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2025-2026 学年九年级上学期期末模拟卷 01
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B B A A D B D B D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．(0,3)
12．3π
4−π
13．
4
14．20%
5
15．
6
16．3
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）
【详解】解：x2−2x+1=6+1，
，（2分）
(x−1) 2=7
∴x−1=±❑√7，（4分）
∴ ， ．（6分）
x =1+❑√7 x =1−❑√7
1 2
18．（8分）
【详解】（1）解：由已知，函数图象经过A(−1,0),B(3,0)，
{0=1−b+c
)
将点A，B坐标代入y=x2+bx+c，得 ，（2分）
0=9+3b+c
{b=−2)
解得： ，
c=−3
∴二次函数的解析式为y=x2−2x−3；（4分）
（2）由已知，二次函数图象与x轴的交点横坐标分别为−1,3，（6分）不等式x2+bx+c>0的解集为x<−1或x>3．（8分）
19．（8分）
1
【详解】（1）解：小明抽到甲训练场的概率为 ，
3
1
故答案为： ；（2分）
3
（2）根据题意，可以画出如下树状图：（4分）
由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等．
小明和小天抽到同一场地训练（记为事件A）的结果有3种，
3 1
所以，P(A)= = ．（6分）
9 3
20．（8分）
【详解】（1）证明： 连接OD，
∴OD=OA
，
∴∠1=∠3，
∵BC为⊙O的切线，
∴∠ODB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠2，
∴AD是∠BAC的平分线 ．（4分）
（2）∵BE=4，BD=8设⊙O的半径为r，则OD=r，OB=4+r，
在Rt△BOD中，OB2=BD2+OD2，
∴ ，
(r+4) 2=r2+82
解得：r=6，
即⊙O的半径为6．（8分）
21．（8分）
【详解】试题分析：（1）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35-x）元；
多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；
（2）每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35-x）（50+2x），配方后得到y=-2（x-5）2+1800，
根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800．
试题解析：（1）35-x，50+2x；（2分）
（2）根据题意，每天的销售额y=（35-x）（50+2x），（0＜x＜35）（4分）
配方得y=-2（x-5）2+1800，
∵a＜0，
∴当x=5时，y取得最大值1800．（7分）
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．（8分）
22．（10分）
【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为(3,18)，A(9,0)，
∴设抛物线的解析式为： ，（2分）
y=a(x−3) 2+18
∵抛物线经过点A(9,0)，
，
∴0=a(9−3) 2+18
1
解得：a=− ，
2
1
∴水流抛物线的解析式为：y=− (x−3) 2+18；（4分）
2
（2）解：①设水枪竖直升高的高度为hm，
1
∴向上平移后抛物线的解析式为：y=− (x−3) 2+18+h，
2∵过点C(0,16)，
1
∴16=− (0−3) 2+18+h，
2
解得：h=2.5，（6分）
答：水枪竖直升高的高度为2.5m；
②设水枪水平向左移动km，
1
∴向左平移后抛物线的解析式为：y=− (x−3+k) 2+18，（8分）
2
∵过点C(0,16)，
1
∴16=− (0−3+k) 2+18，
2
解得：k =1，k =5，
1 2
答：水枪水平向左移动1m或5m．（10分）
23．（10分）
【详解】（1）过E点作EF⊥OA于F，
∠AOE=30°
由题意 ，
1
∴EF= OE=2，
2
，
∴OF=❑√OE2−EF2=2❑√3
∴ E(2,2❑√3)；（2分）
（2）过E点作EF⊥OA于F，如图②，
由题意得∠AOE=45°，
∴∠OEF=90°−∠AOE=90°−45°=45°，
∴OF=EF，
，
∵OE=❑√OF2+EF2=4
∴OF=EF=2❑√2，∴AF=AO−OF=5−2❑√2，
∵∠AFE=90°，
∴ AE2=AF2+EF2=(5−2❑√2) 2+(2❑√2) 2=41−20❑√2
；（6分）
（3）由题意知点E在以O为圆，OE为半径的圆上运动，当OE⊥AE时，∠OAE的值最大，此时
1 1
AE=❑√OA2−OE2=❑√52−42=3，S = ⋅OE⋅AE= ×4×3=6．
ΔOAE 2 2
D DF⊥x F E EM⊥OA E
过点 作 轴于 ，过点 作 于 ．
∵∠AOF=∠EOD=90°，
∴∠AOE=∠DOF，
∵∠EMO=∠DFO=90°，OE=OD，
∴△OME≌△OFD(AAS)，
∴EM=DF，
1 1
∵S = ⋅OC⋅DF，S = ⋅OA⋅ME，OC=OA，
△COD 2 △AOE 2
∴S =S =6．（10分）
△COD △AOE
24．（12分）
【详解】（1）解：当
m=−1
时，
y =−(x−3) 2+7
，
1
故二次函数顶点坐标为：(3,7)；（2分）
（2）存在；
解：
y =m(x−3) 2+3−4m
1
=mx2−6mx+9m+3−4m
=mx2−6mx+5m+3
=m(x2−6x+5)+3=m(x−5)(x−1)+3，
∵二次函数的图像恒过两定点A、B，
∴当x=1,5时，函数的值为3，
∴点A，B坐标分别为：(1,3),(5,3)， （4分）
设点D坐标为(x,y)
则当AD2+BD2=AB2时，∠ADB=90°，
，
(x−1) 2+(y−3) 2+(x−5) 2+(y−3) 2=(5−1) 2
整理，得
x2−6x+5+(y−3) 2=0
∵
y =−(x−3) 2+7=−x2+6x−2
1
∴
x2−6x+5+(−x2+6x−5) 2 =0
即
(x2−6x+5)(x2−6x+6)=0
∴x2−6x+5=0或x2−6x+6=0，
∴解得 （舍去）， （舍去）， ， ，
x =5 x =1 x =3+❑√3 x =3−❑√3
1 2 3 4
故点D横坐标为3+❑√3或3−❑√3．（8分）
（3）由已知，点P坐标为(3，3−4m)，
由点P先沿水平方向平移 个单位，再向下移动 个单位，
|m) (|4m)+5)
故点P′点横坐标h=3+|m)=3−m，
纵坐标 ，
k=3−4m−(|4m)+5)=3−4m−(−4m+5)=−2
∴ ，
P′(3−m,−2)
∴二次函数 ，
y =(x−3+m) 2−2
2
由Q为抛物线上动点，则可知，当A,B,Q三点共线是，QA+QB有最小值，
由QA+QB最小值为4，A，B坐标分别为：(1,3),(5,3)，
∴当点Q在线段AB上时QA+QB的最小值为4，∴当
y =(x−3+m) 2−2
点A
(1,3)
时，
2
，
3=(1−3+m) 2−2
解得m=2+❑√5（舍去）或2−❑√5，
∴当
y =(x−3+m) 2−2
点A
(5,3)
时，
2
，
3=(5−3+m) 2−2
解得m=−2+❑√5（舍去）或−2−❑√5，
故m的取值范围为：−2−❑√5
