文档内容
人教版九年级上册数学
期末测试题（1）
考试时间:120分钟 满分120分
班级：________________ 姓名：________________ 考号： C. D.
________________
3.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出
蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
卷Ⅰ（选择题）
一、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分 ）
1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
1 3 1 1
A. B. C. D.
4 4 3 2
4.已知x=−2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
C. D.
A.−3 B.3 C.0 D.0或3
2.函数y=ax2−a与y=ax−a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 5.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=20∘，则∠C的度数为（ ）
A. B.
A.45∘ B.60∘ C.70∘ D.90∘
6.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要
使绿化面积为126m2，则修建的路宽应列方程为（ ）A.(15−x)(10+x)=126 B.(15−x)(10−x)=126
C.(15+x)(10+x)=126 D.(15−2x)(10+x)=126
7.随机投掷一枚纪念币的试验，得到的结果如表所示：
投掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 260 511 793 1036 1306 1558 2083 2598
A. B. C. D.
(3❑√6,3❑√2) (3❑√2,3❑√6) (3❑√2,6❑√2) (6❑√2,3❑√6)
“正面向上”的频率 0.520 0.511 0.529 0.518 0.522 0.519 0.521 0.520
n
m 9.已知，如图， AB 为 ⊙O 的直径， △ABC 内接于 ⊙O ， BC>AC ，
A
⌢
D=B
⌢
D
， BD=PD ，延长 CP 交
⊙O于点D，连接BP．⊙O的直径是5❑√2，CD=7，则BC的长等于（ ）
下面有3个推断：
① 抛掷次数是 1000 时，“正面向上”的频率是0.511，所以“正面向上”的概率是0.511；
② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正
面向上”的概率是0.520；
③ 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是1558
次．
其中所有合理推断的序号是 （ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.③
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2❑√6，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60∘，将菱
形OABC绕原点O逆时针方向旋转60∘，得到四边形OA′B′C′ (点A′与点C重合)，则点B′的坐标是(
A.3 B.3❑√2 C.4 D.4❑√2
)
10.如图，已知顶点为(−3,−6)的抛物线y=ax2+bx+c过(−1,−4)．则下列结论：①abc<0；②对于任
4
意实数m，均有am2+bm+c+6>0；③−5a+c=−4；④若ax2+bx+c≥−4，则x≥−1；⑤a< ．其中
5
结论正确的个数为（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
卷Ⅱ（选择题）
15.如图，矩形ABCD的外接圆为⊙O，E是弧AD上一点，BE交AC于点F，且∠AFB=2∠BAC．若
二、填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） AF=1，AB=❑√30，则⊙O的直径为______________．
11.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位长度到P 处，则点P 关于原点对称的点的坐标是
1 1
_________．
12.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的
2n
方程为“倍根方程”，若(❑√3−x)(nx−❑√2m)=0是倍根方程，则 的值为_______________．
m
13.“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形ABCD中，
AB=❑√29，AE:EF=2:3，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为________．
16.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC=2AD=2AE=4，点O在边BC上
满足OC=3OB，将△ADE绕着点A顺时针旋转，连接CE，记CE的中点为P，则OP的最大值是
________________．
14.如图，抛物线 与直线 相交于点 ， ，当 时，自变量 的
y =ax2+bx+c y =kx+m A(0,−3) C(3,0) y >y x
1 2 1 2
取值范围为____________．卷Ⅱ（选择题）
三、解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）
17.解下列方程：
（1）2x2−4x−1=0（用配方法解）
请结合统计图，回答下列问题：
（2）
(2−3x)+(3x−2) 2=0
（用因式法解）
（1）a=_________，E所对应的扇形圆心角是_________❑∘；
（2）根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有_________人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化
（3）x2−18=7x（用公式法解）
铜”；
18.如图，在直角坐标系中，已知点A(3,0)，B(1,−3)，C(0,−1)，将△ABC绕点O旋转得到△≝¿，
（3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知
点A，B的对应点分别是点D，E．
本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用
列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
20.已知关于 的一元二次方程 有实数根．
x x2+(2k−1)x+k2−3=0
（1）求实数k的取值范围；
（2）当 时，方程的根为 ， ，求代数式 的值．
k=2 x x (x2+2x −1)(x2+4x +3)
1 2 1 1 2 2
21.如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到
水面的距离是4m．
（1）在图1中，作出△≝¿，使点D落在x轴上．
（2）在图2中，作出△≝¿，使点E的横坐标是纵坐标的3倍．
19.某校化学教学组采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，教学组的老师们在九年级随机抽取
了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，
能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）．
有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设
船底与水面齐平）．
22.商场购进某种新商品每件进价为50元，在试销期间发现，当每件商品的售价为60元时，每天可销售30件．当每件商品的售价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题． 25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+4的顶点为M，交x轴于点A(−1,0)和点B．点
（1）当每件商品的售价为65元时，商场销售该商品每天可盈利多少元；
D(3,4)是抛物线上一点．
（2）商场销售该商品每天盈利能否达到410元？若能，求出每件该商品的售价；若不能，请说明理由．
23.如图， 是 的直径， 是 ⏜ 的中点，过点 作 的垂线，垂足为点 ．
AB ⊙O C C AD E
BD
（1）求b的值；
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）求M的坐标；
（2）若AD=2CE，OA=3，求阴影部分的面积．
（3）若点P是x轴上方抛物线上的点（不与点A，B，D重合），设点P的横坐标为n，过点P作PQ// y轴，
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，0∘<∠ABC<45∘．将线段AB绕点B顺时针旋转90∘得到线段BD，
交直线AD于点Q．当线段PQ的长随n的增大而增大时，请求出n的取值范围．
过点D作DE⊥BC于点E．
（1）求证：△ABC≅△BDE．
（2）用圆规和无刻度的直尺作∠ABD的平分线与AC的延长线相交于点F，连接DF并延长与BC的延长
线相交于点P．（保留作图痕迹）
①求证：DF=BE+CF．
②若∠A=α，则∠P的大小为_______度．（用含α的代数式表示）
