2025中考数学押题预测卷（广西卷）_幼小初教辅资料_中考_2025中考各科押题卷+模拟卷（含全国）

2025年中考押题预测卷（广西卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．某市某天的气温，最低温度是-3℃，最高温度是3℃，这天的温差是（ ）℃ A．9 B．0 C．6 D．3 2．戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业．下列与戏剧有关的文创图案中，成轴对称的是 （ ） A． B． C． D． 3．一方有难，八方支援．北京时间2025年3月28日14时20分，缅甸发生7.9级强烈地震，造成重大 人员伤亡和财产损失．地震发生后，中国迅速响应，展现大国担当．中国政府决定向缅甸提供1亿 元人民币紧急人道主义地震救灾援助，并派出多支救援队赶赴灾区．同时，中国各界也纷纷伸出援 手，积极捐款捐物．截至4月5日24时止，中国民间捐款总额达到5670000元．将数据5670000用科 学记数法表示为（ ） A． 567104 B． 56.7105 C． 5.67106 D． 0.567107 4．如图几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 第 1 页 共 28 页5．从3，2，1，3，5中任取两数作为a，b，使抛物线yax2bxc的开口向上，对称轴在y轴 左侧的概率为（ ） 1 1 1 7 A． B． C． D． 6 10 4 12 6．如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东60方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果 把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的（ ） A．1 点钟方向 B．2点钟方向 C．7点钟方向 D．8点钟方向 7．如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系xOy中，若点A 的坐标为1,1，点B的坐标为0,1， 则点C 的坐标为（ ） A．5,4 B．4,5 C．5,5 D．4,4 8．如图，用每张长为6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，则纸带的长度ycm与纸片的张数x 之间的函数关系式是（ ） A．y6x1 B．y6x1 C．y5x2 D．y5x1 3 9．已知点A(x,y )，B(x ,y )在双曲线y 上；若x 0 x ，则下列结论一定成立的是（ ） 1 1 2 2 x 2 1 A．0 y  y B．y 0 y C．y  y 0 D．y 0y 1 2 1 2 2 1 2 1 10．若xy3,xy5，则xy2x2y的值是（ ） A．15 B．15 C．2 D．8 11．《九章算术》中有这样一题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百 第 2 页 共 28 页七十，盈三十．问家数、牛价各几何．题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差 330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．问家数、牛价各是多少．下列说法正确的是（ ） 190  A．设有x家，则牛价为  x330 钱  7  190 270 B．设有x家，则可列方程为 x330 x30 7 9  190 y x330   7 C．设有x家，则牛价为y 钱，则可列方程组为  y 270 x30  9  190 y x330   7 D．设有x家，牛价为y 钱，则可列方程组为 270 xy30  9 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG 与 正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE 于点K，J，连接DH，IJ．图中两块阴影部分面积分 别记为S ，S ．若 S ：S =1：4，S =27，则四边形MBNJ 的面积为（ ） 1 2 1 2 四边形边BAHE A．9 B．8 C．7 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．如图，两直线交于点O，若1284，则3 度． 14．若 7的小数部分为a，则a3的值为 ． 15．某校进行歌咏比赛，评委对九（3）班的打分情况统计图如下，则该班的平均得分为 分． 第 3 页 共 28 页16．开口向下的抛物线yax2bxc经过点A1,0，Bm,0，且2m1．下列结论：①b0； 1 ②2ac0；③已知点Px,y ，Qx ,y 在抛物线上，若x x  ，则y  y ；④若方程 1 1 2 2 1 2 2 1 2 axmx1 1有两个不相等的实数根，则 4acb2 4a ．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 1 17．计算：32  3 64 2 18．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为 广泛． 议一议：求代数式5x2y3x2y8x2y4x2y的值，其中x 1 ，y 1 ． 2 3 把x 1 ,y 1 代入后求 把x2y看成一个字母a，这个代数式可以简化为 2 3 值． 5a3a8a4a (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知ab3，则6(ab)3a3b11的值为__________． 19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点V ABC（顶点均为网格线 的交点）和格点O． 第 4 页 共 28 页(1)以点O为位似中心将V ABC 在网格中放大2倍得到△ABC ，请画出△ABC ； 1 1 1 1 1 1 (2)以点 B 为旋转中心，将V ABC按顺时针方向旋转90，得到ABC ，请画出ABC ； 2 2 2 2 (3)尺规作图：在AC 上求作点 P ，使PA PC．（不写作法，保留作图痕迹） 1 1 1 20．综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛， 并对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）组成一个 样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A， B ，C，D四组进行整理，如下表． 组别 A B C D 成绩x/分 60x70 70x80 80x90 90x100 人数 8 m 12 n 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 第 5 页 共 28 页其中C组具体成绩的样本数据分别为80，80，82，84，84，85，85，85，86，86，88，89． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：m______，n______．补全条形统计图． (2)C组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______． (3)若竞赛成绩85分以上（含85分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的 人数． 21．如图，已知O的圆心O 在V ABC 的边AC上，与AC相交于A、E 两点，且与边BC相切于点 D， 连结DE． (1)若BABD，求证：AB是O的切线； (2)若CD4，CE2，求O的半径． 22．劳动教育正当时，开心农场助“双减”．为落实五育并举，加强劳动教育，体会耕耘播种的艰辛．某 中学在校园里开辟了一片“开心农场”，今年计划种植某种蔬菜，数学兴趣小组制作如下的活动报告． 项目主题 估算种植成本 蔬菜种植面积x（ m2） 100 150 200 250 300 … 记录数据 蔬菜种植总成本y（元） 150 175 200 225 250 … 发现这种蔬菜种植总成本y（元）与其种植面积x  m2符合初中学习过的某种函数关系， 建立模型 关系式为：y ？ 第 6 页 共 28 页绘制图象 根据以上报告内容，解决下列问题： (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．这种蔬菜种植总成本y（元）与其种植面积x  m2 可能符合 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”） (2)根据以上判断，求这种蔬菜种植总成本y与种植面积x之间的函数关系式； (3)当x400时，求这种蔬菜的种植总成本． 23．综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动． 【动手操作】 如图1．将边长为8cm的正方形ABCD对折，使点D与点 B 重合，得到折痕AC．打开后，再将正方 形ABCD折叠，使得点D落在BC边上的点 P 处，得到折痕GH，折痕GH与折痕AC交于点Q，打开 铺平，连接PQ、QD、PD． 【探究提炼】 （1）如图1，点 P 是BC上任意一点；线段QD和线段PQ存在什么关系？并说明理由； （2）如图2，连接PH，当PH恰好垂直于AC时，求线段CQ的长度； 第 7 页 共 28 页【类比迁移】 （3）如图3，某广场上有一块边长为40m的菱形草坪ABCD，其中BCD60．现打算在草坪中修 建步道AC和MNNDDM ，使得点M 在BC上，点N 在AC上，且MN  ND． ①求NMD的度数； ②请问步道MNNDDM 所围成的MND（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在， 请直接写出最小值：若不存在，说明理由． ．．．． 第 8 页 共 28 页2025年中考押题预测卷（广西卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．某市某天的气温，最低温度是-3℃，最高温度是3℃，这天的温差是（ ）℃ A．9 B．0 C．6 D．3 【答案】C 【分析】用高温的度数减去低温的度数，即可求得温差． 【详解】根据题意：3-（-3）=6，则温差为 6，故选：C． 【点睛】本题考查了正负数在生活中的应用以及有理数的减法在生活中的应用的知识．掌握有理数 的减法运算是解答本题的关键． 2．戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业．下列与戏剧有关的文创图案中，成轴对称的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意；故选：A． 第 9 页 共 28 页3．一方有难，八方支援．北京时间2025年3月28日14时20分，缅甸发生7.9级强烈地震，造成重大 人员伤亡和财产损失．地震发生后，中国迅速响应，展现大国担当．中国政府决定向缅甸提供1亿 元人民币紧急人道主义地震救灾援助，并派出多支救援队赶赴灾区．同时，中国各界也纷纷伸出援 手，积极捐款捐物．截至4月5日24时止，中国民间捐款总额达到5670000元．将数据5670000用科 学记数法表示为（ ） A． 567104 B． 56.7105 C． 5.67106 D． 0.567107 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：a10n 1 a 10  ,n为整数，进行表示 即可． 【详解】解： 56700005.67106．故选：C． 4．如图几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据俯视图的定义去判断即可． 本题考查了几何体的俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键． 【详解】该几何体的俯视图是 ；故选：D． 5．从3，2，1，3，5中任取两数作为a，b，使抛物线yax2bxc的开口向上，对称轴在y轴 左侧的概率为（ ） 1 1 1 7 A． B． C． D． 6 10 4 12 【答案】B 【分析】本题考查了列表法与树状图法，二次函数的性质，概率公式，首先根据题意得到a0，b0， 然后利用列表法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解． 【详解】解：∵抛物线yax2bxc的开口向上，对称轴在y轴左侧， b ∴a0， 0， 2a ∴b0； 列表如下： 第 10 页 共 28 页ab 3 2 1 3 5 3 2,3 1,3 3,3 5,3 2 3,2 1,2 3,2 5,2 1 3,1 2,1 3,1 5,1 3 3,3 2,3 1,3 5,3 5 3,5 2,5 1,5 3,5 ∴共有20种等可能结果，其中使抛物线yax2bxc的开口向上，对称轴在y轴左侧的有2种结 果， 2 1 ∴使抛物线yax2bxc的开口向上，对称轴在y轴左侧的概率为  ．故选：B． 20 10 6．如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东60方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果 把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的（ ） A．1 点钟方向 B．2点钟方向 C．7点钟方向 D．8点钟方向 【答案】B 【分析】此题考查了方位角，钟面角， 首先求出相邻两个数之间的夹角为3601260，进而根据方位角求解即可． 【详解】∵钟表一圈360，共有12个数字， ∴平均分成12份 ∴相邻两个数之间的夹角为3601260 ∵小萍从地图上测得学校在她家的北偏东60方向， ∴她可以说学校在家的2点钟方向．故选：B． 7．如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系xOy中，若点A 的坐标为1,1，点B的坐标为0,1， 则点C 的坐标为（ ） 第 11 页 共 28 页A．5,4 B．4,5 C．5,5 D．4,4 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标系中点的坐标，根据点A 和点B 的坐标可以确定每个小正方形的边 长为1，再结合点C 的位置即可得到答案． 【详解】解：由题意得，点C 的坐标为5,4，故选：A． 8．如图，用每张长为6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，则纸带的长度ycm与纸片的张数x 之间的函数关系式是（ ） A．y6x1 B．y6x1 C．y5x2 D．y5x1 【答案】D 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等 量关系． 根据粘合后的总长度 x张纸条的长x1个粘合部分的长，列出函数解析式即可． 【详解】解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x 的变化规律得， y6xx1 5x1，故选：D． 3 9．已知点A(x,y )，B(x ,y )在双曲线y 上；若x 0 x ，则下列结论一定成立的是（ ） 1 1 2 2 x 2 1 A．0 y  y B．y 0 y C．y  y 0 D．y 0y 1 2 1 2 2 1 2 1 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图像及性质，掌握反比例函数的图像及性质是解题的关键．根据题 3 意可得，反比例函数y 的图像分布在第二、四象限，即可求解． x 3 【详解】解： y 的图像分布在第二、四象限，如图所示， x 第 12 页 共 28 页当x 0 x ，从图像可知y 0 y ，故选：B． 2 1 1 2 10．若xy3,xy5，则xy2x2y的值是（ ） A．15 B．15 C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先将代数式因式分 解，然后将已知式子的值整体代入即可求解． 【详解】解：∵xy5，xy3， ∴xy2x2y xyyx xyxy 35 15， 故选：A． 11．《九章算术》中有这样一题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百 七十，盈三十．问家数、牛价各几何．题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差 330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．问家数、牛价各是多少．下列说法正确的是（ ） 190  A．设有x家，则牛价为  x330 钱  7  190 270 B．设有x家，则可列方程为 x330 x30 7 9 第 13 页 共 28 页 190 y x330   7 C．设有x家，则牛价为y 钱，则可列方程组为  y 270 x30  9  190 y x330   7 D．设有x家，牛价为y 钱，则可列方程组为 270 xy30  9 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解 题的关键．设有x家，牛价为y钱，由每7家共出190钱，会差330钱，每9家共出270钱，又多了30 钱，列方程即可． 【详解】解：设有x家，牛价为y 钱， 190 270 根据题意可列方程为y x330 x30，故A选项，B 选项错误； 7 9  190 y x330   7 则可列方程组为 ，故C 选项错误，D选项正确；故选：D． 270 xy30  9 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG 与 正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE 于点K，J，连接DH，IJ．图中两块阴影部分面积分 别记为S ，S ．若 S ：S =1：4，S =27，则四边形MBNJ 的面积为（ ） 1 2 1 2 四边形边BAHE A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A GJ 1 【分析】先证△CAB≌△DAH（SAS），得∠ADH=90°，则H、D、E 三点共线，再证  ，则 BC 2 BC=FC=FG=BG=2GJ，AC=AD=DE=CE=BC+GJ=3GJ，然后由S BAHE=S ADH+S ADEB=27， 四边形 △ 梯形 求出GJ= 3，证△FAN≌△EBM（ASA），则S FAN=S EBM，最后由S MBNJ=S CFJE-S △ △ 四边形 矩形 四 BCFN-S EBM=S CFJE-S ABC，即可得出结果． 边形 △ 矩形 △ 【详解】解：∵四边形BAHI 和四边形CADE都是正方形， ∴AC=AD，AB=AH，∠CAD=∠ABI=∠BAH=∠ADE=90°， ∴∠CAB+∠BAD=∠DAH+∠BAD， 第 14 页 共 28 页∴∠CAB=∠DAH，  AC AD  在△CAB和△DAH中，CABDAH，   AB AH ∴△CAB≌△DAH（SAS）， ∴∠ADH=∠ACB=90°， ∵∠ADE=90°， ∴H、D、E 三点共线， ∵四边形BCFG和四边形CADE 都是正方形，延长BG、FG分别交AD、DE 于点K、J， ∴四边形ADJF 和四边形 BEDK 都是矩形，且AF=BE，∠AFN=∠BEM=90°，四边形DKGJ 是正方 形，四边形CFJE 是矩形， ∵S ：S =1：4， 1 2 GJ 1 ∴  ， BC 2 ∴BC=FC=FG=BG=2GJ， ∵四边形CADE 是正方形， ∴∠ADE=90°，AC=AD=DE=CE=BC+GJ=3GJ， 在Rt△ACB 中，由勾股定理得：AB= AC2BC2  (3GJ)2(2GJ)2  13GJ， 在Rt△ADH中，由勾股定理得：DH= AH2AD2  ( 13GJ)2(3GJ)2 =2GJ， ∵S BAHE=S ADH+S ADEB=27， 四边形 △ 梯形 1 1 1 1 ∴ AD•DH+ （AD+BE）•DE= ×3GJ×2GJ+ （3GJ+GJ）×3GJ=27， 2 2 2 2 解得：GJ= 3（负值已舍去）， ∵∠ABC+∠EBM=180°-∠ABI=180°-90°=90°，∠ABC+∠CAB=90°， ∴∠CAB=∠EBM，即∠FAN=∠EBM， AFN BEM  在△FAN 和△EBM中， AF  BE ，  FAN EBM ∴△FAN≌△EBM（ASA）， ∴S FAN=S EBM， △ △ ∴S ABC=S BCFN+S FAN=S BCFN+S EBM， △ 四边形 △ 四边形 △ ∴S MBNJ=S CFJE-S BCFN-S EBM=S CFJE-S ABC 四边形 矩形 四边形 △ 矩形 △ 1 =FC•CE- AC•BC 2 第 15 页 共 28 页1 =2GJ×3GJ- ×3GJ×2GJ=3GJ2=3×（ 3）2=9， 2 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性 质、矩形面积、梯形面积与三角形面积的计算等知识，证明△FAN≌△EBM是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．如图，两直线交于点O，若1284，则3 度． 【答案】138 【分析】本题考查的是对顶角的性质，邻补角的性质，先由12求解142，再利用邻补角的 性质可得答案． 【详解】解：∵1284，12， ∴142， ∴318042138； 故答案为：138 14．若 7的小数部分为a，则a3的值为 ． 【答案】 71/1 7 【分析】根据无理数的估算，数的构成解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是 解题的关键． 【详解】∵2 7 3， ∴ 7的整数部分是2， ∴小数部分为 ， 72 ∴a 72， 故a3 723 71， 故答案为： ． 71 15．某校进行歌咏比赛，评委对九（3）班的打分情况统计图如下，则该班的平均得分为 分． 第 16 页 共 28 页【答案】9.05 【分析】本题主要考查了加权平均数以及条形统计图，直接利用条形统计图结合加权平均数的求法 得出答案． 1 【详解】解：该班的平均得分是： 58996109.05（分）．故答案为：9.05． 596 16．开口向下的抛物线yax2bxc经过点A1,0，Bm,0，且2m1．下列结论：①b0； 1 ②2ac0；③已知点Px,y ，Qx ,y 在抛物线上，若x x  ，则y  y ；④若方程 1 1 2 2 1 2 2 1 2 axmx1 1有两个不相等的实数根，则 4acb2 4a ．其中正确结论的序号是 ． 【答案】②④/④② 1m 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由题意可得抛物线的对称轴为直线x ，进而由 2 b b 2m1得 0，得到 0，即可判断①；由抛物线经过点A1,0，得abc0，得cab， 2a 2a b 1 即得2ac2aabab，又由对称轴得  ，可得ba，即可得2acab0，即可判断 2a 2 ②；利用二次函数的性质可判断③；由方程axmx1 1有两个不相等的实数根，可得抛物线 yax2 bxc1与x轴有两个不同的交点，根据根的判别式可判断④；综上即可求解，掌握二次函 数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线yax2bxc经过点A1,0，Bm,0， 1m ∴抛物线的对称轴为直线x ， 2 ∵2m1， 1m b ∴ 0，即 0， 2 2a b ∴ 0， 2a ∵抛物线开口向下， ∴a0， ∴b0，故①错误； 第 17 页 共 28 页∵抛物线经过点A1,0， ∴ abc0， ∴cab， ∴2ac2aabab， ∵2m1， 1m 1 ∴  ， 2 2 b 1 即- > - ， 2a 2 b ∴ 1， a ∴ba， ∴2acab0，故②正确； b 1 ∵对称轴x  ，抛物线开口向下， 2a 2 1 ∴当x 时，y随x的增大而增大， 2 1 ∵x x  ， 1 2 2 ∴y  y ，故③错误； 1 2 ∵方程axmx1 1有两个不相等的实数根， ∴抛物线yaxmx11与x轴有两个不同的交点， 即抛物线yax2 bxc1与x轴有两个不同的交点， ∴b24ac1b24ac4a0 ， ∴ 4acb2 4a ，故④正确； 综上，正确结论的是②④，故答案为：②④． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 1 17．计算：32  3 64 2 【答案】8 【分析】本题考查了负整数指数幂，立方根，有理数乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据 负整数指数幂，立方根，有理数乘法，计算解答即可． 1 1 【详解】解：32  3 64 2 第 18 页 共 28 页624 8． 18．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为 广泛． 议一议：求代数式5x2y3x2y8x2y4x2y的值，其中x 1 ，y 1 ． 2 3 把x 1 ,y 1 代入后求 把x2y看成一个字母a，这个代数式可以简化为 2 3 值． 5a3a8a4a (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知ab3，则6(ab)3a3b11的值为__________． 【答案】(1)6x2y，1，过程见解析；(2)2 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； 1 1 （1）把x2y看成整体，先合并，再代入x ,y 计算即可； 2 3 （2）把ab看成整体，先合并，再代入ab3计算即可； 【详解】（1）解：5x2y3x2y8x2y 4 x2y  5384x 2y 6x2y； 1 1 当x ,y 时， 2 3 1 1 3 4  1 原式6 2 6  6 1； 2 3 6 6  6 （2）解：∵ab3， ∴6(ab)3a3b11 6ab3ab11 3ab11 3311 911 2． 19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点V ABC（顶点均为网格线 的交点）和格点O． 第 19 页 共 28 页(1)以点O为位似中心将V ABC 在网格中放大2倍得到△ABC ，请画出△ABC ； 1 1 1 1 1 1 (2)以点 B 为旋转中心，将V ABC按顺时针方向旋转90，得到ABC ，请画出ABC ； 2 2 2 2 (3)尺规作图：在AC 上求作点 P ，使PA PC．（不写作法，保留作图痕迹） 1 1 1 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析 【分析】本题考查作图-位似变换、作图-旋转变换，尺规作图． （1）根据位似的性质作图，即可得出答案； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （3）利用尺规作图作出AC的垂直平分线交AC 于点 P ，即可． 1 1 1 【详解】（1）解：如图，△ABC 即为所求． ； 1 1 1 （2）解：如图，ABC 即为所求． 2 2 （3）解：如图，点 P 即为所求． 第 20 页 共 28 页20．综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛， 并对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）组成一个 样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A， B ，C，D四组进行整理，如下表． 组别 A B C D 成绩x/分 60x70 70x80 80x90 90x100 人数 8 m 12 n 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 其中C组具体成绩的样本数据分别为80，80，82，84，84，85，85，85，86，86，88，89． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：m______，n______．补全条形统计图． (2)C组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______． (3)若竞赛成绩85分以上（含85分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的 人数． 【答案】(1)14；16，图见解析．(2)85；83． (3)估计该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的人数为460． 【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图信息关联，计算出抽取的学生人数以及m、n的值； 第 21 页 共 28 页（2）根据众数、中位数定义求解即可； （3）根据题意，用样本估计整体进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，共抽取学生1224%50人， B组人数为5028%14人， D组人数为508141216人， 即m14，n16， 补全条形统计图如下： 故答案为：14；16． （2）解：C组数据中85出现的次数最多， C组成绩的样本数据的众数是85， 共抽取学生50人，即样本数据共50个，取中间两个数据的平均数为这组数据的中位数， 应取样本数据从小到大排列后的第25、26个数据计算平均数， 又A组8人， B 组14人，C组12人， 第25、26个数据分别是82，84， 8284 中位数是 83，故答案为：85；83． 2 716 （3）解：所抽取学生中成绩为优秀的概率是 100%46%， 50 该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的人数为100046%460人． 【点睛】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、求众数、求中位数、由样本所占 百分比估计总体的数量，解题关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量． 21．如图，已知O的圆心O 在V ABC 的边AC上，与AC相交于A、E 两点，且与边BC相切于点 D， 连结DE． (1)若BABD，求证：AB是O的切线； (2)若CD4，CE2，求O的半径． 第 22 页 共 28 页【答案】(1)见解析；(2)O的半径长为3 【分析】（1）连接OD，则ODOA，所以OADODA，由切线的性质得BCOD，则ODB90， 而BABD，所以BAD BDA，即可推导出OABODB90，进而证明AB是O的切线； （2）由ODOE，得ODEOED，由AE是O的直径，得ADE90，由CADOED90， CD CE CDEODE 90，得CDECAD，而CC，即可证明△CDE∽△CAD，得  ，则 CA CD CECACD2，于是得222OE42，求得OE 3，则O的半径长为3． 【详解】（1）证明：连接OD，则ODOA， ∴OADODA， ∵O的圆心O在AC上，且与边BC相切于点 D， ∴BCOD， ∴ODB90， ∵BABD， ∴BAD BDA， ∴OABOADBADODABDAODB90， ∵OA是O的半径，且ABOA， ∴AB是O的切线． （2）解：∵ODOE， ∴ODEOED， ∵AE是O的直径， ∴ADE90， ∴CADOED90， ∵CDEODEODC90， ∴CDECAD， ∵CC， ∴△CDE∽△CAD， CD CE ∴  ， CA CD ∴ CECACD2， ∵CD4，CE2，OEOA， 第 23 页 共 28 页∴222OE42， 解得OE 3， ∴O的半径长为3． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直径所对的圆周角是直角、 相似三角形的判定与性质等知识．综合运用以上知识是解题的关键． 22．劳动教育正当时，开心农场助“双减”．为落实五育并举，加强劳动教育，体会耕耘播种的艰辛．某 中学在校园里开辟了一片“开心农场”，今年计划种植某种蔬菜，数学兴趣小组制作如下的活动报告． 项目主题 估算种植成本 蔬菜种植面积x（ m2） 100 150 200 250 300 … 记录数据 蔬菜种植总成本y（元） 150 175 200 225 250 … 发现这种蔬菜种植总成本y（元）与其种植面积x  m2符合初中学习过的某种函数关 建立模型 系，关系式为：y ？ 绘制图象 根据以上报告内容，解决下列问题： (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．这种蔬菜种植总成本y（元）与其种植面积x  m2 可能符合 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”） (2)根据以上判断，求这种蔬菜种植总成本y与种植面积x之间的函数关系式； (3)当x400时，求这种蔬菜的种植总成本． 1 【答案】(1)一次；(2)y x100；(3)当x400时，求这种蔬菜的种植总成本为300元 2 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质． （1）先在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再一次连接，进而可判断这种蔬菜种植总成 本y（元）与其种植面积x  m2可能符合的函数关系式； 第 24 页 共 28 页（2）利用待定系数法求解即可； （3）将x400代入一次函数中求出y值，即可求解． 【详解】（1）解：描出表中数据对应的点如下图： 这种蔬菜种植总成本y（元）与其种植面积x  m2可能符合一次函数关系， 故答案为：一次； （2）设这种蔬菜种植总成本y与种植面积x之间的函数关系式为ykxb，  1 100kb150 k  将100,150，200,200代入得： ，解得： 2 ， 200kb200  b100 1 这种蔬菜种植总成本y与种植面积x之间的函数关系式为y x100； 2 1 （3）当x400时，y 400100300， 2 当x400时，求这种蔬菜的种植总成本为300元． 23．综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动． 【动手操作】 如图1．将边长为8cm的正方形ABCD对折，使点D与点 B 重合，得到折痕AC．打开后，再将正方 形ABCD折叠，使得点D落在BC边上的点 P 处，得到折痕GH，折痕GH与折痕AC交于点Q，打开 铺平，连接PQ、QD、PD． 【探究提炼】 （1）如图1，点 P 是BC上任意一点；线段QD和线段PQ存在什么关系？并说明理由； （2）如图2，连接PH，当PH恰好垂直于AC时，求线段CQ的长度； 第 25 页 共 28 页【类比迁移】 （3）如图3，某广场上有一块边长为40m的菱形草坪ABCD，其中BCD60．现打算在草坪中修 建步道AC和MNNDDM ，使得点M 在BC上，点N 在AC上，且MN  ND． ①求NMD的度数； ②请问步道MNNDDM 所围成的MND（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在， 请直接写出最小值：若不存在，说明理由． ．．．． 【答案】（1）QD  PQ ,理由见解析；（2）8cm；（3）①120；②存在、100 3m2 【分析】（1）根据折叠的性质可知GH垂直平分PD，再结合垂直平分线性质求解，即可解题； （2）结合折叠的性质VQHP≌QHD，理由等腰三角形性质，以及全等三角形性质得到 QHDQHPQDH QPH ，结合正方形性质得到QDH 67.5，再利用三角形内角和定理推出 DQCQDH，最后根据等腰三角形性质求解，即可解题． （3）①过点N 作NR BC于点 R ，过点N 作NS DC于点S，利用四边形内角和得到RNS，结合 菱形性质证明RtNRM≌RtNSD，结合全等的性质进行等量代换，即可解题； 3 ②过点N 作NT MD于点T ，结合直角三角形性质，等腰三角形性质，以及勾股定理得到NT  MD， 6 3 进而得到S  MD2，当 MD 最小时，MND面积最小，即MDBC时，MND面积最小，利用直 VMND 12 角三角形性质和勾股定理求出MD，即可解题． 【详解】解：（1）QD  PQ ，理由如下： 由折叠的性质可知GH垂直平分PD， QD  PQ ； （2）由（1）知，QH垂直平分PD， DH  PH ， QDQP， 由折叠的性质同理可得QPQH ， QDQH，QHPQPH ， Q QH QH， QHP≌QHDSSS，QHDQDH ， 第 26 页 共 28 页QHDQHPQDH QPH ，  PH恰好垂直于AC， 四边形ABCD为正方形，  AC平分PCH，PCH 90， PCCH ， PHCHPC45， PHD18045135， 135 QDH QPH QHDQHP 67.5， 2 DQC180ACDQDH 67.5， DQCQDH ， 正方形ABCD边长为8cm， QCDC8cm； （3）①解：过点N 作NR BC于点 R ，过点N 作NS DC于点S， NRCNSCNSD90，  BCD60， RNS 36029060120， 草坪ABCD为菱形，AC为菱形ABCD的对角线， NRNS，  MN  ND， RtNRM≌RtNSDHL， RNM SND， MNDSNDSNM RNM SNM RNS 120； ②解：存在， 过点N 作NT MD于点T ，  MN  ND， 1 MT DT  MD， 2  NMD120， 第 27 页 共 28 页NDM NMD30， 1 NT  MN ， 2  NT2MT2 MN2， 1 3  NT2 MD2 4NT2，整理得NT  MD， 4 6 1 1 3 3  S  MDNT  MD MD MD2， VMND 2 2 6 12 当MD最小时，MND面积最小， 即MDBC时，MND面积最小，  BCD60， MDC30， 菱形草坪ABCD的边长为40m， 1 MC DC20m， 2 DM  DC2MC2  20 3m ， 3 3  S  MD2  1200100 3（ m2）． VMND 12 12 【点睛】本题考查了折叠的性质，垂直平分线性质，全等三角形性质和判定，等腰三角形性质和判 定，正方形性质，三角形内角和定理，菱形性质，直角三角形性质，勾股定理，垂线段最短，解题 的关键作辅助线构造全等三角形． 第 28 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