文档内容
2025-2026 学年九年级上学期期中模拟卷
数学·参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C C C B A B D C B C A
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
13．1
14．一
21
15．
4
16．2π-❑√3
17．0＜m＜4
18．14
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）【解答】解：（1）x2+4x+3＝0，
（x+3）（x+1）＝0，
∴x+3＝0或x+1＝0，
∴x ＝﹣3，x ＝﹣1； ·····（3分）
1 2
（2）x（2x﹣1）＝4x﹣2，
x（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴2x﹣1＝0或x﹣2＝0，
1
∴x = ，x ＝2． ·····（6分）
1 2
2
20．（8分）【解答】解：（1）把点A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
{-1+b+c=0
得 ，
-9-3b+c=0
{b=-2
解得 ； ·····（4分）
c=3（2）由（1）知，b＝﹣2，c＝3，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ·····（6分）
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）． ·····（8分）
21．（8分）【解答】（1）证明：∵将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，
∴AQ＝AF，∠QAF＝90°， ·····（1分）
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠QAF＝∠BAD， ·····（2分）
∴∠QAB＝∠FAD＝90°﹣∠BAF， ·····（3分）
∴△AQB≌△AFD（SAS）； ·····（4分）
（2）解：由（1）得△AQB≌△AFD，
∴BQ＝DF＝6，∠ABQ＝∠ADF， ·····（5分）
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB＝∠ABD＝45°， ·····（6分）
∴∠ABQ＝45°，
∴∠QBE＝∠ABQ+∠ABD＝90°， ·····（7分）
∴在Rt QBE中， ． ·····（8分）
QE=❑√BQ2+BE2=2❑√13
△
22．（8分）【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°， ·····（1分）
又∵∠B＝∠D＝60°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝30°， ·····（2分）
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°， ·····（3分）
即：BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线； ·····（4分）
（2）解：如图，连接OC，
∵∠B＝∠D＝60°，且OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝4， ·····（5分）
∵∠D＝60°，
∴∠AOC＝2∠D＝120°， ·····（6分）
nπr 120π×4 8
∴劣弧AC的长为 = = π． ·····（8分）
180° 180 3
23．（10分）【解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求；
1 1 1
·····（3分）
（2）如图，△A B C 即为所求，B （2，﹣1）； ·····（5分）
2 2 2 2
（3）作点B关于x轴的对称点B ，再连接B C与x轴的交点即为所求点P， ·····（6分）
3 3
由题意可得B （1，﹣2），C（5，3），
3
设直线B C解析式为y＝kx+b，代入得：
3
{-2=k+b
，
3=5k+b
5
{ k=
解得 4 ，
13
b=-
4
5 13
∴直线B C解析式为y= x- ， ·····（8分）
3
4 4
5 13 13
令y= x- =0得x= ，
4 4 5
13
∴P( ，0)． ·····（10分）
5
24．（10分）【解答】解：（1）由题意可知，A（0，1.25），B（5，0）， ·····（1分）∵y＝﹣0.25x2+bx+c，
∴{ c=1.25 ，
-0.25×52+5b+c=0
{c=1.25
解得 ， ·····（3分）
b=1
∴y＝﹣0.25x2+x+1.25＝﹣0.25（x﹣2）2+2.25， ·····（4分）
∴羽毛球在飞行过程中距离地面OB的最大高度为2.25m； ·····（5分）
（2）设调整后抛物线的表达式为y＝﹣0.25（x﹣2）2+k， ·····（6分）
∵发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加0.6m，
∴x＝5+0.6＝5.6时，y＝0，
∴0＝﹣0.25×（5.6﹣2）2+k，
解得k＝3.24， ·····（8分）
∴y＝﹣0.25（x﹣2）2+3.24．
当x＝0时，y＝﹣0.25×（0﹣2）2+3.24＝2.24， ·····（10分）
∴发球机的弹射出口高度OA应调整为2.24m．
25．（10分）【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得50（1+x）2＝72， ·····（2分）
解得x ＝0.2＝20%，x ＝﹣2.2（不合题意，舍去）， ·····（4分）
1 2
答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%； ·····（5分）
（2）设该品牌头盔每个售价为y元，
依题意，得（y﹣30）[500﹣10（y﹣40）]＝8000， ·····（7分）
整理，得y2﹣120y+3500＝0，
解得y ＝50，y ＝70，
1 2
因尽可能让顾客得到实惠，
，所以y＝70不合题意，舍去．
所以y＝50． ·····（9分）
答：该品牌头盔每个售价应定为50元． ·····（10分）
1
26．（12分）【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=- x2+mx+n
2{ 1 { 3
得 - -m+n=0，解得 m= ， ·····（2分）
2 2
n=2 n=2
1 3
∴抛物线解析式为y=- x2+ x+2； ·····（3分）
2 2
（2）存在．
3
2 3
抛物线的对称轴为直线x=- = ，
1 2
2×(- )
2
3
则D（ ，0），
2
√ 3 5
∴CD=❑√OD2+OC2=❑( ) 2+22= ， ·····（4分）
2 2
如图1，
3
当CP＝CD时，则P （ ，4）； ·····（5分）
1
2
3 5 3 5
当DP＝DC时，则P （ ， ），P （ ，- ）， ·····（7分）
2 3
2 2 2 2
3 3 5 3 5
综上所述，满足条件的P点坐标为（ ，4）或（ ， ）或（ ，- ）；
2 2 2 2 2
1 3
（3）当y＝0时，- x2+ x+2＝0，解得x ＝﹣1，x ＝4，则B（4，0），
1 2
2 2
设直线BC的解析式为y＝kx+b，{ 1
把B（4，0），C（0，2）代入得{4k+b=0，解得 k=- ，
2
b=2
b=2
1
∴直线BC的解析式为y=- x+2， ·····（8分）
2
如图2
1 1 3
设E（x，- x+2）（0≤x≤4），则F（x，- x2+ x+2），
2 2 2
1 3 1 1
∴FE=- x2+ x+2﹣（- x+2）=- x2+2x， ·····（9分）
2 2 2 2
1 1
∵S ＝S +S = ×4×EF＝2（- x2+2x）＝﹣x2+4x， ·····（10分）
BCF BEF CEF
2 2
△ △ △
1 3 5
而S = ×2×（4- ）= ，
BCD
2 2 2
△
∴S四边形CDBF ＝S
BCF
+S
BCD
5 △ △
＝﹣x2+4x+ （0≤x≤4），
2
13
＝﹣（x﹣2）2+ ·····（11分）
2
13
当x＝2时，S四边形CDBF 有最大值，最大值为 ，此时E点坐标为（2，1）． ·····（12分）
2
