文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期中模拟卷 01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版 一元二次方程~圆。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．（3分）将方程4x−1=3x2化成一元二次方程的一般形式，当二次项系数为3时，一次项系数和常数项
分别为（ ）
A．4，−1 B．4，1 C．−4，−1 D．−4，1
【答案】D
【分析】考查了一元二次方程的一般式．将一元二次方程化为一般式，求出二次项系数，一次项系数，常
数项即可．
【详解】解：将一元二次方程4x−1=3x2变形为：3x2−4x+1=0，
此时二次项系数为3，一次项系数为−4，常数项为1．
故答案为：D．
2．（3分）下列图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】考查了中心对称图形，一个图形绕着某固定点旋转180°后能够与原来的图形重合，则称这个图形
是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；根据此概念判断即可．
【详解】解：选项B中的图形，能找到一固定点，使得图形绕着该固定点旋转180°后能够与原来的图形重
合，故它是中心对称图形；其它三个选项中的图形，不能找到一固定点，使得图形绕着该固定点旋转180°后不能与原来的图形重合，故它们不是中心对称图形；
故选：B．
3．（3分）用配方法解方程3x2+2x−1=0，配方后的方程是（ ）
A．3(x−1) 2=0 B． ( x+ 2) 2 = 1
3 3
( 1) 2 1 ( 1) 2 4
C． x+ = D． x+ =
3 3 3 9
【答案】D
【分析】考查配方法解一元二次方程，解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤：（1）化二次项
系数为1， 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数；（2）在方程两边同时加上一次项系数
一半的平方，使其中的三项成为完全平方式；（3）配方后将原方程化为a(x+m) 2=n(a≠0)的形式，然后
用直接开平方的方法解方程．
【详解】解：3x2+2x−1=0，
2 1 2 1
在方程两边同时除以3，得：x2+ x− =0，即x2+ x= ，
3 3 3 3
配方，得：x2+
2
x+
(1) 2
=
1
+
(1) 2
，
3 3 3 3
( 1) 2 4
即 x+ = ．
3 9
故选：D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，平移二次函数y=−2x2−16x−31的图象能够与二次函数y=−2x2的
图象重合，则平移方式为（ ）
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】D
【分析】考查抛物线的平移．熟练掌握抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，是解题的关键．
根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，进行判断即可．
【详解】解：二次函数y=−2x2−16x−31=−2(x+4) 2+1，
将其向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到二次函数y=−2x2．故选：D．
5．（3分）α、β是方程x2+3x−7=0的两个根，则α2+4α+β=（ ）
A．4 B．10 C．−4 D．−10
【答案】A
【分析】考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，解题关键是把α2+4α+β=α2+3α+α+β．
因为α、β是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，所以α2+3α=7，α+β=−3，进一步即可解决问题．
【详解】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，
∴α2+3α−7=0，即α2+3α=7，α+β=−3，
∴α2+4α+β=α2+3α+α+β=7−3=4．
故选：A．
6．（3分）如图，在⊙O中，∠BAC=18°，∠ADC=24°，则∠AOB的度数为（ ）．
A．40° B．42° C．66° D．84°
【答案】D
【分析】考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理，连接OC是解题的关键；
连接OC，利用圆周角定理求出∠AOC，∠BOC，再由∠AOB=∠AOC+∠BOC求解即可．
【详解】解：如图，连接OC，
根据圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC=48°，∠BOC=2∠BAC=36°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=84°．
故选：D．
7．（3分）某地区去年投入教育经费2500万元，预计今明两年投入6600万元．设这两年投入教育经费的
年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）A．2500x2=6600
B．2500(1+x%) 2=6600
C．2500(1+x) 2=6600
D．2500(1+x)+2500(1+x) 2=6600
【答案】D
【分析】考查了一元二次方程的应用，以及考查学生理解题意的能力，设该地区教育经费的年平均增长率
为x，根据去年投入教育经费2500万元，预计今明两年投入6600万元可分别表示出两年投入列方程即
可，知道去年的投入和今明两年共投入6600万元，经过两年的增长可列出方程求解．
【详解】解：设该地区教育经费的年平均增长率为x，
由题意可得：2500(1+x)+2500(1+x) 2=6600．
故选：D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2❑√6，点B在x轴的正半轴上．且
∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转60°．得到四边形OA′B′C′（点A′与点C重合），则点
B′的坐标是（ ）
A．(3❑√6,3❑√2) B．(3❑√2,3❑√6) C．(3❑√2,6❑√2) D．(6❑√2,3❑√6)
【答案】B
【分析】考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形．延长
B′C′交x轴于点D，根据旋转的性质以及已知条件得出∠B′DO=90°，进而求得OD,DB′的长，即可求
解．
【详解】解：如图所示，连接B′O，延长B′C′交x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，点B在x轴的正半轴上，OB平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠COB=∠AOB=30°，∠CBA=60°
∵将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，
1
∴∠C′OC=60°，则∠OB′C= ∠C′B′C=30°，AB=CB′
2
∴∠B′OD=60°
∴∠B′DO=90°，
在Rt△CDO中，OC=B′C=2❑√6
1
∴CD= OC=❑√6，OD=❑√3CD=3❑√2
2
∴DB′=3❑√6，
∴B′(3❑√2,3❑√6)，
故选：B．
9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C的对应B点
E在⊙O上，连接BE．若AB=17❑√2，BC=10，则AC的长为（ ）
A．13❑√2 B．13 C．26 D．24
【答案】A
【分析】连接CE，根据旋转的性质得到DE=BC=10，∠DAB=∠CAE=90°，AD=AB，推出
△DAB，△CAE是等腰直角三角形，得到BD=❑√2AB=34，求得BE=BD−DE=24，根据勾股定理即
可得到结论．【详解】解：连接CE，
∵ △ABC A 90° △ADE
将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
∴DE=BC=10，∠DAB=∠CAE=90°，AD=AB，
∴ △DAB，△CAE是等腰直角三角形，
∵∠AED=∠ACB，∠AEB+∠ACB=180°，
∴∠AED+∠AEB=180°，
∴D，E，B三点共线，
∵AB=17❑√2，
∴BD=❑√2AB=34，
∴BE=BD−DE=24，
∵∠CAE=90°，
∴∠CBE=90°，
∴CE=❑√BE2+BC2=❑√242+102=26，
❑√2
∴AC= CE=13❑√2，
2
故选：A．
【点睛】考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，正确地作出
辅助线是解题的关键．
10．（3分）定义：若二次函数y=ax2+bx+c的图象上有一点的横坐标与纵坐标相等，则称这个点是这个
函数的不动点．比如，函数y=x2图象上的点(1,1)，(0,0)都是y=x2的不动点，若函数y=−x2+mx−m
在−2≤x≤2的范围内总有两个不同的不动点，则m的取值范围是（ ）
2 2
A．− 6或m<− D．− ≤m<3−2❑√2
3 3
【答案】D
【分析】考查了二次函数与一次函数的图象性质，函数图象的交点问题，函数与方程的关系，恰当地运用转化思想是解题关键．由不动点的定义可令−x2+mx−m=x，即求在−2≤x≤2内函数y=−x2+mx−m
与函数y=x有两个不同交点，即−x2=(1−m)x+m，整理后即可转化为y=−x2与y=(1−m)x+m在
−2≤x≤2内有两个不同交点的问题，又y=(1−m)x+m恒过点M(1,1)，画出两个函数y=−x2与
y=(1−m)x+m的图象，分类讨论即可得到答案．
【详解】解：由不动点的定义可令−x2+mx−m=x，
即求在−2≤x≤2内函数y=−x2+mx−m与函数y=x有两个不同交点，
∴−x2+mx−m=x，
∴−x2=(1−m)x+m①，
即可转化为y=−x2与y=(1−m)x+m在−2≤x≤2内有两个不同交点，
又y=(1−m)x+m恒过点M(1,1)，
画出两个函数y=−x2与y=(1−m)x+m的图象如图所示，
5 2
当y=(1−m)x+m过点A时，k =1−m= ，可得m=− ，此时符合题意，
AM 3 3
对①方程整理可得x2+(1−m)x+m=0，令△=0，
即(1−m) 2−4m=0，从而可得m2−6m+1=0，
解得：m=3±2❑√2，又此时1−m>0，
故m=3−2❑√2．
当1−m<0时，无法满足题意，即y=−x2与y=(1−m)x+m在−2≤x≤2内不能产生两个交点．
2
故m的范围为− ≤m<3−2❑√2．
3
故选：D．二、填空题（共18分）
11．（3分）若点A(a,b)在第三象限，则点B(−a+1,3b−5)关于原点的对称点在 ．
【答案】第二象限
【分析】主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的两点的
横纵坐标互为相反数．
{a<0)
先根据A在第三象限即可确定 ，从而可以确定B所在的象限，再根据与原点对称的点的特点进行求
b<0
解即可．
【详解】解：∵点A(a,b)在第三象限，
{a<0)
∴ ，
b<0
{−a+1>0)
∴ ，
3b−5<0
∴B(−a+1,3b−5)在第四象限，
∴点B关于原点对称的点在第二象限，
故答案为：第二象限．
12．（3分）方程 kx2−3x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为
9
【答案】k< 且k≠0
8
【分析】考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0
时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=(−3) 2−4k×2=9−8k>0，然后求出两个不等式
的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得k≠0且Δ=(−3) 2−4k×2=9−8k>0，
9
解得：k< 且k≠0．
8
9
∴k的取值范围是k< 且k≠0，
8
9
故答案为：k< 且k≠0．
8
13．（3分）化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后
第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会 名同学．
【答案】6
【分析】考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键．
设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于x
的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可解答．
【详解】解：设1人每次能手把手教会x名同学．由题意，得1+x+(x+1)x=49，
解得：x =6,x =−8（不合题意，舍去），
1 2
∴1人每次能手把手教会6名同学．
故答案为：6．
14．（3分）如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角边相
切，现将角尺向右平移10cm，如图2，OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm，则可知井盖的半径是
．
【答案】25cm
【分析】此题考查了垂径定理、勾股定理等知识，根据勾股定理列方程是解题的关键．过圆心P作
1
PE⊥CD，交圆P于E，交CD于F，得到CF=DF= CD=20 cm，设圆P的半径为r cm，则
2
PF=(r−10) cm，在Rt△PCF中，PF2+CF2=PC2，即(r−10) 2+202=r2，解方程即可得到答案．
【详解】解：如图，过圆心P作PE⊥CD，交圆P于E，交CD于F，1
则CF=DF= CD=20 cm，
2
设圆P的半径为r cm，则PF=(r−10) cm
在Rt△PCF中，PF2+CF2=PC2，即(r−10) 2+202=r2，
解得：r=25，
则井盖的半径是25cm，
故答案为：25cm
15．（3分）抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A(−3,0)，B两点，与y轴交于点C，点(m−6,n)与
点(4−m,n)也在该抛物线上，下列结论：①点B的坐标为(1,0)；②方程ax2+bx+c+2=0有两个不相等
3
的实数根；③ a+c<0④当x=−t2−2（t为常数）时，y0，即③ a+c>0，
4 4
故③选项不符合题意；
∵x=−t2−2≤−2，抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴当x≤−2时，y随x的增大而增大，
∵当x=−2时，y=4a−2b+c==4a−2×2a+c=c，
∴当x=−t2−2时，y≤c，
故④选项不符合题意；
故答案为：①②．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，将AB绕A逆时针旋转到AB′，∠BAB′的角平分线经过BC
1 1 AB
的中点E，且B′C= BC，∠DAB′= ∠B′BC，则
的值为 ．
2 2 BC
❑√6
【答案】
4
1
【分析】由旋转得AB′=AB，而AE平分∠BAB′，所以AE垂直平分BB′，则B′E=BE=CE= BC，而
2
1
B′C= BC，可证明△B′CE是等边三角形，由∠B′EC=2∠B′BC=60°，求得∠B′BC=30°，则
2
∠BB′C=90°，∠DAB'=15°，由AD∥BC，得∠DAE=∠AEB=∠B′CE=60°，求得
❑√3 ❑√3
∠EAB′=45°，则∠BAB′=90°，所以BB′=❑√2AB，且BB′= BC，由❑√2AB= BC，得
2 2
AB ❑√6
= ．
BC 4【详解】解：由旋转得AB′=AB，
∵∠BAB′的角平分线经过BC的中点E，
1
∴∠EAB′=∠EAB，CE=BE= BC，
2
∵AB′=AB，AE平分∠BAB′，
∴AE垂直平分BB′，
1
∴B′E=BE= BC，
2
∴∠EB′B=∠B′BC，
1
∵B′C= BC，
2
∴B′C=B′E=CE，
∴△B′CE是等边三角形，
∴∠B′EC=∠B′CE=60°，
∵∠B′EC=∠EB′B+∠B′BC=2∠B′BC=60°，
∴∠B′BC=30°，
1
∴∠BB′C=180°−∠EBB′−∠B′CE=90°，∠DAB′= ∠B′BC=15°，
2
∵AE⊥BB′，B′C⊥BB′，
∴AE∥B′C，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=∠B′CE=60°，
∴∠EAB′=∠DAE−∠DAB′=60°−15°=45°，
∴∠BAB′=2∠EAB′=90°，
∴BB′=❑√AB′2+AB2=❑√2AB，
∵BB′=❑√BC2−B′C2=❑ √ BC2− (1 BC ) 2 = ❑√3 BC，
2 2
❑√3
∴❑√2AB= BC，
2
AB ❑√6
∴ = ，
BC 4❑√6
故答案为： ．
4
三、解答题（共72分）
17．（6分）解方程：3x2+6x−4=0．
−3+❑√21 −3−❑√21
【答案】x = ，x = ．
1 3 2 3
【分析】先求出b2 −4ac的值，再代入公式求出答案即可．
【详解】解：3x2+6x−4=0，
这里a=3，b=6，c=-4，
∵Δ=b2 −4ac=62 − 4×，3×(−4)=84>0
−6±❑√84 −3±❑√21
∴x= = ，
2×3 3
−3+❑√21 −3−❑√21
∴x = ，x = ．
1 3 2 3
【点睛】考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．
18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转a°得到
△DEC，点D恰好落在边AB上．
(1)求a的值；
(2)点F是边DE上一点，DE=mDF，连接CF．当m=_________时，四边形ACFD为平行四边形．
【答案】(1)60
(2)2
【分析】（1）先根据旋转的性质得到∠ACD=α，CA=CD，再证明△ACD为等边三角形得到
∠ACD=60°，从而得α的值；
（2）先根据旋转的性得到∠CDE=∠A=60°，BC=DE，再证明DE∥AC，根据平行四边形的判定
方法，当DF=AC时，四边形ACFD为平行四边形，接着Rt△ABC中利用含30度角的直角三角形三边
的关系得到AB=2AC，所以DE=2DF，从而得到m的值．
【详解】（1）解：∵ △ABC绕点C顺时针旋转a°得到△DEC，点D恰好落在边AB上，∴∠ACD=α，CA=CD，
∴∠CDA=∠A=60°，
∴ △ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
即α的值为60；
（2）解：∵ △ABC绕点C顺时针旋转a°得到△DEC，
∴∠CDE=∠A=60°，BC=DE，AB=DE，
∵∠ACD=∠CDE=60°，
∴DE∥AC，
∴当DF=AC时，四边形ACFD为平行四边形，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC，
∴DE=2DF，
∴m=2．
故答案为：2．
19．（8分）商场购进某种新商品的每件进价为60元，在试销期间发现，当每件商品的售价为70元时，
每天可销售30件；当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回
答下列问题．
(1)当每件商品的售价为75元时，每天可销售________件商品，商场每天可盈利________元；
(2)在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到400元．
【答案】(1)25；375
(2)80元
【分析】（1）根据当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，得到涨价5元，
日销售量减少5件，再根据单件利润乘以销售量求出每天的盈利；
（2）设定价为x元，根据单件利润乘以销售量求出每天的盈利列方程解答即可．
【详解】（1）解：∵当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，
∴当每件商品的售价为75元时，涨价5元，日销售量减少5件，每天可销售30−5=25（件），
商场每天可盈利(75−60)×25=375（元），
故答案为：25；375；
（2）设定价为x元，由题意可得：(x−60)(100−x)=400，
解得，x =x =80（符合题意），
1 2
答：每件定价为80元时，商场每天的盈利达到400元．
20．（8分）如图（1）AB，CD为⊙O的两条弦，且AB=CD，连AD，BC．
(1)求证：AD=BC；
1
(2)如图（2），若AB⊥CD，作OE⊥BC于E，求证：OE= BC．
2
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）过点O分别作OM⊥CD，ON⊥AB于点M，N，连接OB，OD，BD，根据垂径定理可
推出DM=BN，从而证明Rt△DOM≌Rt△BON(HL)，得到∠MDO=∠NBO，利用角的和差得到
∠CDB=∠ABD，即可证明AD=BC；
（2）连接OB，OC，BD，由（1）可知∠CDB=∠ABD，结合AB⊥CD可得到∠CDB=45°，然后
根据圆周角定理的推论可得到∠BOC=90°，最后利用垂径推出OE为Rt△BOC斜边上的中线，即可证
明．
【详解】（1）证明：过点O分别作OM⊥CD，ON⊥AB于点M，N，连接OB，OD，BD，如图所
示，
1 1
则有OD=OB，MD=MC= CD，NB=NA= AB
2 2
∵AB=CD
∴DM=BN∴Rt△DOM≌Rt△BON(HL)
∴∠MDO=∠NBO
又∵OD=OB
∴∠ODB=∠OBD
∴∠MDO+∠ODB=∠NBO+∠OBD，即∠CDB=∠ABD
∴AD=BC
（2）证明：连接OB，OC，BD，如图所示，
由（1）可知，∠CDB=∠ABD
∵AB⊥CD
1
∴∠CDB=∠ABD= (180°−90°)=45°
2
∴∠BOC=2∠CDB=2×45°=90°
又∵OE⊥BC
∴BE=CE
∴OE为Rt△BOC斜边上的中线
1
∴OE= BC
2
21．（10分）如图，是由边长为1的小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC
的顶点A，C都是格点，顶点B是网格线上的一点，点M是边AC与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在
给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中，先将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，再在线段AB上画点N，使得∠AMN=45°；
(2)在图2中，先画点P，使得点A绕点P逆时针旋转90°得到点C，再画点B关于直线PM的对称点Q．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】考查作图−旋转变换，轴对称变换，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
（1）利用旋转变换的性质作出点C的对应点D即可．利用网格特征构造等腰直角三角形ATM，TM交AN
于点N，点N即为所求；
（2）利用网格特征作出等腰直角三角形ACP即可，线段AB交网格线于点J，连接CJ，延长CJ交网格线
于点T，连接BT，线段AB交直线PM于点K，连接CK延长CK交BT于点Q，点Q即为所求．
【详解】（1）解：如图1中，线段AD，点N即为所求；
由旋转的性质可得AC=AD，∠CAD=90°
∵点M,T分别是AC,AD的中点，
1 1
∴AM= AC,AT= AD,
2 2
∴AM=AT,
∴△AMT是等腰直角三角形，
∴∠AMN=45°；
（2）解：如图2中，点P，点C即为所求．
由作图可得AM=MC=MP,MP⊥AC，
∴∠MAP=∠MCP=45°，
∴∠APC=90°,AP=CP，
∴点A绕点P逆时针旋转90°得到点C，
由作图可得BT∥AC，
∴∠KAC=∠KBT，∠KCA=∠KQB，
∵MP垂直平分AC，
∴KA=KC，∴∠KAC=∠KCA，
∴∠KBT=∠KQB，
∴KQ=KB
∴PM⊥BQ，
∴点B与点Q关于直线PM的对称．
22．（10分）图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军
壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD，墙宽BC为2
米，点B与点O的水平距离为23米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立平面直角
坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y=a(x−15) 2+k的一部分．
(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为9米．
①求抛物线的解析式（不用写出x的取值范围）；
②石块能否飞越防御墙．
(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（不包括端点B，C），直接写出a的取值范围．
1
【答案】(1)①y=− (x−15) 2+9；②不能
25
6 6
(2)− 6，将x=25代入，y=− (x−15) 2+9得出y<6，即可
25 25
求解．（2）根据抛物线过原点，可得y=a(x−15) 2−225a，将(23,6),(25,6)分别代入y=a(x−15) 2−225a求
得a的值，进而结合题意，即可求解．
【详解】（1）解：①设石块运行的函数关系式为y=a(x−15) 2+9，
1
将(0,0)代入，得225a+9=0，解得a=− ．
25
1
所以抛物线的解析式为y=− (x−15) 2+9．
25
②石块不能飞跃防御墙．
1 11
理由如下：将x=23代入，y=− (23−15) 2+9=6 >6；
25 25
1
将x=25代入，y=− (25−15) 2+9=5<6．所以石块不能飞跃防御墙．
25
（2）解：∵y=a(x−15) 2+k过点(0,0)
∴a(0−15) 2+k=0
∴k=−225a
∴y=a(x−15) 2−225a
依题意B(23,6),C(25,6)分别代入y=a(x−15) 2−225a，
即6=a(23−15) 2−225a或6=a(25−15) 2−225a
6 6
解得： a=− 或a=−
161 125
6 6
∴−
