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期末考前满分冲刺之基础常考题
【专题过关】
类型一、中心对称图形
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转 后，
能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心
对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、该图形绕某一点旋转 后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；
B、该图形绕某一点旋转 后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；
C、该图形绕某一点旋转 后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线
折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；
D、该图形绕某一点旋转 后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
2．下列图案中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形
能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义解
答即可．
【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形是中心对称图形，符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】解：A选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故D选项符合题意．
故选：D．
4．在平面直角坐标系中，点A坐标为 ，则点A关于原点中心对称的坐标是
．
【答案】
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的特征，直接利用关于原点对称点的横、纵坐标
均互为相反数得出答案．
【详解】解：点 于原点中心对称的坐标是 ，
故答案为： ．
5．如图，已知 ， ， ， 与 关于点 中心对称，则 的
长是 ．
【答案】
【分析】此题考查的是中心对称的性质和勾股定理，掌握成中心对称的两图形对应边相等
和用勾股定理解直角三角形是解题的关键．直接利用中心对称的性质得出 ， 的长，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】解： 与 关于点 中心对称， ， ，
， ，
，
，
在 中， ．
故答案为： ．
6．点 与点 关于原点对称，则 的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规
律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相
同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．据此进行解
答即可．
【详解】解：∵点 与点 关于原点对称，
∴ ，
解得， ，
故答案为： ．
类型二、圆锥侧面积
1．已知圆锥的底面积为 ，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查圆锥侧面积的求法．熟练运用圆锥的侧面积公式是正确解题的关键．
圆锥的侧面积 底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设圆锥的底面半径为r，
由题意 ，，
∴圆锥的侧面积 ，
故选：D．
2．一个圆锥的母线长为10，高为6，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查圆锥的侧面积的计算公式，勾股定理，熟记关于底面半径和母线长的圆
锥的侧面积公式是解决本题的关键．用到的知识点为：圆锥的底面半径，高，母线长组成
以母线长为斜边的直角三角形．
利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积 底面半径 母线长，把相关数
值代入即可求解．
【详解】解：底面半径为： ，
∴圆锥的侧面积为 ，
故选：A．
3．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为 ，
底面圆的半径为 ，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的计算等知识点，根据“圆锥的侧面积 ”计算即
可得解，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解决此题的关键．
【详解】解：圆锥的侧面积 （平方厘米），
故选：C．
4．如图，圆锥的底面半径 ，高 ，则该圆锥的侧面积是
．【答案】
【分析】本题考查的是圆锥的侧面积的计算，先计算 ，再利用
计算即可．
【详解】解：∵ ， ， ，
，
圆锥的侧面积 ，
故答案为： ．
5．若圆锥的底面半径是 ，侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的母线长是
．
【答案】
【分析】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥
和侧面展开的扇形的关系．先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的
弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．
【详解】解：圆锥的底面周长为 ，
则： ，
解得 ．
故答案为： ．
6．若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为 ，则圆锥的母线长为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．
根据圆锥侧面积公式 代入数据求出圆锥的母线长即可．
【详解】解：∵圆锥侧面积公式： ，且圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为
，
∴ ，
解得： ．故答案为： ．
类型三、二次函数的比较大小
1．若二次函数 的图象经过点 ， ， 三点，则 ，
， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的知识点是二次函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函
数的图象与性质．
由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为x=2，图象开口向上，然后结合二次函数的图象
与性质即可得出结论．
【详解】解： ，
该抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，
二次函数的图象经过 、 、 三点，
点 、 、 到对称轴的距离依次为： 、 、 ，
而抛物线开口向上，则点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大，
故 ．
故选： ．
2．已知点（ 在抛物线 上，则 的大小关系是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是二次函数的性质，先利用二次函数对称轴公式，确定对称轴位置，
再利用函数的增减性比较即可．【详解】解：由 可知：抛物线开口向上，对称轴为直线 ，
∵离对称轴越近，则点的纵坐标越小，
∴ ，
故选：D．
3．已知点 在二次函数 的图象上，二次函
数图象与y轴的交点在负半轴，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，求出抛物线的对称轴和开口方向，然后根
据二次函数的对称性和增减性，即可求出答案．
【详解】解：∵
∴对称轴是直线 ，
∵二次函数图象与y轴的交点在负半轴，
∴ ，
∴ ，
∴二次函数的开口向下，
即在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵ 关于直线x=1的对称点为 ，且 ，
∴ ．
故选：B．
4．若点 ， 都在二次函数 的图象上，则a与b的大小关系是：a
b（填“ ”，“ ”或“ ”）．
【答案】<
【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，先根据二次函数的性质得到抛物
线的对称轴为直线 ，然后比较两个点离直线 的远近即可得到a、b的大小关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线 ，
∴点 离直线 远，点 离直线 较近，
∴ ，
故答案为： ．
5．已知 ， ， 是二次函数 的图象上的三个点，则
， ， 的大小关系为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的性质，主要涉及到二次函数的开口方向、对称性以及增减
性，熟知二次函数的基本性质是解决函数问题的关键．根据二次函数的解析式得出图象的
开口向下，对称轴是直线 ，将点A根据对称性转化到对称轴右侧，再根据 时，
随 的增大而减小，即可得出答案．
【详解】解：∵ 的图象开口向下，对称轴是直线 ，
点 关于直线 对称点是 ，
，
，
故答案为： ．
6．已知抛物线 上有三点 ， ， ，则 ， ， 的
大小关系为 ．（用“ ”号连接）
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数中 变化时，抛物线的开
口方向以及对称轴的位置对的影响是解题的关键．根据的开口方向以及对称轴的位置即可判断．
【详解】解： 抛物线 的开口向上，且对称轴为直线 ，
离对称轴 最近， 值最小，离对称轴 最远， 值最大，
离对称轴 最近， 离对称轴 最远，
最小， 最大，
，
故答案为： ．
类型四、二次函数的平移
1．将抛物线 向左平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的平移，根据“左加右减”的平移规律，即可求解．
【详解】解：将抛物线 向左平移3个单位，得到抛物线的表达式为 ．
故选：B．
2．将抛物线 向上平移 个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是
解题关键．根据二次函数变化规律即可解答．
【详解】解： 抛物线 向上平移 个单位，平移后的抛物线解析式是 ，
故选：D．
3．将抛物线 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物
线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进
行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键．
【详解】解：由拋物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，
则根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是 ，
故选： ．
4．在平面直角坐标系中，将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到
的新抛物线的表达式是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是二次函数的图象的平移，掌握函数图象平移的法则“上加下减，
左加右减”是解答本题的关键．
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到的新抛物线的
表达式是 ，
故答案为： ．
5．将抛物线 向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的表达式为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是函数图象的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解
题的关键．
根据平移规律求解即可．
【详解】解：∵抛物线 ，
∴向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为 ，即
．
故答案为： ．
6．抛物线 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，平移后得到抛物线
解析式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数图象的平移．根据平移规律“左加右减，上加下减”可得答
案．
【详解】解：把抛物线 向右平移1个单位，再向上平移4个单位，
平移后的抛物线的解析式为 ，即 ，
故答案为： ．
类型五、图形的旋转
1．如图，等边 中， 是 边上一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ，
得到 ，若 ， ，则 的周长是（ ）A．9 B．5 C．7 D．4
【答案】A
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定；找出旋转角推出
是等边三角形是解题关键．
根据旋转的性质得 是等边三角形；得 ，即可求 的周长．
【详解】解：∵ 是等边三角形，
∴ ，
由旋转知， ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ 的周长为：
，
故选：A．
2．如图，将 绕点C顺时针旋转90°得到 ，若点A、D、E在同一条直线上，
，在 的度数是（ ）
A． B．60° C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，根据旋转的性质求出
和 度数，利用三角形外角的性质 即可．
【详解】解： 将 绕点 顺时针旋转90°得到 ．
， ， ，
．点 ， ， 在同一条直线上，
故选：D．
3．如图，将 绕点A逆时针旋转 得到 ，延长 交 于点G，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查旋转的性质，四边形内角和，利用旋转的性质得到 ，
，再利用四边形内角和解题即可．
【详解】解：根据旋转可得： ， ，
，
，
，
故选：B．
4．如图，将 绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到 ，点B的对应点D恰好落
在边 上，则 ．（用含 的式子表示）
【答案】
【分析】本题主要考查了旋转变换的性质、等腰三角形的性质，三角形的内角和等知识点，
根据旋转的性质得到 ，根据等腰三角形的性质得到 ，
即可求得 ，熟练掌握旋转前、后的图形全等是解决此题的关键．【详解】解：由旋转的性质得， ，
，
，
，
故答案为： ．
5．如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ， ， ， ．
连接 ，则 的长为 ．
【答案】
【分析】此题考查旋转的性质、勾股定理等知识，由旋转得 ， ，
根据勾股定理可以求出 的长．
【详解】解：由旋转可知： ，
，
由旋转得 ，
， ，
，
的长为 ．
故答案为： ．
6．如图，在 中， ， ， ，点 分别为 的中点，
将 绕着点 顺时针旋转，得到 ，当 在同一直线上时，则 的长为
．【答案】 或
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握旋转的性质和
三角形中位线定理是解题的关键．
根据三角形中位线定理得到 ，再根据旋转的性质得到 ，再根据
在一条直线上结合勾股定理求出 的长，即可求解 ．
【详解】解：当 ，在AB上方时，如图，
∵点 分别是 的中点， ，
∴ ，
∴ ，
由旋转可得， ， ， ，
∵点 在同一条直线上，
∴在 中， ，
∴ ，
当 在AB下方时，如图，
∵在同一条直线上，
∴ ，
同理可得，故答案为： 或 ．
类型六、圆周角定理
1．如图， 是 的半径， 是弦， ，点 在 上，若 ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由垂径定理
得 ，再由圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵ 是弦， ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
2．如图，点A，B，C在 上，点D是 延长线上一点，若 ，则 的
度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解
决本题的关键．设点E是优弧 （不与A，C重合）上的一点，则 ，根据圆
内接四边形的对角互补即可求得．
【详解】解：设点E是优弧 （不与A，C重合）上的一点，连接 、 ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形 内接于 ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
3．如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的对角互补计算即可．
【详解】解：∵四边形 内接于 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
故选：C．
4．如图， 的直径 垂直于弦 ， ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理，由垂径定理得出 ，推出
，再由圆周角定理即可得解．
【详解】解：∵ 的直径 垂直于弦 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
5．如图， 是 的直径，点 、 、 在 上，若 ，则 的度数为
．
【答案】 /10度
【分析】本题考查了圆周角定理，连接连接 ，可得 ，即得
，再由圆周角定理即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键．
【详解】解：连接 ，∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
6．如图， 为 的直径， 为 上一点， ， 交 于点 ，连接 ，
，若 ，
【答案】
【分析】本题考查圆周角定理，平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，
熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
连接 ，根据平行线的性质求出 的度数，由等腰三角形的性质求出 的度数，
再根据三角形内角和定理求出 的度数，最后由圆周角定理求出 的度数．
【详解】解：如图，连接 ，
， ，
，
，，
，
，
故答案为： ．
类型七、正多边形与圆
1．如图，正六边形 内接于 ，点M在 上，则 的度数为（ ）
A．30° B． C． D．60°
【答案】D
【分析】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，先求出正六边形的中心角，再利用圆
周角定理求解即可．
【详解】解：连接 、 、 ，如图所示：
∵正六边形 内接于 ，
∴ ，
则 ，
∴ ，
故选：D．
2．如图，正五边形 内接于 ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键．求
出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．
【详解】解：∵正五边形 中，
∴ ， ，
∴ ，
故选：B．
3．如图，正八边形内接于 ，连接 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查正多边形的性质．根据题意，由正八边形内接于 知，
．
【详解】解： 正八边形内接于
．
故选：C．
4．如图，正六边形 内接于 ， ，则 的长为 ．【答案】1
【分析】本题考查了圆与正多边形的综合，弦与圆心角的关系，等边三角形的判定和性质，
圆心角的计算，掌握圆与正多边形的性质是解题的关键．根据圆、正多边形的性质可得
， 是等边三角形，由此即可求解．
【详解】解：∵正六边形 内接于 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
故答案为：1 ．
5．如图，正五边形 内接于 ，点P是劣弧 上一点（不与点C重合），则
的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是根据正多边形的边数
求出圆心角 的度数．连接 ．求出 的度数，再根据圆周角定理即可解
决问题．
【详解】解：如图，连接 ，∵ 是正五边形，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
6．如图，正六边形 内接于圆 ，则六边形中心角的度数是 ．
【答案】60°/60度
【分析】此题考查了正多边形的中心角的知识．根据正多边形的圆心角定义可知：正n边
形的圆中心角为 ，则代入求解即可．
【详解】解：正六边形的中心角为： ．
故答案为： ．
类型八、一元二次方程的实数根
1．已知一元二次方程 根的情况是（ ）
A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．无
法确定
【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式即可求解，
掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴方程没有实数解，
故选： ．
2．关于方程 的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
【答案】D
【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）
，方程有两个不相等的实数根；（2） ，方程有两个相等的实数△根；（3） ，方
程没有实数根．根据根的判别式即可求出答案．
【详解】解： ，
∵
关于一元二次方程 没有实数根．
∴
故选：D．
3．已知关于x的一元二次方程 有实数根，则实数m的取值范围是
．
【答案】 且
【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式；根据一元二次方程的定义及根的
判别式可得 ，且 ，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别
式与根的关系是解题的关键．
【详解】解：由题意得， ，且 ，
∴ 且 ．
故答案为： 且 ．
4．关于x的方程 ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，
则实数m的取值范围为 ．【答案】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，不等式的性质等
知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．先将方程整理为一般形式
，根据“无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根”可得
，解得 ，然后利用不等式的性质即可得出实数m的取值
范围．
【详解】解： ，
整理，得： ，
无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，
，
解得： ，
，
，
，
，
故答案为： ．
5．已知关于 的方程 ．
(1)证明：方程总有实数根；
(2) 为何整数时，此方程有两个不相等的正整数根．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的
关系： ，方程有两个不相等的实数根； ，方程有两个相等的实数根； 方程
没有实数根是解题的关键．（1）分两种情况：当 时，求出方程的根；当 时，求出方程根的判别式，利用
配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；
（2）利用因式分解求出方程的两个根，再根据题意求出 的值．
【详解】（1）解：关于 的方程为 ，
当 时，
原方程为 ，
解得： ，
当 时，方程有实数根 ；
当 时，
，
，
当 时，方程有实数根；
综上所述，不论 为何值，方程总有实数根；
（2） ，
，
或 ，
， ，
方程有两个不相等的正整数根，
，
．
6．已知关于x的方程 ．(1)求证：不论 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个实数根是 ，求 的值及此时方程的另一个根．
【答案】(1)见解析
(2) ，此时方程的另一个根为
【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，以及解一元二次方程，掌握相关知识是
解题的关键．
（1）先得出一元二次方程根的判别式，再证明判别式大于 即可；
（2）把 代入方程可求得 的值，再解方程可求得另一根．
【详解】（1）解： 关于x的方程为 ，
，
不论 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 关于x的方程 有一个实数根是 ，
，
解得： ，
原方程为 ，
，
解得： ， ，
此时方程的另一个根为 ．
类型九、一元二次方程的根与系数
1．关于 的方程 的两根分别为 ， ，则 的值为（ ）A．3 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根
与系数的关系是解题的关键．
根据一元二次方程根与系数的关系，即 求解即可．
【详解】解：∵关于 的方程 的两根分别为 ， ，
∴ ．
故选：B．
2．若 ， 是关于 的方程 的两个根，则 的值为（ ）
A．4 B．-4 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系， 是一元二次方程
的两根时， ．先根据一元二次方程根与系数的
关系求出 ，再代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：∵m，n是关于x的方程 的两个实数根，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
3．若 是一元二次方程 的两个实数根，则
【答案】0
【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系，，再结合 ，则 ， ，则
，即可作答．
【详解】解：∵ 是一元二次方程 的两个实数根，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：0
4．已知关于x的一元二次方程 ，若方程两实数根为 ， ，且满足
，则实数m的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系和 ，可以求得 的值，
然后代入 ，即可求得 的值．
【详解】解： 一元二次方程 的两个实数根为 ， ，
，
，
，
，
解得 ，
将 代入 可得， ，解得 ，
故答案为： ．
5．已知关于x的一元二次方程 ．
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为 ，且 ，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，对于一元二次方程
，若 ，则方程有两个不相等的实数根，若
，则方程有两个相等的实数根，若 ，则方程没有实数根，若
是该方程的两个实数根，则 ．
（1）根据题意可得 ，据此求解即可；
（2）由根与系数的关系得到 ，再根据已知条件得到 ，解
之即可得到答案．
【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程 有两个实数根，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵关于x的一元二次方程 的两个实数根为 、 ，
∴
∵ ，
∴ ，
解得： 或 （舍），
∴ ．6．已知方程 的两个根分别为 ， ，求下列代数式的值：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了根与系数的关系：若 ， 是一元二次方程 的两
根时， ， ，能熟记根与系数的关系的是解此题的关键．
（1）由根与系数的关系可知， ， ．把 变形成
，代入 ， 即可求解；
（2）把 变形成 代入 ， 即可求解．
【详解】（1）解：由根与系数的关系可知，
， ．
；
（2）解：
．类型十、解一元二次方程
1．解下列方程
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公
式法是解题的关键．
（1）利用配方法即可求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：
或
解得： ；
（2）解：
或
解得： ．
2．解方程：
(1) ；(2) ．
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平
方法，配方法，公式法，因式分解法等．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）
解得 ， ；
（2）
或
解得 ， ．
3．解下列一元二次方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，(2) ，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）运用配方法解一元二次方程即可；
（2）运用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
解得： ， ；
（2）解：
或 ，
解得： ， ．
4．解下列方程．
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程：
（1）利用十字相乘法进行因式分解，求解即可；
（2）移项后，提公因式法进行因式分解，求解即可．【详解】（1）解：
或
∴ ；
（2）
或
∴ ．
5．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关
键．
（1）用公式法求解可得；
（2）用因式分解法求解可得．
【详解】（1） ，
，
，，
解得 ．
（2） ，
，
，
，
，
或 ，
解得 ．
6．解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，
(2) ，
【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．
（1）先移项，再利用因式分解法解方程即可；
（2）直接利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解： ，
整理得：
移项，得： ，因式分解，得：
∴ 或 ，
解得： ， ；
（2）解： ，
因式分解，得：
∴ 或 ，
解得： ， ．
