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2025-2026 学年九年级上学期期中模拟卷 02
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D A D C D B D C B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．(1，-3)
12．40°/40度
13．60
14．y >y >y
1 2 3
15．16．6❑√2
16.❑√17
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】（1）解：∵2x2-4x-2=0，
∴x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
∴x2-2x+1=2，（2分）
∴ ，
(x-1) 2=2
∴x-1=±❑√2，
解得 ；（4分）
x =1+❑√2，x =1-❑√2
1 2
（2）解：∵ ，
(x-2) 2=5(2-x)
∴ ，
(x-2) 2+5(x-2)=0
∴(x-2)(x-2+5)=0，（2分）
∴x-2=0或x-2+5=0，解得x =-3，x =2．（4分）
1 2
18．（8分）
【详解】（1）解：如图所示：（4分）
（2）由勾股定理可得 ，（6分）
AC=❑√12+32=❑√10
∴线段AC在旋转过程中扫过的图形面积为：
90π×(❑√10) 2 5 ；（8分）
S= = π
360 2
19．（8分）
【详解】（1）由题意可得： （2分）
Δ=(2m) 2-4(m2+m)≥0
解得：m≤0
即实数m的取值范围是m≤0．（3分）
（2）由 可得：
x2+x2=12 (x +x ) 2-2x x =12
1 2 1 2 1 2
∵ ；
x +x =-2m x x =m2+m
1 2 1 2
∴ （5分）
(-2m) 2-2(m2+m)=12
解得：m=3或m=-2（7分）
∵m≤0
∴m=-2
即m的值为-2．（8分）20．（8分）
【详解】（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
5
代入A（-1，0），B（5，0），C（0，- ）三点，得
2
0=a-b+c
0=25a+5b+c
{ ，（2分）
5
- =c
2
1
a=
2
解得{b=-2，
5
c=-
2
1 5
所以这个二次函数的解析式是:y= x2-2x- ．（4分）
2 2
1 5
（2）∵y= x2-2x-
2 2
1 9
= (x-2) 2-
2 2
∴抛物线的对称轴为x=2，
设直线BC的解析式为y=kx+m，
0=5k+m
∴{ 5
m=-
2
1
k=
2
解得{ ，
5
m=-
2
1 5
∴直线BC的解析式为y=y= x- ，（6分）
2 2
3
当x=2时，y=- ，
2
3
∴P点的坐标为（2，- ）.（8分）
2
21．（8分）【详解】（1）解：根据题意得，y=200-10(x-9)=-10x+290，
故y与x的函数关系式为y=-10x+290(9≤x≤14)；（3分）
（2）解：根据题意得， ，（5分）
w=(x-7)(-10x+290)=-10(x-18) 2+1210
∵-10<0，
∴当x<18时，w随x的增大而增大，
当x=14时，w最大=1050，（7分）
答：当x为14时，日销售利润最大，最大利润1050元．（8分）
22．（10分）
【详解】（1）证明：∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵DE平分∠AEC，
∴∠DEC=∠OED，
∴∠ODE=∠DEC，（2分）
∵∠C=90°，
∴∠CDE+∠CED=90°，
∴∠CDE+∠ODE=90°，
∴OD⊥DC，（3分）
∵OD是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线；（4分）
（2）解：过点O作BC的垂线，垂足为于F，如图：
则四边形OFCD为矩形，
∵⊙O的半径为6，CE=2∴CF=OD=6，（6分）
∴EF=FC-EC=6-2=4，
由勾股定理得， ，（8分）
OF=❑√OE2-EF2=❑√62-42=2❑√5
∴CD=OF=2❑√5，
∴
DE=❑√CD2+EC2=❑√(2❑√5) 2+22=2❑√6
．（10分）
23．（10分）
【详解】（1）解：如图1，作DM⊥AB于点M，
∵AB∥CD BC⊥AB
， ，
∴四边形BCDM是矩形，
∴△ADM是直角三角形，BM=CD=6，DM=BC=8，
，
∴AD=❑√AM2+DM2=❑√(12-6) 2+82=10
当0≤x≤5时，点Q在AD上，AP=x，DQ=10-2x，
∴y =AP+DQ=x+10-2x=10-x；（2分）
1
当5<x≤8时，点Q在CD上，AP=x，DQ=2x-10，
∴y =AP+DQ=x+2x-10=3x-10；
1
综上所述：y =¿；（4分）
1
（2）解：函数图象如图2所示，（6分）
该函数的性质：当0<x≤5时，函数值随x的增大而减小；当5<x≤8时，函数值随x的增大而增大（答
案不唯一）；（8分）（3）解：由函数图象得，y >8时x的取值范围为：0<x<2或6<x≤8．（10分）
1
24．（12分）
【详解】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=α，
180°-α 1
∴∠B=∠C= =90°- α，
2 2
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴ ( 1 ) 1 ，
∠D=90°-∠B=90°- 90°- α = α
2 2
1 1
∴∠AFD=180°-∠D-∠DAF=180°- α-(180°-α)= α；（3分）
2 2
（2）证明：如图，过A作AF⊥BC于点F，过E作EG⊥BC交BC延长线于点G，
由旋转性质可知：∠ADE=90°，AD=ED，
∴∠AFD=∠ADE=∠DGE=90°，
∴∠FAD+∠ADF=90°，∠EDG+∠ADF=90°，∴∠FAD=∠EDG，
在△AFD和△DGE中，
¿，
∴△AFD≌△∠DGE(AAS)，
∴DF=EG，AF=DG，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵CE∥AB，
∴∠ABC=∠ECG=45°，
∵∠AFD=∠ADE=∠DGE=90°，
∴∠ACB=∠CAF=∠ECG=∠CEG=45°，
∴△ACF、△CEG都是等腰直角三角形，（6分）
∴AF=CF，CG=EG，
∴由勾股定理得：AF2+CF2=AC2，CG2+EG2=CE2，
❑√2 ❑√2
∴AF=CF= AC，CG=EG= CE，
2 2
∵CF=CD+DF，
❑√2 ❑√2
∴ AC=CD+ CE，
2 2
∴AC-CE=❑√2CD；（8分）
（3）解：如图，在△ABD中，BD>AB-AD，
∵AB不变，
∴AD最小时，BD最大，即有BE最大，
则根据垂线段最短可知：当AD⊥BE时，BE取最大值，过A作AF⊥AE交BE于点F，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°，
∵∠BAC=90°，∴点A、B、C、E四点共圆，
∴∠ABE=∠ACE，∠AED=∠ACB=45°，
∴∠AED=∠ACB=∠AFD=45°，
∴AD=DE=DF，
∵∠BAC=∠EAF=90°，
∴∠BAC-∠CAF=∠EAF-∠CAF，
∴∠BAF=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△ABF≌△ACE(ASA)，
∴BF=CE，（10分）
设AB=3x，BF=CE= y，则AD=DE=DF=x，EF=2x，BE=2x+ y，
由勾股定理得：AB2+AC2=BC2，CE2+BE2=BC2，
∴ ， ，
(3x) 2+(3x) 2=BC2 y2+(2x+ y) 2=BC2
∴ ，
y2+(2x+ y) 2=(3x) 2+(3x) 2
整理得：y2+2xy-7x2=0，
解得： ， （舍去），
y =(-1+2❑√2)x y =(-1-2❑√2)x
1 1
∴ ，
BE=2x+ y=2x+(-1+2❑√2)x=(2❑√2+1)x
∴DE x 2❑√2-1．（12分）
= =
BE (2❑√2+1)x 7
