文档内容
2024-2025 学年九年级数学上学期期末测试
总分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册全章+九下前两章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
2．若圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面展开图的圆心角的大小是
（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线 经过点 和 ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．如图，在 中，已知 ，将 绕点 顺时针旋转 到
的位置，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．5．如图，四边形 是 的内接四边形， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程 有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
7．函数 与 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，抛物线 与直线 交于点 ， ，则关于 的不等式
的解集是（ ）
A． B． 或
C． D． 或9．如图， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形 的边长为6，以点C为圆心，2为半径作 ．P为 上的动点，连接
，并将 绕点B逆时针旋转 得到 ，连接 ．在点P运动的过程中， 长度的最大
值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．将抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位，那么得到的抛物线的解析式为
．
12．已知 ，它们的周长分别为3和1，则 面积之比为 ．
13．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值为 ．
14.如图，正五边形 内接于 ， 是 的中点，则 的度数为 ．15．定义：若实数 ， 满足 ， ，且 （ 为常数），则称点 为
“友好点”，若有一个函数满足 ，其上存在“友好点”，则 的取值范围是
．
三、解答题：本题共8小题，共75分.
16．解下列方程：
(1) (2)
17．如图所示，已知 是坐标原点， ， 两点的坐标分别为 ，(2,1)， 与 位
似， 点为位似中心，点 的对应点为 ．
(1) 与 的相似比为______；
(2)在图中画出 ；
(3)点 是 内部一个点， 的对应点 的坐标为______．
18．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第一象限 ，两点，与坐标轴交于 ， 两点，连接 ， ．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求 的面积．
19．某项活动的比赛成绩分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，为了解该项
活动的比赛成绩，抽取了部分同学的成绩进行统计，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，
请结合统计图中的信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
(2)若参加比赛的共有550名学生，则成绩良好的学生有 人．
(3)此次活动中甲，乙，丙，丁四名同学获得满分，现从这四名同学中随机抽取两名同学参加该项
目活动的展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲和乙的概率．
20．某商场购进某商品的进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在
销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格x元/件，每天
的销售量为y件．
(1)请直接写出y关于x的函数关系式__________；(2)设每天的销售利润为w元，当每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大
利润是多少？
(3)若商场规定销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务，求商场销售该商
品获得的最大利润是多少？
21．如图， 是 的直径，C为圆上一点，D是劣弧 的中点， 于E，过点D作 的
平行线 ，连接 并延长与 相交于点G，连接 与 交于点H．
(1)求证： 是 的切线；
(2)求证： ；
(3)若 ， ，求 的值．
22．如图，在平面直角坐标系中， 、 两点的坐标分别为 和 ，动点 从点 出发在
线段 上以每秒 的速度向原点 运动，动直线 从 轴开始以每秒 的速度向上平行移
动（即 轴），分别与 轴、线段 交于点 、 ，连接 、 ，设动点 与动直线
同时出发，运动时间为 秒．(1)当 为何值时， 与 相似．
(2)求 时， 的面积；
(3)直线 、点 在运动过程中，
①是否存在这样的 使得 的面积等于 ？若存在，请求出此时 的值；若不存在，请说
明理由；
②请直接写出 面积的最大值为________．
23．如图1，已知二次函数 的图象与x轴交于点 ， ，与y轴交于点C．
点D在y轴上，其坐标为 ．(1)求该二次函数的表达式；
(2)已知在线段 下方的抛物线上有一动点P，直线 与直线 交于点Q，连接 ， ．当
的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在（2）条件下，将抛物线 沿射线 平移 个单位长度，得到新的抛物线
（如图2），点R在新抛物线的对称轴上．在直线 上有一点S，使得以点P，D，R，S为顶
点的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点R的坐标．
