文档内容
24.2.2直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
一、导学
1.导入课题：
情景：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作
一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
问题：直线和圆有几种位置关系？怎样判断直线和圆这几种位置关系？
2.学习目标：
（1）知道直线和圆的位置关系及有关概念.
（2）会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系.
3.学习重、难点：
重点：直线和圆的三种位置关系.
难点：如何判定直线和圆的位置关系.
4.自学指导：
(1)自学内容：教材第95页到第96页的内容.
(2)自学时间：8分钟.
(3)自学方法：阅读，观察，画图，推理.
(4)自学参考提纲：
①（学生活动）在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，移动直尺，你能得出直线和
圆的位置关系吗？
②在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现钥匙环与直
线的公共点个数的变化情况吗？③填写下表：
④设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则，
直线l与⊙O相交d < r；
直线l与⊙O相切d = r ；
直线l与⊙O相离d > r.
二、自学学生结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：关注学生得出直线与圆相切这种特殊位置关系的情况.
（2）差异指导：指导学生直线与圆相切的画图.
2.生助生：生生互动、协作交流.
四、强化
1.直线和圆的三种位置关系及两种判定方法.
2.例题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与
AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2cm(2)r＝2.4cm(3)r＝3cm
解：(1)相离，因为rd.
3.练习1：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.
4.练习2：圆的直径是13cm，如果圆心到直线的距离分别是：
(1)4.5cm； (2) 6.5cm； (3) 8cm.
那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
解：(1)相交，有两个公共点.(2)相切，有一个公共点.(3)相离，无公共点.五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你有哪些收获？还有哪些疑问？
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生学习的积极性、专注度、学习效果和存在问题等.
(2)指标评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系
并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种位置关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线
和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看圆心到直线的距离与半径的
大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是
（C）
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断
2.(10分)直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是
（A）
A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6
3.(10分)⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系
为 相切 .
4.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，3cm长为半
径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 相交 .
5.(30分)如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，OM＝5cm，以点M为圆心，r为半
径的⊙M与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
（1）r＝2cm;（2）r＝4cm;（3）r＝2.5cm.
解：过M作MN⊥OA,垂足为N.
∵∠AOB=30°,∠MNO=90°,
∴MN= OM=2.5cm.
所以(1)⊙M与直线OA相离，因为rMN.
(3)⊙M与直线OA相切.因为r=MN.
二、综合应用（20分）
6.(10分)已知⊙O的半径为 ，直线l与点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则
（D）
A.d﹥ B.d= C.d﹤ D.d≤
7.(10分)直线l 和⊙O有公共点，则直线l与⊙O（D）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC，点B的坐标为（4，2），现有一圆同
时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心D的坐标为 (1 ， 1) 和 (3 ， 1) .
