文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期期中模拟卷 02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级数学上册第1~4章。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．如图，下列所给图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．用公式法解一元二次方程3x2+3=2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（ ）
A．a=3，b=2，c=3 B．a=-3，b=2，c=3
C．a=3，b=2，c=-3 D．a=3，b=-2，c=3
3．用配方法解方程:x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2） 2=2 B．（x+2） 2=2
C．（x-2） 2=-2 D．（x-2） 2=6
4．抛物线
y=
2
(x-1) 2+c
经过
(-2，y )，(0，y )，
(5
，y
)三点，则
y ，y ，y
的大小关系正确
3 1 2 2 3 1 2 3
的是（ ）
A．y >y >y B．y >y >y C．y >y >y D．y >y >y
1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 3 2
5．如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A'OB'，边A'B'与边OB
交于点C（A'不在OB上），则∠A'CO的度数为（ ）A．105° B．95° C．85° D．75°
6．一元二次方程4x2-6x+3=0的根的情况是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
7．已知二次函数 ，向左平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，得到二次函数
y=2(x-1) 2+3 h k
，则 ， 的值分别是（ ）
y=2(x+2) 2+5 h k
A．-3，2 B．3，2 C．2，-2 D．2，5
8．某商场将进价为45元/件的甲商品以65元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可
多卖出5件，如果降价x元，每天盈利800元，那么可列方程为（ ）
A．(65-x-45)(30-5x)=800 B．(65-x)(30+5x)=800
C．(65-x)(30-5x)=800 D．(65-x-45)(30+5x)=800
9．当ab>0时，函数y=ax2-b与y=bx-a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，且点A(2,0)，
C(0,2)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为
（ ）A．(2,2) B．(2,-2) C．(-2,-2) D．(-2,2)
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是 ．
12．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ADC=130°，则∠BAC的度数为 ．
5
13．某飞机着陆后靠惯性滑行的路程s米与时间t秒满足关系式s=200t- t2，那么该飞机着陆后滑行到停
3
止的时间为 秒．
14．若点 ， (1 )， 在抛物线 上，则 ， ， 的大小关系为
A(-1,y ) B ,y C(2,y ) y=(x-2) 2+k y y y
1 2 2 3 1 2 3
（用“>”连接）
15．在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径9cm，圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如
图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是 cm．
16．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，点D为EF的中点，若AB=❑√5，连接BF，则BF
的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）按要求解下列一元二次方程：
(1) （配方法）； (2) （因式分解法）．
2x2-4x-2=0 (x-2) 2=5(2-x)
18．（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三
个顶点都在格点上．
(1)在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A B C ；
1 1 1
(2)在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为 、 ，且 ，求 的值．
x x x2+x2=12 m
1 2 1 2
5
20．（8分）如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－ ）三点．
2（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；
21．（8分）某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为7元，当销售单价定为9
元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，现销售单
价不低于原销售单价，且不得超过进价的2倍，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），
日销售利润为w（元）．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出
最大利润．
22．（10分）如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，且DE平分∠AEC，作
△ABE的外接圆⊙O，点D在⊙O上．(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为6，CE=2，求DE的长．
23．（10分）四边形ABCD中，AB∥CD ，BC⊥AB，AB=12，DC=6，BC=8．动点P从A点出
发，沿A→B方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线A→D→C方向
以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P 、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x
秒，y =AP+DQ ．
1
(1)请直接写出y 关于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围；
1
(2)在平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出函数y 的一条性质；
1 1
(3)结合函数图象，直接写出当y >8时x的取值范围．
1
24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，线段AD绕点A在平面上旋转．(1)如图1，若∠BAC=α，线段AD旋转到BA延长线上，过点D作DE⊥BC，交BC、AC于E，F，
求∠AFD的度数(用含α 的式子表示)；
(2)如图2，若∠BAC=90°，线段AD绕点A旋转过程中，点D恰好落在边BC上，过点C作
CE∥AB，连接DE，使得AD⊥DE且AD=DE，求证：AC=CE+❑√2CD；
1
(3)如图3，若∠BAC=90°，AD= AB，连接BD，过点C作CE⊥BD，交BD延长线DE于点E．
3
DE
当BE取最大值时，请直接写出 的值．
BE
