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2025-2026 学年九年级数学上学期期中模拟卷 03
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
A．90° B．60° C．45° D．30°
注意事项：
6．如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB长为16，OE长为6，则⊙O半径是（ ）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级数学上册第1~4章。
A．5 B．6 C．8 D．10
第一部分（选择题 共30分）
7．已知二次函数 的图象上有三点 ， ， ，则 、 、 的大小
y=3(x-1) 2+k A(1,y ) B(2,y ) C(-2,y ) y y y
1 2 3 1 2 3
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
关系为（ ）
目要求的）
A．y >y >y B．y >y >y C．y >y >y D．y >y >y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 3 2 1
1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
8．在同一直角坐标系中，函数 和 （ 是常数，且 ）的图象可能是（ ）
y=mx+m y=-mx2-2x+1 m m≠0
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是( )
1
A．x2=x+1 B．y2+x=1 C．2x+1=0 D．x+ =1
x
A． B． C． D．
3．一元二次方程x2+5x-6=0根的情况为（ ）
9．如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，连接CF
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
FG
并延长与AB的延长线交于点G．则 的值为（ ）
CE
4．关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
y=2(x+2) 2+5
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是(-2,5)
C．该函数的最大值是5
D．当x>-2时，y随x的增大而减小 3❑√2 3❑√3
A．❑√2 B．❑√3 C． D．
2 2
5．如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'，点B'恰好落在CA的延长线上，
10．如图，已知该抛物线的解析式为y=x2-4x，点M(0,n)是y轴上的一点，将点M向右平移5个单位长
∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'为（ ）
度得到点N，若线段MN与L只有一个公共点，那么n的取值范围是（ ）16．已知二次函数 （ 为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最
y=(x-m) 2-1 m x 2≤x≤5 y
A．n=-4 B．n=-4或0ax2+k的
解集为 ．
19．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，
接EF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．(2)若AC=2❑√3，∠BAC=30°，求⊙O的半径．
22．（10分）一家商店于国庆后购进了一批新款秋装，每件进价为50元，从销售中记录发现，当每件售价
为90元时，每天可售出20件．为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利．
市场调研认为，若每件降价1元，则每天就可多售出2件．
(1)若活动期间每件秋装的售价为80元，这款秋装每天销售多少件？
(2)要想每天销售这款秋装能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？
(3)每天销售这款秋装盈利的最大值是多少元？
20．（8分）学习完二次函数的性质后，某兴趣小组以一组习题为依托，开展了进一步的研究，以下是他们
的研究过程．
23．（10分）2024年“广西三月三·八桂嘉年华”盛大开幕，远在北京的小明慕名而来．热情好客的广西人
① ，② ，③ ．
y =x2+1 y =(x-3) 2-1 y =2(x+1) 2+3
1 2 3 给他敬了一碗糯米酒．爱思考的他发现：酒碗的截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），
【任务一】研究增减性 点E是抛物线的顶点，碗底高EF=1cm，碗口宽DC与碗底宽AB平行．当碗中装满酒时，酒面宽
（1）当x>0时， y随x的增大而增大的是 ；（填序号） DC=8❑√3cm，此时酒的最大深度EG=6cm．以F为原点，水平线AB为x轴，直线EF为y轴，建立
【任务二】研究对称性 平面直角坐标系如图2所示．请你结合初中所学，解决小明提出的问题：
（2）函数 的对称轴是 ；
y =(x-3) 2-1
2
【任务三】研究最值
（3）当 取何值时，函数 有最小值，并写出最小值；
x y =2(x+1) 2+3
3
【任务四】研究复杂问题的最值
（4） 若 y= y + y + y ，求y的最小值． (1)求出图2中抛物线的解析式；
1 2 3
(2)喝掉部分酒后，其酒面下降了1cm至线段MN处，试求此时酒面MN的宽度；
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC (3)将酒碗绕点B缓缓倾斜倒出部分酒，如图3，当∠ABK=30°时停止，求此时的酒面CH的值．
平分∠DAB．
24．（12分）定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂
点．
(1)求证：直线CD与⊙O相切；(1)如图1，AB、AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC垂足分别为D，E．
求证：四边形ADOE是正方形；
(2)如图2，AB是⊙O的弦，作OD⊥OA，OC⊥OB分别交⊙O于D，C两点，连接CD．分别交
AB、OA与点M、点E．
求证：AB，CD是⊙O的等垂弦；
(3)已知⊙O的直径为10，AB、CD是⊙O的等垂弦，P为等垂点．若AP=3BP．求AB的长．
