2025中考数学押题预测卷（深圳卷）_幼小初教辅资料_中考_2025中考各科押题卷+模拟卷（含全国）

2025年中考押题预测卷（广东深圳卷） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现 相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a1 B．ba C．a+b<0 D．ab0 3．下列运算正确的是（ ） A．m22 m24 B． m6m3 m2 C． m2n 3 m6n3 D．2m  2m3 m  4m4 2m2 4．将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“中”、“国”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球 除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球 上的汉字可以组成“中国”的概率是（ ） 1 1 1 1 A． B． C． D． 6 15 18 12 5．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中， 发生折射，若160，ABO140，则2的度数是（ ） 第 1 页 共 27 页A．10 B．20 C．30 D．40 1 6．如图，在菱形ABCD中，A45，分别以点A 和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两 2 弧相交于点M和N，作直线MN，交AD于点E，连接CE，若 AB2 ，则CE的长为（ ） A． 6 B． 21 C． 31 D． 2 2 7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国 古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头 y两，根据题意可列方程组为（ ） 4x6y38 4x6y48 4x6y48 4y6x38 A． B． C． D． 2x5y48 2x5y38 5x2y38 2y5x48 8．如图1是某款自动旋转遮阳伞，当伞面完全张开时，其张角呈180，图2是其侧面示意图．为 实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移 动，以保证太阳光线与DF始终垂直，已知支架AB长为2.8米，且垂直于地面BC，某一时刻测得 BD2 米，悬托架AE DE，点E固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当 3 tan 时，此时悬托架AE的长度为（ ） 4 A．0.3米 B．0.4米 C．0.5米 D．0.8米 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9．已知x1是关于x的一元二次方程 x2ax0 的一个根，则常数a的值是 ． 第 2 页 共 27 页10．如图，四边形ABCD和CEFG均为正方形，连接AF 交CD于点M，点M恰好为CD中点，若AB6， 则CE的长为 ． 11．如图，在扇形AOB中，AOB90， OA4 2 ，AOB的平分线交弧AB于点C，过点C作CE OA 于点E，CF OB于点F ，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC2OA，M ，N 分别为OA，OC的中点， BM 与AN交于点E，且四边形EMON的面积为2，则经过点 B 的双曲线的解析式为 ． 13．在等腰V ABC中，AB AC，D是BC上一点，过点D作DEAD交AC延长线于点E，若 24 BD 2 AC tanBAC ，  ，则 的值为 ． 7 AB 5 CE 三、解答题（本大题共7个小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题 8分， 第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 第 3 页 共 27 页2 1 14．计算：   tan60 313π0． 2  2  m1 15．先化简，再求值： 1  ，其中 m1 3 ．  m1 m2 2m1 16．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是 人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N 两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽 取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x 公里（1公里＝1千米）表示，分 成4组：A．300x350；B．350x400；C．400x450；D．x450）；进行整理、描述和分 析，下面给出了部分信息： a．10 辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆N 款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．10辆N 款纯电动汽车的实际续航里程在C 组中的数据是：402，425，410，425． d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 (1)补全条形统计图； (2)表格中的a ，b ； (3)根据上述数据，你认为M款和N 款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写 出一条即可）． 第 4 页 共 27 页(4)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性 能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4：2：1：3， 你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 17．综合与实践 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其 背景 中一款是燃油车，另一款是新能源车． 508 燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：a千米，每千米行驶费用： 元； a 素材1 新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：a千米，每千米行驶费 用：______元． 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4800元和7500元． 问题解决 任务1 用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 第 5 页 共 27 页18．已知，线段AB是O的直径，弦CDAB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH 2,CH 4． (1)如图1， ①求O的半径； ②求sinCMD的值． (2)如图2，直线 BM 交直线CD于点E，直线MH 交O于点N，连结BN 交CD于点F，求MHHN的 值． 19．某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图1所示，为保持绿道地面干燥， 水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽OA3.5米，河道坝高AE5米， 坝面AB的坡比为i1:0.5（即itanABE），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，水柱离地面 的垂直距离达最大值，其最大值为3米．以O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，解决 问题： (1)求水柱所在抛物线的解析式； (2)出于安全考虑，在河道的坝边 A 处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射 到护栏上，说明理由； (3)河水离地平面AD距离为多少米时，刚好使水柱落在坝面截线AB与水面截线的交点处？ 第 6 页 共 27 页20．已知四边形ABCD中，E、F 分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G． DE 【问题发现】（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DECF于G，则  ； CF DE 【拓展研究】（2）如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DECF于G,AB3,AD5，则  ； CF 【解决问题】（3）老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且 DE AD BEGC180时，求证：  ； CF CD DE AD DE CF 小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将  转化成：  ，发现△DEA CF CD AD CD DE AD 与△CFD显然不相似，所以没办法直接得出  ，怎么办呢？ CF CD 老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？ 同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程； DE （4）如图4，若BABC6,DADC10,BAD90,DECF于G，请直接写出 的值。 CF 第 7 页 共 27 页2025年中考押题预测卷（广东深圳卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现 相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义 是解此题的关键．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180，能够与自身重合的 图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依 据定义判断． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：B． 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a1 B．ba C．a+b<0 D．ab0 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的加法、实数的乘法运算，先由数轴得2a12b，再 运算出ab0，ab0，即可作答． 【详解】解：结合数轴得2a12b， 故A选项不符合题意； ∴1a2b， 故B 选项符合题意； 则ab0，ab0， 第 8 页 共 27 页故C 选项和D选项不符合题意；故选：B 3．下列运算正确的是（ ） A．m22 m24 B． m6m3 m2 C． m2n 3 m6n3 D．2m  2m3m  4m42m2 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式，同 底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，单项式乘以多项式的运算法则求解即可． 【详解】解：A、m22 m24m4，故A 选项错误；B、 m6m3 m3，故B 选项错误； C、 m2n 3 m6n3，故C 选项正确；D、2m  2m3m  4m42m2，故D选项错误； 故选：C ． 4．将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“中”、“国”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球 除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球 上的汉字可以组成“中国”的概率是（ ） 1 1 1 1 A． B． C． D． 6 15 18 12 【答案】B 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： 建 设 大 美 中 国 建 建，设 建，大 建，美 建，中 建，国 设 设，建 设，大 设，美 设，中 设，国 大 大，建 大，设 大，美 大，中 大，国 美 美，建 美，设 美，大 美，中 美，国 中 中，建 中，设 中，大 中，美 中，国 国 国，建 国，设 国，大 国，美 国，中 共30种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“中国”的情况有2种； 2 1 ∴P  ；故选B． 30 15 5．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中， 发生折射，若160，ABO140，则2的度数是（ ） 第 9 页 共 27 页A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求 出DBO120，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：由题意得：DB∥OC ， 1DBO180， 160， DBO120， ABO140， 2∠ABO∠DBO14012020，故选：B． 1 6．如图，在菱形ABCD中，A45，分别以点 A和B 为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两 2 弧相交于点M和N，作直线MN，交AD于点E，连接CE，若 AB2 ，则CE的长为（ ） A． 6 B． 21 C． 31 D． 2 2 【答案】A 【分析】连接 BE ，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得 BE AE  2 ，再得EBC 90， 利用勾股定理即可求出CE的长度． 【详解】解：连接 ，如图： BE 由作图痕迹可知，MN垂直平分AB， ∴AE BE， ∴EBAA45， 第 10 页 共 27 页∴AEB 90， 在等腰Rt△ABE中， AB2 ， ∴ BE AE  2 ， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC， ∴EBCAEB90， 在RtBCE中，由勾股定理，则 CE 22   2 2  6 ；故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题 的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到EBCAEB90． 7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国 古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头 y两，根据题意可列方程组为（ ） 4x6y38 4x6y48 4x6y48 4y6x38 A． B． C． D． 2x5y48 2x5y38 5x2y38 2y5x48 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．设马每匹x 两，马四匹、牛六头，共价四十八两，牛 每头y两，马二匹、牛五头，共价三十八两，据此列方程组即可． 4x6y48 【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得 ；故选：B 2x5y38 8．如图1是某款自动旋转遮阳伞，当伞面完全张开时，其张角呈180，图2是其侧面示意图．为 实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移 动，以保证太阳光线与DF始终垂直，已知支架AB长为2.8米，且垂直于地面BC，某一时刻测得 BD2 米，悬托架AE DE，点E固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当 3 tan 时，此时悬托架AE的长度为（ ） 4 A．0.3米 B．0.4米 C．0.5米 D．0.8米 【答案】C 第 11 页 共 27 页【分析】本题考查了正切函数的应用，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，熟练掌握正切函数， 等腰三角形的性质是解题的关键．过点E作EI  AD于点I ，根据余角的性质可得BGDADE， IE 3 1 利用三角函数得出tanADE  ，根据等腰三角形的性质可得ID AD0.4米，进而求出IE， ID 4 2 最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点E作EI  AD于点I ， FDG90， ADEBDG90， ABG 90， BGDBDG 90 ， BGDADE， 3 tan ， 4 IE 3 tanADE  ， ID 4 支架AB长为2.8米， BD2 米，  AD ABBD2.820.8米，  AE DE，EI  AD， 1 ID AD0.4米， 2 3 IE tanID 0.40.3米， 4  AEDE ID2IE2  0.420.32 0.5 米，故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9．已知x1是关于x的一元二次方程 x2ax0 的一个根，则常数a的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义，将x1代入关于x 的一元 二次方程 x2ax0 ，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可． 【详解】解：∵x1是关于x的一元二次方程 x2ax0 的一个根， 第 12 页 共 27 页∴ 12a0 ， 解得，a1；故答案为：1． 10．如图，四边形ABCD和CEFG均为正方形，连接AF 交CD于点M，点M恰好为CD中点，若AB6， 则CE的长为 ． 【答案】2 【分析】设CEEF FGGCa，则MG3a，证明 ADM 和FGM相似，利用相似三角形的性质 可求出a2，进而即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AB6， ∴ABBCCD AD6，ADBC， ∵点M恰好为CD中点， ∴DM CM 3， ∵四边形CEFG是正方形， ∴设CEEF FGGCa，CEFG， ∴BCFG AD，MGMCGC3a， ∴ADM∽FGM ， AD DM ∴  ， FG MG 6 3 ∴  ，解得：a2， a 3a ∴CE的长为2．故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握 相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 11．如图，在扇形AOB中，AOB90， OA4 2 ，AOB的平分线交弧AB于点C，过点C作CE OA 于点E，CF OB于点F ，则图中阴影部分的面积为 ． 第 13 页 共 27 页【答案】816 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，角平分线的性质，扇形的面积公式，勾股定理，掌握扇 形的面积公式是解题的关键． 根据CE OA，CF OB，AOB90以及角平分线的性质即可得到四边形OFCE是正方形，进而根 据正方形的性质得到OE OF 4，最后利用扇形的面积公式减去正方形的面积即可解答． 【详解】解：∵OC是AOB的角平分线，CE OA，CF OB， ∴CF CE ， ∵CE OA，CF OB，AOB90， ∴四边形OFCE是正方形， ∵ OAOC OB 4 2 ， ∴2OE2 2OF2  OC2   4 2 2 ， ∴OE OF 4，  2 90 4 2 ∴S 4416， ， 正方形OFCE S  8 扇形 360 ∴S 816，故答案为：816． 阴影 12．如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC2OA，M ，N 分别为OA，OC的中点， BM 与AN交于点E，且四边形EMON的面积为2，则经过点 B 的双曲线的解析式为 ． 10 【答案】y x 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，反比例函数的性质，解一元 二次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． 过M 作MG∥ON，交AN于G，过E作EF  AB于F ，设EF h，OM a，由题意可知：AM OM a， ON NC2a，ABOC4a，BC AO2a，证明AMG∽AON，EMG∽EBA， BEF∽BMA，然 后根据相似三角形的性质和解方程求出点 坐标即可． B 【详解】解：过M 作MG∥ON，交AN于G，过E作EF  AB于F ， 第 14 页 共 27 页设EF h，OM a， 由题意可知：AM OM a，ON NC2a，ABOC4a，BC AO2a， ∵MG∥ON， ∴AMG∽AON， AM AG GM ∴   ， AO AN ON 1 ∵AM OM  AO， 2 1 ∴AGNG AN ， 2 1 ∴MG ON a， 2 ∵MG∥ON， ∴EMG∽EBA， EM MG a 1 ∴    ， BE AB 4a 4 ∴BE4EM ∵EF  AB， ∴EF∥AM ， ∴ BEF∽BMA， EF BE 4 ∴   ， MA BM 5 4 4 ∴FE  AM ，即h a， 5 5 1 1 ∵S  4aa 2a2，S  2a2a2a2， ABM 2 AON 2 ∴S S ， ABM AON ∴S S 2， AEB 四边形EMON 1 1 ∴S  ABEF  4ah2ah， AEB 2 2 ∴ah1， 4 ∵h a， 5 第 15 页 共 27 页5 ∴ a （负值已舍去） 2 ∴ OA 5 ， OC 2 5 ，   ∴ B 的坐标为 2 5, 5 ， ∴k 2 5 5 10， 10 10 ∴经过 B 的双曲线的解析式就是y ，故答案为：y ． x x 13．在等腰V ABC中，AB AC，D是BC上一点，过点D作DEAD交AC延长线于点E，若 24 BD 2 AC tanBAC  ，  ，则 的值为 ． 7 AB 5 CE 13 【答案】 4 【分析】过点A 作APBC于点P，过点B 作BH  AC于点H，过点E 作EFBC交BC 的延长线于 BH 24 点F，由正切函数得tanBAC  ，设BH 24a，AH 7a，利用勾股定理分别求出AB AC25a， AH 7 CH 18a，BC 30a，则BPCP15a，再求出BD10a，则CD20a，DP5a，AP20a，进而得 AP 4 EF EF 4 tanACP  ， tanECF  ，根据ACPECF得  ，设EF 4k ，CF 3k，则CE 5k， PC 3 CF CF 3 DP 1 EF 4k DF 20a3k，由正切函数tanDAP  ，tanEDF   ，即可求解． AP 4 DF 203k 【详解】解：过点A作APBC于点P，过点B 作BH  AC于点H，过点E 作EFBC交BC的延长 线于点F，如图所示：  AP∥EF， BH 24 在Rt△ABH 中，tanBAC  ， AH 7 ∴设BH 24a，AH 7a， AB BH2AH2 第 16 页 共 27 页 (24a)2(7a)2 25a， AB AC 25a， CH  ACAH 25a7a 18a， BC BH2CH2  (24a)2(18a)2 30a， AP BC， BPCP15a， BD 2   ， AB 5 2 BD AB10a， 5 CDBCBD 30a10a 20a， DPBPBD 15a10a 5a， AP AC2CP2  (25a)2(15a)2 20a， AP 20a 4 tanACP   ， PC 15a 3 EF tanECH  ， CF ACPECF ， EF 4 ∴  ， CF 3 设EF 4k ，CF 3k， CF  EF2CF2 第 17 页 共 27 页 (4k)2(3k)2 5k， DF CDCF 20a3k， DP 5a 1 在RtAPD中，tanDAP   ， AP 20a 4 EF 4k 在 Rt△DEF 中，EDF   ， DF 20a3k DE  AD，APBC， EDFADP90， DAPADP90， EDF DAP， 4k 1 20a ∴  ，解得：k  ， 20a3k 4 13 100a CE5k  ， 13 AC 25a 13   13 ∴ CE 100a 4 ．故答案为： ． 4 13 三、解答题（本大题共7个小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题 8分， 第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 2 1 14．计算：   tan60 313 π0． 2 【答案】2 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数 幂进行计算即可． 2 1 【详解】解：   tan60 313 π0 2 4 3 311 2  2  m1 15．先化简，再求值： 1  ，其中m1 3．  m1 m22m1 【答案】m1， 3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约 分化简，最后代值计算即可． 第 18 页 共 27 页 2  m1 【详解】解： 1   m1 m22m1 m12 m1   m1 m12 m1 m12   m1 m1 m1， 当m1 3时，原式1 31 3． 16．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是 人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N 两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽 取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x 公里（1公里＝1千米）表示，分 成4组：A．300x350；B．350x400；C．400x450；D．x450）；进行整理、描述和分 析，下面给出了部分信息： a．10 辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆N 款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C 组中的数据是：402， 425，410，425． d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 (1)补全条形统计图； (2)表格中的a ，b ； (3)根据上述数据，你认为M款和N 款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写 出一条即可）． (4)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性 能进行了打分（百分制），如下表： 第 19 页 共 27 页续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4：2：1：3， 你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 【答案】(1)见解析；(2)410,406；(3)N款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可），理由见 解析；(4)选择甲款车更合适，理由见解析． 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，条形统计图用统计图获取信息时，解题的关键是认真 观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据题意可得款抽取的纯电动车中D类的数量为2，据此可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义即可得到a与b的值； （3）根据表格中的平均数判断即可； （3）利用加权平均数求解可得． 【详解】（1）解：由题意可得款抽取的纯电动车中D类的数量为101342， 补全条形统计图如下： （2）330 375 435 410 410 470 380 365 365 410中，410出现的次数最多， ∴众数a410； 在N 款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410， 402410 ∴中位数 b 406；故答案为：410,406； 2 （3）解：N 款的实际续航里程更长，理由如下： ∵N 款的平均数较大， ∴N 款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； （4）解：选择甲款车更合适，理由如下： 4 2 1 3 甲款车综合得分为： 82 90 85 100 89.3（分）， 10 10 10 10 4 2 1 3 乙款车综合得分为： 80 100 90 90 88 （分）， 10 10 10 10 89.388，∴选择甲款车更合适． 第 20 页 共 27 页17．综合与实践 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中 背景 一款是燃油车，另一款是新能源车． 508 燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：a千米，每千米行驶费用： 元； a 素材1 新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：a千米，每千米行驶费用： ______元． 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4800元和7500元． 问题解决 任务1 用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 100 【答案】任务1： ；任务2：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为 a 0.2元；任务3：当每年行驶里程大于4500km时，买新能源车的年费用更低 【分析】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明 确题意，列出相应的分式方程和不等式． 任务1：根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； 任务2：根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元和表中的信息，可以列出相应的分式方 程，然后求解即可，注意分式方程要检验； 任务3：根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 1001 100 【详解】解：任务1：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：  （元）． a a 100 故答案为：； ； a 508 100 任务2：由题意，得  0.6， a a 解得a500． 经检验，a500是原分式方程的解，且符合题意， 508 100  0.8， 0.2， 500 500 答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元． 第 21 页 共 27 页任务3：设每年行驶里程为xkm， 由题意，得0.8x48000.2x7500， 解得x4500． 答：当每年行驶里程大于4500km时，买新能源车的年费用更低． 18．已知，线段AB是O的直径，弦CDAB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH 2,CH 4． (1)如图1， ①求O的半径； ②求sinCMD的值． (2)如图2，直线 BM 交直线CD于点E，直线MH 交O于点N，连结BN交CD于点F，求MH HN的 值． 4 【答案】(1)①5；② ；(2)16 5 【分析】（1）①先构造直角三角形，再利用勾股定理求圆的半径；②先证明CMDCOA，再求 出sinCOA的值； （2）证明ANH∽MBH，HM HN AHHB ，由此即可解决问题． 【详解】（1）解：如图3，连结OC，OD ①∵ABCD， ∴CHO90，在RtCOH 中，设OCr， ∵ AH 2 ，则OH r2，CH 4， ∴r2 42r22， 解得r =5，即O的半径为5； ②∵ABCD，AB是直径， 1 ∴ADAC  CD ， 2 1 ∴AOC COD . 2 1 ∵CMD COD， 2 ∴CMDCOA， 第 22 页 共 27 页CH 4 ∴sinCMDsinCOA  ； CO 5 （2）解：如图4，连结AN、AM ， ∵NAH BMH,AHN MHB， ∴ ANH∽MBH ， AH NH ∴  ， MH BH HM HN  AHHB， ∵AB10， ∴BH  ABAH 8， HMHN  AHHB2816． 【点睛】此题考查勾股定理、圆周角定理、三角函数的定义、三角形相似的判定与性质，解题关键 在于利用勾股定理建立方程从而求出O的半径. 19．某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图1所示，为保持绿道地面干燥， 水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽OA3.5米，河道坝高AE5米， 坝面AB的坡比为i1:0.5（即itanABE），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，水柱离地面 的垂直距离达最大值，其最大值为3米．以O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，解决 问题： (1)求水柱所在抛物线的解析式； 第 23 页 共 27 页(2)出于安全考虑，在河道的坝边 A 处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射 到护栏上，说明理由； (3)河水离地平面AD距离为多少米时，刚好使水柱落在坝面截线AB与水面截线的交点处？ 3 7 【答案】(1)y x22 3；(2)不能，理由见解析；(3) 米 4 3 【分析】本题考查二次函数的运用，掌握待定系数法求解析，二次函数图形的平移，解直角三角形 的计算是解题的关键． （1）根据题意可得，抛物线的顶点坐标为2,3，且过O0,0，设抛物线解析式为yax223a0， 把点O0,0代入，运用待定系数法即可求解； 3 21 （2）根据题意，当x3.5时，y 3.5223 （米），再与护栏高度进行比较，即可求解； 4 16 （3）根据坡比得到BE2.5（米），则点 B 到原点O的水平距离为3.52.56（米），即B6,5， 3 且A3.5,0，可求出直线AB的解析式为y 2x73.5x6，联立方程得2x7 x223，由 1 4 此求解即可． 【详解】（1）解：当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米， ∴抛物线的顶点坐标为2,3， 以O为原点建立平面直角坐标系， ∴点O0,0， 3 设抛物线解析式为yax223a0，把点O0,0代入得，a02230，解得，a ， 4 3 ∴水柱所在抛物线的解析式为y x223； 4 （2）解：水柱不能喷射到护栏上，理由如下： 3 21 当x3.5时，y 3.5223 ， 4 16 21  1.2， 16 水柱不能喷射到护栏上； （3）解：河道坝高AE5米，坝面AB的坡比为i1:0.5（其中itanABE）， AE  i1:0.5，即BE2.5， BE 则点 B 与原点O的水平距离为3.52.56， 点 B 的坐标为6,5， 又点 A 的坐标为3.5,0， 第 24 页 共 27 页3.5kb0 k 2 设AB的解析式为y kxbk 0， ，解得 ， 1 6kb5 b7 y 2x73.5x6， 1 3 2x7 x223， 4 14 14 7 解得x 2（不合题意，舍去），x  ，当x 时，y ， 1 2 3 3 3 7 即河水离地平面AD距离为 米时，水柱刚好落在水面上． 3 20．已知四边形ABCD中，E、F 分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G． DE 【问题发现】（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DECF于G，则  ； CF DE 【拓展研究】（2）如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DECF于G,AB3,AD5，则  ； CF 【解决问题】（3）老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且 DE AD BEGC180时，求证：  ； CF CD DE AD DE CF 小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将  转化成：  ，发现△DEA CF CD AD CD DE AD 与△CFD显然不相似，所以没办法直接得出  ，怎么办呢？ CF CD 老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？ 同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程； DE （4）如图4，若BABC6,DADC10,BAD90,DECF于G，请直接写出 的值． CF 5 17 【答案】（1）1；（2） ；（3）见解析；（4） 3 15 【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到ADDC，利用同角的余角相等得 到一对角相等，利用AAS得到ADE≌DCF ，利用全等三角形对应边相等即可得解； （2）由四边形ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两 对角相等的三角形相似得到△ADE∽△DCF，利用相似三角形对应边成比例即可得解； （3）在AD的延长线上取点M ，使CM CF，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到 △ADE∽△DCF，利用相似三角形对应边成比例即可得证． 第 25 页 共 27 页（4）过点C作CM  AB于点M，作CN  AD于点N，连接BD，设CN a，利用三角形全等，相似 和勾股定理，解得即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AADC90，ADDC， ∴ADEAED90， ∵DECF， ∴ADECFD90， ∴AEDCFD， ∴ADE≌DCF ， ∴DECF； DE ∴ 1； CF （2）∵四边形ABCD是矩形，AB3，AD5， ∴AADC90，ABCD3,ADBC 5， ∵DECF， ∴ADECFD90，DCFCFD90， ∴ADEDCF， ∴△ADE∽△DCF， DE AD 5 ∴   ； CF CD 3 （3）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，如图，在AD的延长线上取点M ，使CM CF， 则CMF CFM ， ∵AB∥CD， ∴ACDM ， ∵AD∥BC， ∴BA180， ∵BEGC180，EGFEGC180， ∴BEGF， ∴EGFA180， ∴AEDAFG180， ∵∠AFG∠CFM 180， 第 26 页 共 27 页∴AEDCFM CMF， ∴△ADE∽△DCM ， DE AD DE AD ∴  ，即  ． CM CD CF CD （4）过点C 作CM  AB于点M，作CN  AD于点N，设CN a， Q BAD∠CMA∠ANC 90， 四边形AMCN为矩形， ∴AM CN，MCN 90， ∴BM a6， BABC 6，DADC 10，BD为公共边， ABD≌CBD， BCDBADMCN  90 ， BCM DCN ， BCM∽DCN ， CM BC CM 6   ，即  ， CN DC a 10 3 CM  a， 5 在Rt△BCM 中， BM2CM2 BC2， 3  2 150 即a62 a 62，解得a0（舍），或a ， 5  17 150 CN  ， 17 BAD90，DE CF， BADEGF 180， AEDAFC 180， AEGNFC， ∵EADFNC 90 ， ADE∽NCF， DE AD 10 17     CF NC 150 15 ． 17 第 27 页 共 27 页