝角．
（1）尺规作图：在AB上取一点O，以O为圆心，作出⊙O，使其过A、C两点，交AB于点D，连接
CD；（不写作法，保留作图痕迹）
1
（2）在（1）所作的图中，若∠BCD＝∠A，tanA= ，BC＝9．
3
①求证：BC是⊙O的切线；
②求弦AC的长．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+2mx﹣2m+1（m是常数），顶点为M．
（1）用含m的式子表示抛物线的对称轴；
（2）已知点A（﹣2m﹣2，2），当点A不在y轴上时，点A关于x轴的对称点为点B，分别过点A、B
作y轴的垂线，垂足分别为D、C，连接AB，得到矩形ABCD．
①当m＞﹣1时，点M到边AB所在直线的距离等于点M到x轴的距离，求m的值；
4 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季②当m＜﹣1时，抛物线的一部分经过矩形ABCD的内部，这部分抛物线上的点的纵坐标y随着x的增
大而减小，求m的取值范围．
25．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝6，点D在边BC的延长线上，将线段CD绕点D逆时针旋转
90°得到线段DE，连接BE，P为BE的中点．
（1）求BC的长；
（2）连接AP，PD，请猜想AP与PD的数量和位置关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若点M为AC中点，连接MP，PC，求MP+PC的最小值．
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 5
