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专题 06 图形的旋转与中心对称
旋转对称图形的识别
1．（23-24九年级上·安徽合肥·期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处
置的一种科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（ ）
A．可回收物 B．有害垃圾
C．厨余垃圾 D．其他垃圾
2．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（
）A．（3）和（4） B．（2）和（3） C．（2）和（4） D．（4）和（3）
3．（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）下列图形中，不能由一个图形通过旋转而成的为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级上·山东烟台·期末）下列图形是正六边形，对角线的交点为O，则关于由图形①到图形
②的变换说法：①可以经过中心对称和旋转得到，②可以经过旋转和轴对称得到，③可以经过平移得到，
④可以经过旋转得到．其中说法正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
判断是否中心对称图形
1．（24-25九年级上·甘肃定西·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．2．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24九年级上·陕西安康·期末）真实情境 下面四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
求旋转中心
1．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，正方形网格中， 绕某一点逆时针旋转n度后得到
．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为 ．
2．（23-24八年级下·江苏南京·期末）如图，在方格纸中，线段 绕某个点旋转一定角度得到线段 ，
其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点 ．3．（23-24九年级上·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，
，将线段 绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段 （旋转后A
与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ．
4．（23-24八年级下·福建漳州·期末）如图， 的顶点坐标分别为 ，将
绕某一点旋转可得到 的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是 ．
求旋转角
1．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，将 绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到 ，若 ， ，则图中的旋转角的度数是 ．
2．（23-24九年级上·广西钦州·期末）如图， 的顶点都在方格纸的格点上，将 绕点 按顺时
针方向旋转得到 ，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ．
3．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图所示， 和 是等边三角形，B、C、E在一条直线上，
则 绕着 点 逆时针旋转 度可得到 ．
4．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，以正五边形 的顶点 为旋转中心，将正五边形
顺时针旋转，若得到的新五边形 的顶点 落在 的延长线上，则旋转的最小度数为 ．求绕某点旋转90°的点的坐标
1．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）将直角坐标系中的点 绕原点O沿顺时针方向旋转90°，最终得
到的点的坐标为 ．
2．（23-24九年级上·四川南充·期末）在如图所示的平面直角坐标系中， 绕原点 顺时针旋转 后
得到 ，则点 的对应点 的坐标是 ．
3．（23-24八年级下·重庆·期末）如图，已知 ， ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转 后，
得到线段 ，则点 的坐标是 ．
4．（24-25九年级上·全国·期末）如图， 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为 ，
连接 ．若将 绕点B顺时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为 ．求点关于某点的中心对称点的坐标
1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是
．
2．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是
．
3．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）若点 关于原点的对称的点Q的坐标为 ，则
．
4．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）若点 关于原点对称的点为 ，则点 关于y轴对
称的点D的坐标为 ．
根据旋转的性质求解
1．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知四边形 是正方形，点E在 上，将 经顺时
针旋转后与 完全重合，再将线段 向右平移后与 完全重合.(1)旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
(2)试猜想线段 和 的数量关系和位置关系，并说明理由.
2．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图， 是等腰直角三角形， ， 经过逆时针旋
转后到达 的位置，且点E在 边上．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)经过上述旋转后，点C转到了什么位置？
3．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图所示，已知正方形 中的 可以经过旋转得到 ．
(1)图中哪一个点是旋转中心？
(2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？
(3)如果 ．求 的长？
4．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）如图，在等边 中，点D是 边上的点，以AD为边作等边
，连结 ．(1)填空： 可以看成△________以点________为旋转中心，________时针旋转________度得到；
(2)若 ，求 的度数．
在平面直角坐标系画旋转及中心对称图形
1．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ，
， ．
(1)若点 是 的边 上的一点，将 先向下平移 格，再向右平移 格，则平移后点 的
对应点 的坐标为___________．
(2)画出 以点 为旋转中心，顺时针旋转 后得到的 ；
(3)画出与 关于点 成中心对称的图形 ．
2．（22-23九年级上·河南南阳·期末）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标都在格点上，A
点坐标为 ．(1) 与 关于原点O成中心对称，请画出 ．
(2) 是 内一点，将 平移后点P的对称点 ，请画出平移后的 ．
(3)将 绕着点O按顺时针方向旋转90°得到 ，请画出 ．
3．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）如图所示，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为
A(0,3)， ， ．
(1)画出 关于原点 的中心对称图形 ，并写出点 ， ， 的坐标；
(2)画出将 绕原点逆时针方向旋转 后的图形 ，并写出点 ， ， 的坐标；(3)求 的面积．
4．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在平面直角坐标系内， 的顶点坐标分别为 ，
， ．
(1)画出 绕原点 旋转 后的图形 ；
(2) 是 边上一点，将 平移后点 的对应点 的坐标为 ，请画出平移后的
；
(3)将 平移，若（2）小题中，点 的对应点 的坐标为 ，平移后的 和
关于点 成中心对称，则 的坐标为______．（用含 ， 的式子表示）
坐标与旋转规律问题
1．（23-24八年级下·河南平顶山·期末）如图，在平面直角坐标系中，把边长为1的正方形 绕着原点
O顺时针旋转 得到正方形 ，按照这样的方式，绕着原点O连续旋转2024次，得到正方形
则点 的坐标是（ ）A．(0,1) B． C．(1,0) D．
2．（23-24八年级下·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺时针旋转到
的位置，点 、 分别落在点 、 处，点 在 轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位
置，点 在 轴上．将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，依次进行下去…，若
点 ， ，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24九年级上·四川泸州·期末）如图， 的两条直角边 分别在y轴，x轴上，C，D
分别是边 ， 的中点．连接 ，已知 ，将 绕点O顺时针旋转，每次旋转
，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为 ．4．（23-24七年级下·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系 中，有一个等腰 ，
，直角边 在 轴上，且 ．将 绕原点 顺时针旋转 得到等腰 ，
且 ；再将 绕原点 顺时针旋转 得到等腰 ，且 ；……依此规律，
得到等腰 ，则点 的坐标为 ．
几何图形的旋转变换综合问题
1．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图1，在 中， ， ，D，E分别为
的中点，将 绕点C逆时针方向旋转得到 （如图2），使直线 恰好过点B，连接
．(1)判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)求 的长；
(3)若将 绕点C逆时针方向旋转一周，当直线 过 的一个顶点时，请直接写出 长的其
它所有值．
2．（23-24九年级上·天津西青·期末）在 和 中， ， ，
，将 绕点 旋转任意角度，连接 ， ．
(1)完成填空：如图①，当点 恰好在线段 上时，线段 与 的数量关系是______，位置关系是
_______．
(2)如图②，直线 与直线 交于点 ．
①（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由．
②若 ， ，请直接写出在 旋转过程中，线段 长度的取值范围______
3．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，已知点 是等边 内一点，且 ， ， ．(1)求 的度数；
以下是甲，乙，丙三位同学的谈话：
甲：我认为这道题的解决思路是借助旋转，我选择将 绕点 顺时针旋转60°或绕点 逆时针旋转
60°；
乙：我也赞成旋转，不过我是将 进行旋转；
丙：我是将 进行旋转．
请你借助甲，乙，丙三位同学的提示，选择适当的方法求 的度数；
(2)若改成 ， ， ， 的度数＝______°，点 到 的距离为______；
类比迁移：
(3)已知， ， ， ， ， ，求 的度数．
4．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）[问题情境]如图1， 为正方形 内一点， ， ，
，将 绕点 按逆时针方向旋转 度（ ），点 ， 的对应点分别为点 ，
．
[问题解决]
(1)如图2，在旋转的过程中，当点 落在 上时，求此时 的长；
(2)若 ，如图3，得到 （此时 与 重合），延长 交 于点 ，试判断四边形
的形状，并说明理由；
(3)在 绕点 逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段 长度的最大值．
