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第21章 一元二次方程检测试卷
（考试时间：80分钟 满分100分）
一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
1
A．x2+ =0 B．ax2+bx+c＝0
x2
C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2．一元二次方程x2﹣9x＝0的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝9
C．x ＝﹣3，x ＝3 D．x ＝0，x ＝9
1 2 1 2
3．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m2+2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0的两个实数根为x 、x ，且2x x +x +x ≥20，则m的
1 2 1 2 1 2
取值范围是（ ）
A．m≥3 B．m≤﹣4 C．3≤m≤4 D．﹣3≤m≤4
5．若a、b是菱形ABCD的两条对角线的长，且a、b是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，则菱形
ABCD的边长为（ ）
A．4 B．5 C．❑√13 D．10
m n
6．如果m、n满足m2+2m﹣2＝0，n2+2n﹣2＝0，且m≠n，则 + 的值为（ ）
n m
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
7．某楼盘准备以每平方米6000元的均价销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，
房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的均价销售．设平
均每次下调的百分率为x．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．4860（1+x）2＝6000 B．6000（1﹣x2）＝4860
C．6000（1﹣2x）＝4860 D．6000（1﹣x）2＝4860
8．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
（ ）
1 1
A．k＞− B．k＜
8 81 1
C．k＞− 且k≠0 D．k＜ 且k≠0
8 8
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．已知关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0 有两个不相等的实数根，a 的取值范围是
．
10．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k+2＝0的两个实数根为x 、x ，且有（x +1）（x +1）＞﹣4，则实数
1 2 1 2
k的取值范围为 ．
11．在解方程x2+px+q＝0时，由于甲看错了一次项系数p，解得两根为﹣1与6；乙看错了常数项q，解得
两根为﹣3与4，那么原方程的正确根应是 ．
12．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染
给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染 人．
13．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则
称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则
m的值为 ．
14．已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x ，x ，若2（x +x ）＝3x •x ，则k＝
1 2 1 2 1 2
．
15．如图，在一面靠墙（墙长不限）的空地上用长为 40米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆且面积为 84平
方米的矩形鸡场，若设垂直于墙的一边长为x米，则可列方程 ．
16．已知m为方程x2+3x﹣2025＝0的根，那么m3+2m2﹣2028m+2025的值为 ．
三．解答题（共52分）
17．（18分）解下列一元二次方程：
（1）（1+x）2＝9； （2）x2+4x﹣1＝0； （3）3x2+2x﹣1＝0；
（4）（2x+1）2＝﹣3（2x+1）； （5）x2﹣4x+4＝0； （6）2x2﹣5x＝3；（用公式法）18．（4分）已知关于x的方程x2﹣（k+4）x﹣k﹣5＝0，求证：无论k为何实数，此方程总有实数根．
19．（6分）某超市销售的葡萄，根据市场调查以后发现，每箱售价 x（单位：元）与每天销量y（单位：
箱）之间满足如图所示的函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围）
（2）葡萄的进价是30元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利800元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱
葡萄定的售价是多少元？
20．（8分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过 60棵，
则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的
售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元．
（1）若该学校购买50棵树苗，这所学校需向园林公司支付的树苗款为 元；若该学校购
买100棵树苗，这所学校需向园林公司支付的树苗款为 元；
（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+2ax+k+2＝0有两个实数根．
（1）若方程的一个根为2，求方程的另一个根；
（2）当a＝1时，求实数k的取值范围．
22．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一
个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．
（1）若（x+3）（x﹣m）＝0是“邻根方程”，求m的值．
（2）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并
说明理由．
