文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期中模拟卷
参考答案
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B B D B C A D C
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
11.(3,−2) 12.2024 13.20 14.3 15.3 16. ①③④
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（8分）
【详解】（1）解：x2−25=0
x2=25，
∴x =5,x =−5；（4分）
1 2
（2）2x2−4x+1=0
∴a=2,b=−4,c=1，
∴Δ=16−4×2×1=8>0，
4±❑√8 4±2❑√2 ❑√2
∴x= = =1± ，
2×2 4 2
❑√2 ❑√2
∴x =1+ ,x =1− ．（8分）
1 2 2 2
18.（8分）
【详解】（1）△ABC 如图所示；（4分）
1 1（2）△ABC 如图所示．（8分）
2 2 2
19.（8分）
【详解】（1）证明：方程为：x2−5x+6−p2=0，
∴Δ=b2−4ac=(−5) 2−4(6−p2)=4 p2+1>0,
∴方程总有两个不相等的实数根；（4分）
（2）解：由（1）得x2−5x+6−p2=0，
b c
∴x +x =− =5, x x = =6−p2,
1 2 a 1 2 a
∵x =4x ,
1 2
∴4x +x =5,4x 2=6−p2,
2 2 2
∴x =1, p2=2,
2
解得：p=±❑√2，
∴实数p的值为±❑√2．（8分）
20.（8分）
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAC=60°，
由旋转得到AE=AD,∠EAD=60°，
故∠BAE=∠CAD=60°−∠BAD，在△AEB和△ADC中，
{
AB=AC
)
∠BAE=∠CAD ，
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS)；（4分）
（2）解：∵AE=AD,∠EAD=60°，
∴△AED是等边三角形，
∴∠AED=60°，
∵△AEB≌△ADC(SAS)，
∴△AEB≌△ADC，
∴∠AEB=∠ADC=98°，
∴∠BED=∠AEB−∠AED=98°−60°=38°．（8分）
21.（8分）
【详解】解：如图所示，假设O点为圆心所在位置．
过O点作 交 于点E，延长 交 于点F．连接
由矩形纸条可得 ，
∵
∴ ，即E，O，F三点共线,
∵纸条宽度 ．
∴
∵ ， ， ，
∴ ， （4分）
设 ，
则 ，则
∵半径相等，
∴
∴
解得 ，
∴ ,
答：碗口直径为 （8分）
22.（10分）
【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b．
{22k+b=36)
把(22，36)与(24，32)代入，得
24k+b=32.
{k=−2)
解得 ，
b=80
∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）．（3分）
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150．
解得x＝25，x＝35(舍去)．
1 2
答：每本纪念册的销售单价是25元．（6分）
(3)由题意，可得w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200．
∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w ＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)．
最大
答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
（10分）
23.（10分）
【详解】（1）证明：如图，连接OE，∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∵DF=FE，
∴∠FED=∠FDE，
∵CO⊥AB，
∴∠COD=90°，
∴∠CDO+∠OCD=90°，
∵∠FDE=∠CDO，
∴∠FED+∠OEC=90°，
即∠FEO=90°，
∴OE⊥FE，
∵OE是半径，
∴EF为⊙O的切线；（5分）
（2）解：由（1）得∠OEF=90°，
设⊙O的半径EO=BO=r，则BD=BF=r−1，
∴FE=DF=2BD=2r−2，OF=DF+OD=2r−2+1=2r−1，
在Rt△FEO中，由勾股定理得，FE2+OE2=OF2，
，
∴(2r−2) 2+r2=(2r−1) 2
解得r=3，或r=1 (舍去)，
∴⊙O的半径为3．（10分）
24.（12分）
【详解】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,−3)，其对称轴为x=1，
{c=−3
)
∴ b ，
− =1
2{b=−2)
解得 ，
c=−3
∴抛物线的函数解析式为y=x2−2x−3；（2分）
（2）解：点D为第二象限抛物线上一点，设BD交y轴于K，如图1：
在y=x2−2x−3中，令y=0 得0=x2−2x−3，
解得：x=3或−1，
∴B(3,0)，A(−1,0)，
∴OA=1，OB=3，
∵C(0,−3)，
∴OC=3，
∴OB=OC，
∵∠ACO+∠BAC=90° ，
又∠ABD+∠BAC=90°，
∴∠ACO=∠ABD，即∠ACO=∠KBO，
∵∠AOC=90°=∠BOK，
∴△KOB≌△AOC(ASA)，
∴OA=OK=1，
∴K(0,1)，
由B(3,0)，K(0,1)设直线BK解析式为：y=kx+b，
{3k+b=0)
则 ，
b=1
{ k=− 1 )
∴ 3 ，
b=11
∴直线BK解析式为y=− x+1；
3
联立 { y=− 1 x+1 ) ，
3
y=x2−2x−3
4
{ x=− )
3 {x=3)
解得： 或 (舍去)，
13 y=0
y=
9
( 4 13)
∴ D − , ；（7分）
3 9
（3）解：抛物线的函数解析式为： ，顶点为 ，
y=x2−2x−3=(x−1) 2−4 (1,−4)
将图象G沿直线BC平移，由B(3,0)，C(0,−3)同上可得直线BK解析式为y=x−3；
将抛物线沿x轴翻折后顶点为(1,4)，
∴顶点运动的轨迹为y=x+3，
∴图象M的顶点坐标为(m,m+3)，
则图象 对应的函数解析式为： ，
M y=−(x−m) 2+m+3
当图象M过点A(−1,0)时，
，解得 或 ；
−(−1−m) 2+m+3=0 m=−2 1
当图象M过点C(0,−3)时，
，解得 或 ；
−(0−m) 2+m+3=−3 m=−2 3
∴当顶点为(−2,1)时，图象M恰好过点A、C；
当抛物线与线段AC相切时，
联立 和抛物线的表达式得： ，
y=−3x−3 −3x−3=−(x−m) 2+m+3
即x2−(2m+3)x+m2−m−6=0；
33
令Δ=0得：m=− ，此时，
16
33
∴m的范围是1≤m≤3或m=− ．（12分）
16
