文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级数学上册第21~24章（一元二次方程+二次函数+旋转+圆）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”Ai应用，以下是一些常见Ai应用的logo图案，其中是中心
对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程7x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．只有一个实数根
3．已知， |b+1|＝0，则点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（ ）
❑√(a-2) 2+
A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）
4．关于二次函数y＝x2﹣（a+1）x+a的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．必过点（1，2）
C．与x轴一定有交点
D．图象一定经过第一、二、四象限5．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车
位的占地面积为520m2．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方
程为（ ）
A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520
C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520
6．如图，△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜50°），得到△ADE，DE交AC于
F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠DFC等于（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
7．若x 与x 是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个实数根，且 8，则m的值为（ ）
1 2 x2+x2=
1 2
A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上．若∠BEC＝15°，则∠ADC的度数
为（ ）
A．120° B．115° C．110° D．105°
9．点P （1，y ）、P （3，y ）、P （5，y ）均在二次函数y＝﹣2x2+4x+c的图象上，则y 、y 、y 的大
1 1 2 2 3 3 1 2 3
小关系是（ ）
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＝y C．y ＞y ＞y D．y ＝y ＞y
3 2 1 3 1 2 1 2 3 1 2 310．函数y＝mx2+nx（m≠0）与y＝mx+n的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上
任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交^AB于点C，测出AB＝80cm，CD
＝20cm，则圆形工件的半径为（ ）
A．20❑√3cm B．45cm C．50cm D．20❑√5cm
12．如图，将抛物线 平移到抛物线 ，点P（m，n ），Q（m，
C ：y=-(x+1) 2+2 C ：y=-(x-2) 2-1 1
1 2
n ）分别在抛物线C ，C 上．下列结论：①无论m取何值，都有n ＜0；②若点P平移后的对应点为
2 1 2 2
P′，则PP'=3❑√2；③当﹣3＜m＜1 时，线段 PQ 的长随着 m 的增大而减小．其中正确的结论为
（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于 ．
14．若方程2x2﹣4x﹣10＝0能配成（x+p）2＝q的形式，则直线y＝px+q不经过第 象限．
15．若x2﹣3x+1+y＝0，则2x+y的最大值是 ．
16．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半
径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为 ．
17．已知抛物线y＝（x﹣1）2﹣4如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不
变，得到一个新图象如图2．当直线y＝m与新图象有四个交点时，m的取值范围是 ．
18．如图，在 ABCD中，∠ADC＝60°，AB＝6，点M是BC上一点，且DM平分∠ADC，连接AM，将
AM绕点M▱顺时针旋转，点A的对应点N落在CD上．若点N恰好是CD的三等分点（靠近点C），则
AD＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）解方程：
（1）x2+4x+3＝0；
（2）x（2x﹣1）＝4x﹣2．
20．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣3，0）．
（1）求b，c的值．
（2）求抛物线的顶点坐标．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，将线段AF绕点A顺
时针旋转90°得到线段AQ，连接BQ，EQ．
（1）求证：△AQB≌△AFD；
（2）若BE＝4，DF＝6，求QE的长．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BC＝4时，求劣弧AC的长．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为A（2，4），
B（1，2），C（5，3）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A B C ；
1 1 1
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A B C ，写出B 点坐标．
2 2 2 2
（3）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小，求出P点坐标．24．（10分）如图①是一款固定在地面O处的高度可调的羽毛球发球机．如图②，A是其弹射出口，发球
机能将羽毛球以固定的方向和速度弹出．在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状，B是羽
毛球落地点．以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA
＝1.25m，OB＝5m，羽毛球在飞行过程中运动路径的抛物线的函数表达式为y＝﹣0.25x2+bx+c．
（1）求羽毛球在飞行过程中距离地面OB的最大高度；
（2）为了训练学员的后场应对能力，可以通过调整弹射出口A的高度来改变羽毛球的落地点，此过程
中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加0.6m，则发
球机的弹射出口高度OA应调整为多少米？
25．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了
某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12
月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若
在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾
客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
1
26．（12分）如图，抛物线y=- x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x
2轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P
点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置
时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
