第11讲函数的图像_高中三年全科资料_高考数学《必刷5000题》2025版_2025高考数学必刷5000题（原卷版分章节PDF）

第11讲 函数的图像 知识梳理 一、掌握基本初等函数的图像 (1)一次函数；(2)二次函数；(3)反比例函数；(4)指数函数；(5)对数函数；(6)三角函 数． 二、函数图像作法 1、直接画 ①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性(或其他对称性)、单调性、周期性、凹 凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线(对称轴、渐近线等)． 2、图像的变换 (1)平移变换 ①函数y=f(x+a)(a>0)的图像是把函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移a个单位得 到的； ②函数y=f(x-a)(a>0)的图像是把函数y=f(x)的图像沿x轴向右平移a个单位得 到的； ③函数y=f(x)+a(a>0)的图像是把函数y=f(x)的图像沿y轴向上平移a个单位得 到的； ④函数y=f(x)+a(a>0)的图像是把函数y=f(x)的图像沿y轴向下平移a个单位得 到的； (2)对称变换 ①函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称； 函数y=f(x)与函数的图像关于x轴对称； 函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图像关于坐标原点(0,0)对称； ②若函数f(x)的图像关于直线x=a对称，则对定义域内的任意x都有 f(a-x)=f(a+x)或f(x)=f(2a-x)(实质上是图像上关于直线x=a对称的两点连 (a-x)+(a+x) 线的中点横坐标为a，即 =a为常数)； 2 若函数f(x)的图像关于点(a,b)对称，则对定义域内的任意x都有f(x)=2b-f(2a-x) 或f(a-x)=2b-f(a+x) ③y=f(x)  的图像是将函数f(x)的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分 关于x轴对称翻折上来得到的(如图(a)和图(b))所示 ④y=f x    的图像是将函数f(x)的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像 关于y轴对称得到函数y=f x    左边的图像即函数y=f x    是一个偶函数(如图(c)所 示)． 第 页 共 页 81 1043注：f(x)  的图像先保留f(x)原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于x轴对 称图形，然后擦去x轴下方的图像得到；而f x    的图像是先保留f(x)在y轴右方的图像，擦 去y轴左方的图像，然后做出y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折 变换． ⑤函数y=f-1(x)与y=f(x)的图像关于y=x对称． (3)伸缩变换 ①y=Af(x)(A>0)的图像，可将y=f(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长(A>1)或 缩短(00)的图像，可将y=f(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0<ω<1) 1 或缩短(ω>1)到原来的 倍得到． ω 【解题方法总结】 (1)若f(m+x)=f(m-x)恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=m对称． (2)设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x-m)与y=f(m-x)(m>0)的图 象关于直线x=m对称． a+b (3)若f(a+x)=f(b-x)，对任意x∈R恒成立，则y=f(x)的图象关于直线x= 2 对称． a+b (4)函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x= 对称． 2 (5)函数..y=f(x)..与函数y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称． (6)函数y=f(x)与函数y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a，b)中心对称． (7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”． 必考题型全归纳 1 题型一：由解析式选图(识图) 309 (2024·山东烟台·统考二模)函数y=x(sinx-sin2x)的部分图象大致为 ( ) A. B. 第 页 共 页 82 1043C. D. 1 310 (2024·重庆·统考模拟预测)函数y= (x-2)2lnx2的图像是 ( ) 2 A. B. C. D. 311 (2024·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模)函数fx  1 = +sin2x的部分图象大致 4x2-1 是 ( ) A. B. C. D. 312 (2024·全国·模拟预测)函数fx  3x2cos2x = 2x  的大致图像为 ( ) 第 页 共 页 83 1043A. B. C. D. 2 题型二：由图象选表达式 313 (2024·四川遂宁·统考二模)数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说 并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应 的函数解析式可以为 ( ) 1 1 1 1 A.y=sinx+ sin2x+ sin3x B.y=sinx- sin2x- sin3x 2 3 2 3 1 1 1 1 C.y=sinx+ cos2x+ cos3x D.y=cosx+ cos2x+ cos3x 2 3 2 3 314 (2024·全国·校联考模拟预测)已知函数f(x)在-2,2  上的图像如图所示，则f(x)的解析 式可能是 ( ) A. f(x)=2-e2-x B. f(x)=x2-|x|-2 C. f(x)=2x2-e|x| D. f(x)=lnx2-2|x|+2  -1 315 (2024·河北·统考模拟预测)已知函数fx  的部分图象如图所示，则fx  的解析式可能为 ( ) 第 页 共 页 84 1043A. fx  =xcosπx+1  B. fx  =x-1  cosπx C. fx  =x-1  sinπx D. fx  =x3-2x2+x-1 316 (2024·贵州遵义·校考模拟预测)已知函数fx  在-4,4  上的大致图象如下所示，则 fx  的解析式可能为 ( ) A. fx  3x =  πx ⋅1+cos 4  B. fx 2  x =  ⋅16-x2  10 C. fx  =x  ⋅ 4-x    D. fx  =x  πx ⋅sin 4 3 题型三：表达式含参数的图象问题 317 (2024·全国·高三专题练习)在同一直角坐标系中，函数y=log a-x  a-1 ，y= a>0 x  ， 且a≠1的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 318 (2024·山东滨州·统考二模)函数fx  3+cosx = 的图象如图所示，则 ( ) ax2-bx+c 第 页 共 页 85 1043A.a>0，b=0，c<0 B.a<0，b=0，c<0 C.a<0，b<0，c=0 D.a>0，b=0，c>0 319 (2024·全国·高三专题练习)已知函数y=log ax+b  (a，b为常数，其中a>0且a≠1)的 图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A.a=0.5，b=2 B.a=2，b=2 C.a=0.5，b=0.5 D.a=2，b=0.5 320 (2024·全国·高三专题练习)若函数fx  2 = 的部分图象如图所示，则f5 ax2+bx+c  = ( ) 1 2 1 1 A.- B.- C.- D.- 3 3 6 12 1 1 321 (2024·全国·高三专题练习)在同一直角坐标系中，函数y= ,y=log x+ ax a 2  (a>0且 a≠1)的图象可能是 A. B. 第 页 共 页 86 1043C. D. 322 (多选题)(2024·全国·高三专题练习)函数fx  ax+lnx =  a≤0 sinx  在[-2π,2π]上的 大致图像可能为 ( ) A. B. C. D. 4 题型四：函数图象应用题 323 (2024·北京·高三专题练习)高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一 个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v=fh  的大致图像 是 第 页 共 页 87 1043A. B. C. D. 324 (2024·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习)如图为某无人机飞行时，从 某时刻开始15分钟内的速度Vx  (单位：米/分钟)与时间x(单位：分钟)的关系．若定义 “速度差函数”vx  为无人机在时间段0,x  内的最大速度与最小速度的差，则vx  的图 像为 ( ) A. B. C. D. 325 (2024·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习)青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是 中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高 度y与时间x的函数图像大致是 ( ) 第 页 共 页 88 1043A. B. C. D. 326 (2024·全国·高三专题练习)列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地 300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y(单位： km)与行驶时间t(单位：h)的函数图象为 ( ) A. B. C. D. 327 (2024·全国·高三专题练习)如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着 边AC，CB运动到点B，记∠ADP=x．函数f(x)=|PB|2-|PA|2，则y=f(x)的图象大 致为 ( ) 第 页 共 页 89 1043A. B. C. D. 328 (2024·全国·高三专题练习)匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高 度h关于注水时间t的函数图象大致是 ( ) A. B. C. D. 5 题型五：函数图象的变换 329 (2024·广西玉林·统考模拟预测)已知图1对应的函数为y=fx  ，则图2对应的函数是 ( ) A.y=f(-|x|) B.y=f-x  C.y=f|x|  D.y=-f-x  第 页 共 页 90 1043330 (2024·全国·高三专题练习)已知函数fx  的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数 图象所对应的函数解析式 ( ) 4x-1 A.y=f(2x-1) B.y=f 2  1-4x C.y=f(1-2x) D.y=f 2  331 (2024·全国·高三专题练习)已知函数fx  -2x-1≤x≤0 =  , x00  336 (2024·四川绵阳·统考二模)若函数f(x)= ，gx x, x≤0  =fx  +f-x  ，则函数 gx  的零点个数为 ． 第 页 共 页 92 1043