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22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质
一、新课导入
1.导入课题：
问题: 举例说明画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？
(追问)那么，怎样画二次函数y=ax2+bx+c的图象呢？
2.学习目标：
（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式.
（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴及最值.
（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
3.学习重、难点：
重点：用配方法和公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.
难点：用配方法把y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第37页到第38页的“探究”上面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
①通过配方把 变形为y=a(x-h)2+k的形式：
② 的图象开口 向上 ，对称轴是 直线 x = 6，顶点坐标是 （ 6 ， 3 ） .
③利用图象的对称性，应该在x= 6 的左右对称取值，如下表：④在所给坐标系中画出函数 的图象.
观察图象，可以看出：当x= 6 时，y有最 小 值为 3 .
当x < 6 时，y值随着x值的增大而减小，当x > 6 时，y值随着x值的增大而增大，该函
数图象是由 的图象怎样平移得到的？
由 的图象向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学生探究提纲第①题的解题情况.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组相互交流、研讨.
4.强化：强调用配方法化定义式为顶点式的一般步骤.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第38页“探究”到第39页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：小组交流、研讨.
（4）自学参考提纲：
①用配方法把y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式.②y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线 ，顶点坐标是 .
③对于二次函数y=ax2+bx+c,
若a>0，则当x= 时，y有最 小 值为 ；当x< 时，y随x的增大而减小，
当x> 时，y随x的增大而增大；
若a<0，则当x= 时，y有最大值为 ；当x< 时，y随x的增大而增大，
当x> 时，y随x的增大而减小.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：明了学生化定义式为顶点式的过程与方法.
②差异指导：根据学情，对学习有困难的学生进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.
4.强化：
（1）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点是 .
（2）当a>0时，抛物线的开口向上(画草图如图①)，顶点是抛物线上的最低点.当x<
时，y随x的增大而减小，当x> 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最小值.
当a<0时，抛物线的开口向下(画草图如图②)，顶点是抛物线上的最高点.当x< 时，
y随x的增大而增大，当x> 时，y随x的增大而减小，当x= 时， y有最大值
.
（3）画二次函数y=ax2+bx+c图象的方法：先配方或套公式，求出它的对称轴和顶点坐标；
再在对称轴两侧对称取值列表；然后描点、画图.
（4）练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
①y=3x2+2x; ②y=－x2－2x;
开口向上， 开口向下，
对称轴为直线 ， 对称轴为直线x=-1，
顶点坐标为 . 顶点坐标为（-1，1）.
③y=－2x2+8x－8； ④ .
开口向下， 开口向上，
对称轴为直线x=2， 对称轴为直线x=4，
顶点坐标为（2，0）. 顶点坐标为（4，-5）.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感到比较困难？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果及存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:本课时主要是理解并掌握一般形式的二次函数的图象和
性质.我们研究函数的一般基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数
性质研究图象的其他特征.因此本课时的教学仍可采用这种思维方法来探讨二次函数一般式
的性质（如顶点坐标，对称轴以及增减性等）.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（10分）抛物线 的顶点坐标是(B)
A． B． C． D．(1，0)
2.(10分）李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格
上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时，y= 1 ．
3.(20分）确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
（1）y=－3x2+12x－3； （2）y=4x2－24x+26；
开口向下， 开口向上，
对称轴为直线x=2， 对称轴为直线x=3，
顶点坐标为（2，9）. 顶点坐标为（3，-10）.
（3）y=2x2+8x－6； （4） .
开口向上， 开口向上，对称轴为直线x=-2 对称轴为直线x=2，
顶点坐标为（-2，-14）. 顶点坐标为（2，-3）.
4.(20分）从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)
之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是
多少？
解：小球在顶点时达到最大高度.
.
∴小球运动的时间是3 s时，小球最高，最大高度为45 m.
二、综合应用（20分）
5.（10分）已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（B）
6.（10分）已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y有最大值 .
三、拓展延伸（20分）
7.（20分）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x= 1 ，x=2对应的函数值y= - 8 ．
