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21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第 1 课时 直接开平方法
【知识与技能】
1.会利用开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；
2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.
3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
【过程与方法】
通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.
【情感态度】
在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣.
【教学重点】
解形如x2=p(p≥0)的方程.
【教学难点】
把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.
一、情境导入，初步认识
问题我们知道，42=16,(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少吗？说说
你的想法.如果3x2=18呢？
【教学说明】让学生通过回顾平方根的意义初步感受利用开平方法求简单一
元二次方程的思路，引入新课.教学时，教师提出问题后，让学生相互交流，在类比
的基础上感受新知.
解：如果x2=16，则x=±4;若3x2=18,则x=± .
二、思考探究，获取新知
探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样
的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
思考1 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外
表面面积的和为 ，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？
解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得x2=25,根据平方根的意义，得x=±5,可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,
故x=5dm.
【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验成
功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应的
一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知.
【归纳结论】一般地，对于方程
x2=p,（Ⅰ）
（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根
x =- ,x = ;
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(2)当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x =x =0;
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(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程（Ⅰ）无实数根.
思考2对上面题解方程（Ⅰ）的过程，你认为应该怎样解方程（x+3）2=5?
学生通过比较它们与方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路.
在解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：
由方程
（x+3）2=5,②
得x+3=± ,
即x+3= 或x+3=- .③
于是，方程（x+3）2=5的两个根为x =-3+ ,x =-3- .
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【教学说明】教学时，就让学生独立尝试给出解答过程，最后教师再给出规范
解答，既帮助学生形成用直接开平方法解一元二次方程的方法，同时为以后学配
方法作好铺垫，让学生体会到类比、转化、降次的数学思想方法.
【归纳结论】
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，
转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
【教学说明】上述归纳结论应由师生共同探讨获得，教师要让学生知道解一
元二次方程的实质是转化.
三、典例精析，掌握新知
例解下列方程：（教材第6页练习）
(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;
(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.
解：(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根据平方根的意义，得x=±2,即
x =2,x =-2.
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（2）原方程可化为9x2=8,即x2=8/9.两边开平方，得x=± ,
即x = ,x =- .
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(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根据平方根的意义,得x+6=±3,即x =-3,x =-9.
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（4）原方程可化为（x-1）2=2,
两边开平方，得x-1=± ，
∴x =1+ ,x =1- ;
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（5）原方程可化为（x-2）2=5,
两边开平方，得x-2=± ,
∴x =2+ ,x =2- .
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（6）原方程可化为9x2=-4,x2=-4/9.由前面结论知，当p<0时，对任意实数x,都
有x2≥0，所以这个方程无实根.
【教学说明】本例可选派六位同学上黑板演算，其余同学自主探究，独立完成.
教师巡视全场，发现问题及时予以纠正，帮助学生深化理解，最后师生共同给出
评析，完善认知.特别要强调用直接开平方法开方时什么情况下是无实根的.
四、运用新知，深化理解
1.若8x2-16=0，则x的值是 .
2.若方程2(x-3)2=72，那么这个一元二次方程的两根是 .
3.如果实数a、b满足3a+4+b2-12b+36=0,则ab的值为 .
4.解关于x的方程：
(1)(x+m)2=n(n≥0);
(2)2x2+4x+2=5.
5.已知方程（x-2）2=m2-1的一个根是x=4,求m的值和另一个根.
【教学说明】让学生独立完成，加深对本节知识的理解和掌握.五、师生互动，课堂小结
教师可以向学生这样提问：
(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？
(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.
【教学说明】教师可引导学生提炼本节知识及方法，感受解一元二次方程的
降次思想方法.
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.
2. 完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分..
1.本课时通过创设问题情景，激发学生探索新知的欲望.
2.本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫.
3.教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解析问题的能力
