文档内容
期中重难点检测卷（培优卷）
（满分120分，考试时间120分钟，共25题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：21~ 23章（一元二次方程+二次函数+旋转全部内容）；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（25-26九年级上·安徽宿州·阶段练习）用配方法解方程 ，则配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·山西长治·模拟预测）数学图形以其独特的结构、精确的线条和丰富的内涵展现出一种独特的美
感．下列数学图形中，属于中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）对二次函数 的图象下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．对称轴为
C．当 时 随 增大而增大 D．最小值是4
4．（25-26九年级上·安徽宿州·阶段练习）如果关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
5．（24-25九年级上·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点为 ，则
（ ）
A．12 B． C．1 D．
6．（24-25九年级上·山东青岛·期中）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知
该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的单价上涨 元时，可获得1870元的利润，则
下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，函数 和 (a是常数，且 )在
同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
E．
8．（25-26九年级上·湖南长沙·开学考试）小亮爸爸想用长为 的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，
羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为 ，面积为 ，则y与x的函数关
系式是（ ）A． B． C． D．
9．（24-25九年级上·山东青岛·阶段练习）如图，将 先向左平移 个单位，再绕原点 逆时针旋转
，得到 ，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（25-26九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，二次函数 的图象经过点 ， ，
下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．图象的对称轴是直线
第II 卷（非选择题）二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．（25-26九年级上·福建厦门·阶段练习）设a，b是方程 的两个根，则
．
12．（2025·湖北武汉·模拟预测）抛物线 的图象不经过第一、二象限，那么a的取值范围是
．
13．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，已知 ， 绕着点A逆时针旋转 后能
与 重合，则 的度数是 ．
14．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）二次函数 的部分图象如图所示，由图象
可知，不等式 的解集为 ．
15．（24-25九年级上·湖北黄石·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形 的长 为 ，宽
为 ，动点 从点 出发沿 运动，当 的面积等于四边形 面积的 时，点
的坐标为 ．16．（25-26九年级上·湖南长沙·阶段练习）苍南队在浙 训练中发现，每一次篮球投篮轨迹满足抛物线
，篮球出手至入筐过程中的水平距离 长为 米．
三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题
每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．（25-26九年级上·山西太原·阶段练习）已知一元二次方程 的右边被墨水污染．
(1)若方程的一个解为 ，求“ ”的值．
(2)若“ ”表示3x，求x的值．
18．（24-25九年级上·重庆合川·期中）抛物线 与x轴的一个交点为 ．
(1)求k的值；
(2)求该抛物线与x轴的另一个交点坐标．
19．（24-25九年级上·福建福州·开学考试）画出平行四边形 绕B点逆时针转 后的图形．20．（25-26九年级上·山西吕梁·阶段练习）观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程： ，方程的两个根分别是 ．
第2个方程： ，方程的两个根分别是 ．
第3个方程： ，方程的两个根分别是 ．
第4个方程： ，方程的两个根分别是 ．
……
(1)请按照此规律写出一元二次方程 的两个根，分别是___________．
(2)定义：如果关于 的一元二次方程 满足 ．那么我们称这样的方程为“归
零方程”
①一元二次方程 （填“是”或“不是”）“归零方程”；
②试说明“归零方程” 有实数根．
(3)已知关于 的方程 是“归零方程”，且 是这个“归零方程”的一个根，求 的值．
21．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，老李想用长为 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙
长 ）围成一个矩形羊圈 ，并在边 上留一个 宽的门（建在 处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
22．（24-25九年级上·江西赣州·期中）如图，抛物线的顶点 ，且经过原点O；(1)求此抛物线的解析式；
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为P，求点P的坐标．
23．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为
．
(1)在图中作出 关于x轴的对称图形 ；
(2)直接写出点C关于y轴的对称点 的坐标：_______；
(3)在y轴上找一点P，使得 周长最小．（保留作图痕迹）
24．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．
线段 的两个端点都在格点上，小正方形的边长为1个单位长度，以格点O为原点建立平面直角坐标系，
仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．(1)图1中画出线段 关于点O对称的图形 （B与D对应）；
(2)图1中画出线段 绕点O逆时针旋转 后的图形 （B与F对应）；
(3)图2中，点G和点H都在格点上，线段 是由线段 绕点P顺时针旋转得到的，请直接写出点P的
坐标．
(4)图2中，连接 ，设 ，将 绕点A顺时针旋转角度 后的 （点B与点M对
应）
25．（2025·陕西西安·模拟预测）白鹿原隧道被称为“中国最大断面黄土隧道”，它的截面近似看作抛物
线，某数学课题学习小组，为了研究隧道的截面，建立如图坐标系，已知隧道的净宽 约为18米，净高
（即抛物线最高点到地面的距离）约为12米．在隧道施工过程中，需要一个“凸”字形的支架支撑隧道的
顶部，支架的下部分和上部分都分别由矩形 和矩形 组成，已知下部分矩形的长 米，
上部分矩形的长宽比（即 ），点A，D，E，H都在抛物线上．根据以上信息解决问题．
(1)求隧道截面抛物线的解析式；
(2)请确定支撑点 的位置（即点 的坐标）．
