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第21章 一元二次方程检测试卷评分标准及参考答案
一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C C B D D C
二．填空题（共8小题）
9．a＜2且a≠1．
3
10．﹣1≤k＜ ．
2
11．3或﹣2．
12．14．
13．m＝﹣4或﹣1．
14．0.8．
15．x（40﹣4x）＝84．
16．0．
三．解答题（共52分）
17．（18分）
解：（1）（1+x）2＝9，
1+x＝±3，
x ＝2，x ＝﹣4；（3分）
1 2
（2）x2+4x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣1）＝20，
−4±❑√20
x= ，
2
x ＝﹣2+❑√5，x =−−❑√5；（6分）
1 2
（3）3x2+2x﹣1＝0，
（3x﹣1）（x+1）＝0，
3x﹣1＝0，x+1＝0，
1
x = ，x ＝﹣1；（9分）
1 2
3（4）（2x+1）2＝﹣3（2x+1），
（2x+1）2+3（2x+1）＝0，
（2x+1）（2x+1+3）＝0，
2x+1＝0，2x+1+3＝0，
1
x =− ，x ＝﹣2；（12分）
1 2
2
（5）x2﹣4x+4＝0，
（x﹣2）2＝0，
x﹣2＝0，
即x ＝x ＝2；（15分）
1 2
（6）2x2﹣5x＝3，
2x2﹣5x﹣3＝0，
（2x+1）（x﹣3）＝0，
2x+1＝0，x﹣3＝0，
1
x =− ，x ＝3．（18分）
1 2
2
18．（4分）
证明：∵a＝1，b＝﹣（k+4），c＝﹣k﹣5，
∴Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4（﹣k﹣5）
＝k2+12k+36（3分）
＝（k+6）2，
∵（k+6）2≥0，
∴该方程总有实数根．（4分）
19．（6分）
解：（1）设y与x之间的函数关系是y＝kx+b，
{52k+b=30)
，
55k+b=15
{k=−5)
解得：
b=290故y＝﹣5x+290．（3分）
（2）由题意得：（x﹣30）（﹣5x+290）＝800．
∴x ＝50，x ＝38．
1 2
由题意可得：x＝38．
答：尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是38元．（6分）
20．（8分）
解：（1）若该学校购买50棵树苗，这所学校需向园林公司支付的树苗款为120×50＝6000（元），
若该学校购买100棵树苗，这所学校需向园林公司支付的树苗款为 100×[120﹣（100﹣60）×0.5]＝
100×100＝10000（元），
故答案为：6000；10000；（3分）
（2）设这所学校购买了x棵树苗，
∵购买60棵树苗所需要支付的树苗款为120×60＝7200元＜8800元，
∴该中学购买的树苗超过60棵，
∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好将至100元，
∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，
而10000＞8800，
∴该中学购买的树苗小于100棵，
∴60＜x＜100，
根据题意得：x[120﹣（x﹣60）×0.5]＝8800，
整理得：x2﹣300x+17600＝0，
解得：x ＝220（不符合题意，舍去），x ＝80，（7分）
1 2
答：这所学校购买了80棵树苗．（8分）
21．（8分）
解：（1）设方程的另一个根为x ，
2
2a
则2+x =− =−2，
2 a
∴x ＝﹣4；（4分）
2
（2）当a＝1时，方程为x2+2x+k+2＝0，
由题意可得：4﹣4（k+2）≥0，
解得k≤﹣1．（8分）
22．（8分）解：（1）（x+3）（x﹣m）＝0，
∴x ＝﹣3，x ＝m，
1 2
∵方程是邻根方程，
∴|﹣3﹣m|＝1，
∴﹣3﹣m＝±1，
∴m＝﹣2，或m＝﹣4；（4分）
（2）在x2+bx+c＝0中，
x +x ＝﹣b，x •x ＝c，
1 2 1 2
∵|x ﹣x |＝1，
1 2
∴ 4x x ＝b2﹣4c＝1．（8分）
(x −x ) 2=(x +x ) 2− 1 2
1 2 1 2
23．（8分）
解：（1）根据根与系数的关系得x +x ＝6；x •x ＝﹣15；
1 2 1 2
故答案为：6，﹣15；（2分）
−4 1
（2）根据根与系数的关系得x +x =− =2，x •x = ，
1 2 1 2
2 2
1 1 x +x 2
+ = 1 2= =
所以x x x x 1 4；（5分）
1 2 1 2
2
（3）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2+1）≥0，
3
解得m≥ ，
4
根据根与系数的关系得x +x ＝2m+1，x •x ＝m2+1，
1 2 1 2
∵x +x ＝x •x ﹣3，
1 2 1 2
∴2m+1＝m2+1﹣3，
整理得m2﹣2m﹣3＝0，
解得m ＝3，m ＝﹣1，
1 2
3
∵m≥ ，
4
∴m的值为3．（8分）
