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22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+k 的图象和性质
一、导学
1.导入课题：
问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.
这节课我们继续探究二次函数y=ax2+k的图象.(板书课题)
2.学习目标：
（1）会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象.
（2）能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点.
3.学习重、难点：
重点：画y=ax2+k的图象，探究抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点.
难点：抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系及平移规律.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第32页例2到第33页的“练习”上面的部分.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：先完成例2的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.
（4）自学参考提纲：
①在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2+1,y=2x2－1的图象：
②由例2填表：③观察图象可发现：把y=2x2的图象向 上 平移 1 个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物
线y=2x2向 下 平移 1 个单位就得到抛物线y=2x2-1.
④讨论抛物线y=ax2+k与y=ax2的相互关系.
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象向上（k＞0）或向下（k＜0）平移|k|个
单位.
二、自学学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：观察学生图象的画法和获取图象信息的能力.
（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.
2.生助生：小组内相互交流研讨、修正结论.
四、强化
1.交流学习成果：展示画图效果，总结图象的上下平移与解析式的变化规律.
2.抛物线y=ax2+k与y=ax2的相同点与不同点.
相同点：开口方向相同，形状相同，对称轴都是y轴.
不同点：顶点坐标发生了改变.
抛物线 抛物线y=ax2+k
3.练习：在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象：y= x2，y= x2+2，y= x2－2.观察
三条抛物线的相互关系，分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点.由此，请说出y=12x2+k的
开口方向、对称轴、顶点以及它与抛物线y= x2之间的关系.
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？还存在哪些疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与性，小组交流协作情况，学习方法及效果等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学
生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得
知识的乐趣.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.（10分）抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 上 平移 3 个单位得到．
2.（10分）抛物线y＝ x2+1向 下 平移 1 个单位后，会得到抛物线y= x2．
3.（10分）抛物线y＝-2x2-5的开口方向 向下 ，对称轴是 y 轴 ，顶点坐标是（ 0 ， - 5 ） .
4.（10分）下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是(D)
A．y＝2x2与y＝3x2 B．y= x2+2与y=2x2+
C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝x2与y＝x2－2
5（. 10分）对于二次函数y＝ x2+2，当x为x和x 时，对应的函数值分别为y 和y，若
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x>x>0，则y 与y 的大小关系是(B)
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A.y >y B.y
