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期中数学测试仿真冲刺卷（一）
人教版九上
试卷信息：满分120分，考试时间120分钟；命题范围：九年级上册（1-3章），难度比例：基础
题70%，中档题20%，压轴题10%；题量分布：24题（选择题10题+填空6题+解答题8题）．
一、选择题（10题×3分=30分）
1．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标
是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26九年级上·广东·期中）用配方法解方程 ，配方后得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·四川·中考真题）关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）将二次函数 的图像向上平移6个单位，向
左平移2个单位后得到的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．（25-26九年级上·北京海淀·阶段练习）如图，在 中， ，在同一平面内，将
绕点 旋转到 的位置，使得 ，则 度数是（ ）A． B． C． D．
6．（23-24九年级下·浙江杭州·期中）二次函数 的图像经过四个点
．若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25八年级下·安徽池州·期中）如图，在 中， ， ，点 在 边
上，且 ，若 ，则 长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．（2025·广东·中考真题）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．
某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7
两个月产值的月均增长率为 ，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025·甘肃·中考真题）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 ，喷头
M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷
出的高度 与水平距离 之间的关系式是 ，则水流喷出的最大高度是
（ ）A． B． C． D．
10．（24-25九年级上·浙江·期中）小颖在研究二次函数 （m为常数）性质时，
有以下结论：①对称轴为直线 ；②抛物线与x轴始终有两个交点；③若函数的最小值为 ，
则m的值为3；④若 ， ，则 ．则其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（6题×4分=24分）
11．（24-25九年级上·山东·阶段练习）方程 的解为 ．
12．（25-26九年级上·天津·阶段练习）对于二次函数 ，当 时， 的取值范围
是
13．（21-22九年级上·四川泸州·期中）要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛两场，根
据时间和场地等条件，赛程计划安排6天，每天安排5场比赛，设比赛组织者邀请x个队参赛，则
可列方程为 ．
14．（20-21九年级上·安徽亳州·阶段练习）直线 与抛物线 的图象如图，当
时， 的取值范围为
15．（2025·江苏宿迁·中考真题）方程 的两个根分别是 ，则16．（24-25八年级下·福建漳州·期中）如图，P是等边 中的一个点， ， ，
，则 的面积是 ．
三、解答题（8题共66分）
17.（每小题3分，共6分）（25-26九年级上·山东枣庄·阶段练习） 解方程∶
（1） （2）
18.（每小题4分，共8分）（24-25九年级上·北京海淀·期中）已知二次函数的图象过点 ，
， ，
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象，并直接写出使函数值 的 的取值范围_____．19.（8分）（23-24九年级上·青海西宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，每个
小方格的边长为1个单位长度，点B的坐标为 ，点A是点 关于y轴的对称点．
（1）在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标_____，并连接 ；
（2）画出 绕着点O顺时针旋转 的图形 ．
20.（8分）（25-26九年级上·广东·阶段练习）已知关于 的方程 ，
为常数．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
（2）小明认为该方程的根不会为0，他的观点正确吗？请说明理由．
21.（8分）（25-26九年级上·湖北·阶段练习）如图，在 中， ，将 绕点逆时针旋转得到 ，点 的对应点 落在 上．
（1）旋转中心是点______，旋转角是______和______；
（2）若 ， ，求 的长；
（3）连接 ，在 中，添加与角相关的一个条件，使 是等边三角形．（不要说明理
由）
22.（8分）（25-26九年级上·天津武清·阶段练习）某超市今年年初以每件25元的进价购进一批商
品．当商品售价为40元时，一月份销售128件．二、三月该商品销售量持续走高，在售价不变的
前提下，三月份的销售量达到200件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率．
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销
售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利1250元？
23.（10分）（24-25九年级上·浙江温州·期中）已知抛物线 （ ， 为常数），经过
点 ， ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当 时，抛物线的最大值与最小值的和为3，求 的值．24.（10分）（24-25九年级上·广东肇庆·期中）【问题探究】如图1，在平面直角坐标系中，抛物
线 经过点 、点 ， 是抛物线上第一象限内的点，过点 作直线
轴于点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求 的最大值，并求此时点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，若 是抛物线的对称轴上的一动点， 是抛物线上的一动点，是否存点点
、 ，使以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点 的坐标，若不存
在，请说明理由．
