2025中考数学考前模拟卷01（全国通用）_幼小初教辅资料_中考_2025中考各科押题卷+模拟卷（含全国）

2025中考数学考前模拟卷 01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：（本大题共10题，每题 3分，共 30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正 确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中，最小的数是（ ） A．3 B． 2 C．32 D．22 2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧 板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．四大名著相关读书视频总播放量中，《西游记》的播放量为93000000，请将这个数字用科学记数 法表示为（ ） A． 9.3106 B． 9.3107 C． 93106 D． 93107 4．下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A．aa1a21 B．(ab)2 a2b2 C． a23 a6 D． ab22 ab2 6.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步， 善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的 人先走 100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时 走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ） x y100 x y100 x y100 x y100     A． x y B． x y C． x y D． x y         100 60 60 100 100 60 60 100 7．如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如图所示的方式拼成一圈后，使相邻的两 个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为x，内圈的夹角为y，中间会围成一 个正 n边形，关于n的值，甲的结果是n3或4，乙的结果是n5或6，则（ ） 第 1 页 共 31 页A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙两人的结果合在一起才正确 D．甲、乙两人的结果合在一起也不正确 8．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择 一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ） A．1 B． 1 C． 2 D． 1 2 3 3 4 9．如图，平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD6，AB8，在BC延长线上取一点E， 2 使CE  BC，连接OE交CD于点F ，则CF的长为（ ） 3 16 12 16 A．2 B． C． D． 7 5 5 10．如图，RtABC中，C 90,AB5,BC  5，点D在折线ACB上运动，过点D作 的垂线，垂 足为E，设AEx，S y，则y关于x的函数图象大致是（ ） ADE A． B． 第 2 页 共 31 页C． D． 二、填空题：（本大题共6题，每题 3分，共 18分.） 11．因式分解：4y24y__________． 3x4x4 12．满足不等式组 的所有正整数解的和为__________． x13 13．若关于x的方程 2x26xc0 有两个相等的实数根，则c的值是__________． 1 14．如图，点 P 是O外一点，分别以O、 P 为圆心，大于 OP长为半径画弧交于点M 、N，连接MN 2 交OP于点C，再以点C为圆心，以OC长为半径画弧交O于点 A ，连接PA交MN于点 B ，连接OA、 OB，若P24，则AOB__________． 15．如图，MON 60，点A在射线ON上，且OA 1，过点A作AB ON 交射线OM 于点B ，在射 1 1 1 1 1 1 线ON上截取AA ，使得AA AB ；过点A 作AB ON交射线OM 于点B ，在射线ON上截取A A ， 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 3 使得A A  AB ；；按照此规律进行下去，则A B 长为 __________． 2 3 2 2 2022 2022 16．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为 “友好点”，例如Aa,2a就是“友好点”，若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函 数为“友好二次函数”，例如二次函数yx122就是“友好二次函数”，若“友好二次函数” 第 3 页 共 31 页1 y  x2  bx  c 的图象过点2,8，且顶点在第一象限，过点M5,4、N1,n的线段MN与这个“友 4 好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，n的取值范围为__________． 三、解答题：（本大题共 8题，第17-21每题 8分，第22-23 每题 10分，第 24题12分，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 1 1 17．（8分）（1）计算：2sin30   38|1 3| ； 2  1  x24 1 （2）先化简，再求值： 1   ，其中 x 22 ．  x1 x22x1 x2 18．（8分） （1）先化简，再求值：xy23xyxx5y．其中x1，y=3； 5 x3 （2）解方程： 3 ． x4 4x 19．（8分）目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组 在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四 种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图． 第 4 页 共 31 页（1）根据图中信息求出m__________，n__________． （2）请把图中的条形统计图补充完整． （3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这 两样新生事物？ 20．（8分）桔槔gao是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于 杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当 人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具 可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度． 如图所示，线段OM 代表固定支架，点D、点C 分别代表重物和水桶，线段BD、AC是无弹力、固 定长度的麻绳，绳长AC3米，木质杠杆AB6米． （1）当水桶C 的位置低于地面0.5米（如图1所示），支架OM 与绳子BD之间的距离OH 是1.6米， 且cotB0.75，求这个桔槔支架OM 的高度； （2）向上提水桶C 上升到地面上方0.6米（如图2所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下 降的高度． 第 5 页 共 31 页6 21．（8分）如图，直线l :yaxba0的图象与反比例函数y 的图象交于Am,4，B(3,2)两 1 x 点． （1）求一次函数的解析式； 6 （2）请写出不等式 axb的解集：__________； x （3）将直线l 向右平移 3 个单位长度得直线l ，顺次连接两直线与坐标轴的交点得到四边形 1 2 CDEF，请判断它的形状，并说明理由 22．（10分）如图，O为V ABC的外接圆，直径ADBC 于E，过点A作O的切线 AF 与ABC的 平分线交于点 F， BF 交AC于点G，交AD于点H，交O于点M，连接AM ． （1）求证：ACB2ABF； （2）若tanAMB2，BC 2，求 CG 的长． 第 6 页 共 31 页23．（10分）某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的出厂价为每 件8 元．为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人小强第x天生产的产品数量为y 件，y 20x(0 x5) 与x满足关系式为：y ． 10x100(5 x20) （1）小强第几天生产的产品数量为200件？ （2）设第x天每件产品的成本价为a元，a（元）与x（天）之间的函数关系图象如图所示，求a与 x之间的函数关系式； （3）设小强第x天创造的利润为w元． ①求第几天时小强创造的利润最大？最大利润是多少元？ ②若第①题中第m天利润达到最大值，若要使第(m1)天的利润比第m天的利润至少多124元，则 第(m1)天每件产品至少应提价几元？ 第 7 页 共 31 页24．（12分）【操作与思考】 （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD边上的点，且BEDF EF，且△ADF绕 点A顺时针旋转90°得到ABG，画出ABG，并证明EAF 45； 【尝试与应用】 1 （2）如图2，正方形ABCD边长为8，点E，F 分别为BC，CD边上的点，tanEAF  ．FM BC交 2 AE于M，求证2MF BEFD； 【拓展与创新】 1 （3）如图3，矩形ABCD中，AD10，AB5，点E，F分别为BC，CD边上的点，tanEAF  ， 2 FM BC交AE于M．若MF 7，直接写出DF的长． 第 8 页 共 31 页2025中考数学考前模拟卷 01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：（本大题共10题，每题 3分，共 30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正 确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中，最小的数是（ ） A．3 B． 2 C．32 D．22 【答案】D 【详解】解： 2 2，32 9，22 4 ， ∴22 3 2 (3)2， ∴22最小， 故选 D． 2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧 板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心 对称图形，故此选项不符合题意； B、不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故 此选项不符合题意； C、不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故 此选项不符合题意； D、图形绕正方形的中心旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3．四大名著相关读书视频总播放量中，《西游记》的播放量为93000000，请将这个数字用科学记数 法表示为（ ） A． 9.3106 B． 9.3107 C． 93106 D． 93107 【答案】B 【详解】解： 930000009.3107， 故选：B． 第 9 页 共 31 页4．下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：选项A的三视图为 ，三视图不相同，故该选项不符合题意； 选项 B 的三视图为 ，三视图不相同，故该选项不符合题意； 选项 C 的三视图为 ，三视图不相同，故该选项不符合题意； 选项 C 的三视图为 ，三视图相同，故该选项符合题意； 故选：D 5．下列运算正确的是（ ） A．aa1a21 B．(ab)2 a2b2 C． a23 a6 D． ab22 ab2 【答案】C 【详解】解：aa1a2a ，故A不符合题意； (ab)2 a22abb2 ，故B 不符合题意；  a23 a6，故C 符合题意；  ab22 a2b4，故D不符合题意； 故选 C 6.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步， 善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的 人先走 100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时 走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ） 第 10 页 共 31 页x y100 x y100 x y100 x y100     A． x y B． x y C． x y D． x y         100 60 60 100 100 60 60 100 【答案】A 【详解】解：本题考查二元一次方程组的应用，根据走路快的人走的路程等于走路慢的人走的路程 加上先走的路程，走路快的人走x步和走路慢的人走y 步所用时间相同，列出方程组即可． x y100  由题意，可得： x y ；   100 60 故选 A． 7．如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如图所示的方式拼成一圈后，使相邻的两 个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为x，内圈的夹角为y，中间会围成一 个正 n边形，关于n的值，甲的结果是n3或4，乙的结果是n5或6，则（ ） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙两人的结果合在一起才正确 D．甲、乙两人的结果合在一起也不正确 【答案】C (62)180 【详解】解：正六边形的一个内角为 120， 6 x y3602120120， y为正n边形的一个内角的度数， (n2)180 y ， n 当n3时，y60，则x=60； 当n4时，y90，则x=30； 当n5时，y108，则x12； 当n6时，y120，则x0． 故n 的值为3或4或5或6．故选C． 8．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择 一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ） 第 11 页 共 31 页A．1 B． 1 C． 2 D． 1 2 3 3 4 【答案】B 【详解】解：设 A 表示华山、 B 表示华阳古镇、C表示太白山，列表如下： A B C A A,A A,B A,C B B,A B,B B,C C C,A C,B C,C 共有 9种情况，他们两家去同一景点旅游共有3中情况， 3 1 ∴P  ； 9 3 故选 B． 9．如图，平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD6，AB8，在BC延长线上取一点E， 2 使CE  BC，连接OE交CD于点F ，则CF的长为（ ） 3 16 12 16 A．2 B． C． D． 7 5 5 【答案】B 【详解】解：如图，作BC的中点G，连接OG， 四边形ABCD是平行四边形，且AD6，AB8， BCAD6，OBOD，ABCD8， 2 CE BC 4， 3 点G为BC的中点，OBOD， 第 12 页 共 31 页1 OG∥CD,OG CD 4， 2 CEF∽GEO， CF CE  = ， OG GE CF 4   ， 4 7 16 CF ， 7 故选：B． 10．如图，RtABC中，C 90,AB5,BC  5，点D在折线ACB上运动，过点D作 的垂线，垂 足为E，设AEx，S y，则y关于x的函数图象大致是（ ） ADE A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在RtABC中，ACB90,AB5,BC  5， ∴ AC  AB2AC2  52  5 2  2 5 ， 如图所示，过点C作CF  AB于点F ， 1 1 ∵S  AC·BC  AB·CF ， ABC 2 2 第 13 页 共 31 页AC·BC 2 5 5 ∴ CF   2 ， AB 5 ∴在RtACF中， AF  AC2CF2   2 5 2  22  4 ， ∵AA,AEDAFC 90， ∴ADE∽ACF ， AE DE ∴  ， AF CF AE·CF 2x 1 ∴DE    x， AF 4 2 1 1 1 1 ∴当点D在AC上时，0 AE AF，即0x4，S  AE·DE  x· x x20 x4， ADE 2 2 2 4 1 ∴y x20 x4， 4 ∴图形是二次函数图象的一部分，开口向上，故A、B 选项符合题意，C、D选项不符合题意； 当点D在BC上时，如图所示，AF  AE AB，即4x5， ∵AB5,AF 4,AE  x， ∴BF  ABAF 541,BE  ABAE 5x，且CF 2， ∵BB,BEDBFC 90， ∴BED∽BFC， BE DE ∴  ， BF CF BE·CF 5x2 ∴DE    10 2x ， BF 1 1 1 ∴S  AE·DE  x102xx25x， ADE 2 2 ∴yx25x4x5， ∴图形是二次函数图象的一部分，开口向下，故A选项符合题意，B 选项不符合题意； 故选：A ． 二、填空题：（本大题共6题，每题 3分，共 18分.） 11．因式分解：4y24y__________． 【答案】4yy1 【详解】解：4y24y4yy1． 第 14 页 共 31 页故答案为：4yy1 3x4x4 12．满足不等式组 的所有正整数解的和为__________． x13 【答案】7 【详解】解：由3x4x4 得，x4， 由x13得，x2， ∴不等式组的解集为：2 x4； ∴不等式组的正整数解为：3，4， ∴所有正整数解的和为3+4=7． 故答案为：7. 13．若关于x的方程 2x26xc0 有两个相等的实数根，则c的值是__________． 9 【答案】 2 【详解】解：关于x的方程 2x26xc0 有两个相等的实数根， 6242c0， 9 解得c ， 2 9 即c的值为 ． 2 9 故答案为： ． 2 1 14．如图，点 P 是O外一点，分别以O、 P 为圆心，大于 OP长为半径画弧交于点M 、N，连接MN 2 交OP于点C，再以点C为圆心，以OC长为半径画弧交O于点 A ，连接PA交MN于点 B ，连接OA、 OB，若P24，则AOB__________． 【答案】42°或42度 【详解】解：如图，连接CA， 第 15 页 共 31 页∵MN 是OP 的垂直平分线， ∴OBPB,OCPC, ∴AC PC OC ∴BOPP24,CABP24 ∵OC AC ∴COACAOAOBBOPAOB24 又ACOPACP242448 18048 ∴AOBAOCCOB= 2442 2 故答案为：42° 15．如图，MON 60，点A在射线ON上，且OA 1，过点A作AB ON 交射线OM 于点B ，在射 1 1 1 1 1 1 线ON上截取AA ，使得AA AB ；过点A 作AB ON交射线OM 于点B ，在射线ON上截取A A ， 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 3 使得A A  AB ；；按照此规律进行下去，则A B 长为 __________． 2 3 2 2 2022 2022 【答案】 3  1 3 2021 【详解】解：在Rt△OAB 中， 1 1 MON 60，OA 1， 1 AA  AB OA tan60 3， 1 2 1 1 1 AB ∥AB ， 1 1 2 2 第 16 页 共 31 页A B OA  2 2  2 ， AB OA 1 1 1 A B 1 3  2 2  ， 3 1 AB  3(1 3) ， 2 2 同理可得， AB  3(1 3)2， 3 3 AB  3(1 3)3， 4 4 ， 由此规律可知 A B  3(1 3)2021， 2022 2022 故答案为： 3(1 3)2021． 16．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为 “友好点”，例如Aa,2a就是“友好点”，若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函 数为“友好二次函数”，例如二次函数yx122就是“友好二次函数”，若“友好二次函数” 1 y  x2  bx  c 的图象过点2,8，且顶点在第一象限，过点M5,4、N1,n的线段MN与这个“友 4 好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，n的取值范围为__________． 25 【答案】n 或n4 4 【分析】本题考查“友好点”的新定义，函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，二 次函数的图象与性质，二次函数与直线的交点等知识点．掌握新定义是解题的关键．设“友好二次 1 函数”的解析式为y xh22h，且图象过点2,8，确定“友好该二次函数”的解析式为 4 1  25 y x224，确定C1,  ，当点N在点C上方时，线段MN与抛物线有且只有一个交点；当点 4  4  N 在点1,4时，线段MN与抛物线有且只有一个交点， 1 【详解】解：设“友好二次函数”的解析式为y xh22h，且图象过点2,8， 4 1 ∴8 2h22h， 4 解得h 2，h 14， 1 2 ∵这个“友好二次函数”的图象顶点在第一象限， ∴h0， ∴h2， 1 ∴y x224， 4 第 17 页 共 31 页∵N1,n， ∴点N 在直线 上运动， 设直线 与 = “友−1好二次函数”y 1 x224交于点C， 4 =−1 1 25 当 时，y 1224 ， 4 4 =−125 ∴C1,  ，  4  ∵二次函数y 1 x224的顶点为2,4， 4 ∵M5,4， 1 ∴当点N 的坐标为1,4时，此时点N、M 与抛物线顶点共线且与二次函数y x224的图象 4 只有一个交点，即n4； 25 当点N 在点C上方时，线段MN与抛物线有且只有一个交点，即n ； 4 25 ∴当线段MN与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，n的取值范围为n 或n4． 4 25 故答案为：n 或n4． 4 三、解答题：（本大题共 8题，第17-21每题 8分，第22-23 每题 10分，第 24题12分，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 1 1 17．（8分）（1）计算：2sin30   38|1 3| ； 2  1  x24 1 （2）先化简，再求值： 1   ，其中 x 22 ．  x1 x22x1 x2 x 【答案】（1） 3 ；（2） ， 1 2 x2 1 1 【详解】解：（1）2sin30   38|1 3| 2 第 18 页 共 31 页1 2 22 31 2 122 31  3．  1  x24 1 （2） 1    x1 x22x1 x2 x11 (x2)(x2) 1    x1 (x1)2 x2 x2 (x1)2 1    x1 (x2)(x2) x2 x1 1   x2 x2 x  x2 当 x 22 时， 22 原式 222 22  2 1 2 ． 18．（8分）（1）先化简，再求值：xy23xyxx5y．其中x1，y=3； 5 x3 （2）解方程： 3 ． x4 4x 【答案】（1）2x2y2，11；（2）x7 【详解】解：（1）xy23xyxx5y  x22xy y23xyx25xy 2x2 y2； 当x1，y=3时，原式21232 21911； 5 x3 （2） 3 ， x4 4x 方程两边同乘x4，得，53x43x， 去括号，得：53x123x， 移项、合并得，2x14， 解得，x7， 第 19 页 共 31 页检验：当x7时，x40， ∴原分式方程的解为：x7． 19．（8分）目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组 在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四 种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图． （1）根据图中信息求出m__________，n__________． （2）请把图中的条形统计图补充完整． （3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这 两样新生事物？ 【答案】（1）100；35 （2）作图见解析 （3）1350人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义， （1）样本中，认可“共享单车”的有10人，占调查人数的10%，可求出调查人数，即m的值，进而 求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定n的值； （2）求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图； 4035 （3）样本中，“微信”和“支付宝”占调查人数的 ，因此估计总体1800人中微信”和“支付宝”也 100 4035 占 ，进而求出相应的人数； 100 掌握两个统计图中数量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵1010%100（人）， ∴m100， ∴“网购”：10015%15（人）， “支付宝”：10040151035（人）， ∵35100100%35% ， 第 20 页 共 31 页∴n35， 故答案为：100；35； （2）补全条形统计图如图所示： 4035 （3）∵1800 1350（人）， 100 答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350人． 20．（8分）桔槔gao是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于 杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当 人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具 可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度． 如图所示，线段OM 代表固定支架，点D、点C 分别代表重物和水桶，线段BD、AC是无弹力、固 定长度的麻绳，绳长AC3米，木质杠杆AB6米． （1）当水桶C 的位置低于地面0.5米（如图1所示），支架OM 与绳子BD之间的距离OH 是1.6米， 且cotB0.75，求这个桔槔支架OM 的高度； （2）向上提水桶C 上升到地面上方0.6米（如图2所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下 降的高度． 【答案】（1）4.9米 （2）0.55米 【详解】（1）解：如图1，过点A 作AN OM 于点N， 第 21 页 共 31 页BH 3 ∵cotB 0.75 ，OH 1.6， OH 4 3 ∴BH 1.6 1.2（米）， 4 ∴ BO BH2OH2  2 （米）， BH 3 ∴cosB  ， OB 5 ∵OM∥BD，AB6米， ∴BAON ，OA ABOB4米， 3 ∴ON OAcosAON 4 2.4米， 5 设AC与地面的交点为G， 则GC 0.5米，四边形AGMN 是矩形， ∴MN  AG， ∵AC3米， ∴AG2.5米， ∴OM ONMN ONAG2.52.44.9米． （2）解：如图2，过点A 作AQOM于点 Q，过点C 作CPOM于点P， 过点 O作OK  BD于点K， 则PM 0.6米，四边形ACPQ是矩形， ∴PQ AC 3米， ∵OM 4.9米， ∴OQOM PQMP1.3米， 第 22 页 共 31 页OQ 1.3 13 ∴cosAOQ   ， OA 4 40 ∵OM∥BD， ∴BAOQ， BK 13 ∴cosB  ， OB 40 13 ∴BK OBcosB2 0.65 米， 40 3 根据（1）得BH 1.6 1.2（米）， 4 ∴此时重物 D相对于（1）中的位置下降的高度为1.20.650.55米． 【点睛】本题考查了余切函数，余弦函数，勾股定理，矩形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌 握三角函数的应用是解题的关键． 6 21．（8分）如图，直线l :yaxba0的图象与反比例函数y 的图象交于Am,4，B(3,2)两 1 x 点． （1）求一次函数的解析式； 6 （2）请写出不等式 axb的解集：__________； x （3）将直线l 向右平移 3 个单位长度得直线l ，顺次连接两直线与坐标轴的交点得到四边形 1 2 CDEF，请判断它的形状，并说明理由． 4 【答案】（1）y x2 3 3 （2）x3或0 x 2 （3）四边形CDEF是菱形，见解析 【分析】（1）将点Am,4代入反比例函数解析式可求m的值，再用待定系数法求出一次函数解析 式即可； 6 （2）根据函数图象的交点坐标可求得不等式 axb的解集； x 第 23 页 共 31 页4 （3）先求解平移后的解析式为y x2，再分别求解两个一次函数与坐标轴的交点坐标，再结合 3 菱形的判定可得结论． 6 【详解】（1）解：点Am,4在反比例函数y 的图象上， x 6 3 m  4 2 3   A ,4 ， 2  3  将点A ,4 ，B(3,2)代入l :yaxba0中， 2  1  3 4 ab 得 2 ，  23ab  4 a 解得 3，  b2 4 一次函数的解析式为y x2； 3 3  （2）解：点A ,4 ，B(3,2)， 2  6 3 由图象可得不等式 axb的解集为x3或0 x ； x 2 （3）解：四边形CDEF为菱形．理由如下： 如图，连接DE，CF， 4 由y x2向右平移3个单位长度得直线l ， 3 2 4 4 ∴l 的函数解析式为：y x32 x2， 2 3 3 3 当x0，则y2，当y0，则x ， 2 3  ∴E0,2，F ,0 ， 2   3  同理可得：D ,0 ，C0,2，  2  ∴OCOE，ODOF， 第 24 页 共 31 页∵CE DF ， ∴四边形CDEF为菱形． 22．（10分）如图，O为V ABC的外接圆，直径ADBC 于E，过点A作O的切线 AF 与ABC的 平分线交于点 F， BF 交AC于点G，交AD于点H，交O于点M，连接AM ． （1）求证：ACB2ABF； （2）若tanAMB2，BC 2，求 CG 的长． 【答案】（1）见解析 （2）CG104 5 【详解】（1）证明：∵AD为O的直径，ADBC ， ∴BECE，AEBAEC 90 ， 又∵ AEAE ， ∴AEB≌AECSAS， ∴ ABCACB， 又∵ BF 平分ABC， ∴2ABF ABC ACB． （2）解：∵BC 2，由（1）得BECE， ∴BECE1， 又∵AMB ACB， AE ∴在RtACE中，tanAMBtanACB 2 CE ∴AE 2， AC AE2CE2  5 ， ∴ AB AC 5， 又∵ AF 是O的切线， ∴DA AF即DAF 90， 第 25 页 共 31 页又∵AEC90， ∴AF∥BC， ∴ F FBC ABF， ∴ AB AC AF  5， ∵AF∥BC， ∴△AGF∽△CGB， AG AF ∴  ， CG BC 5CG 5 ∴  ， CG 2 解得：CG104 5． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，垂径定理的应用，切线的性质，勾股定理的应用， 相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键． 23．（10分）某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的出厂价为每 件8 元．为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人小强第x天生产的产品数量为y 件，y 20x(0 x5) 与x满足关系式为：y ． 10x100(5 x20) （1）小强第几天生产的产品数量为200件？ （2）设第x天每件产品的成本价为a元，a（元）与x（天）之间的函数关系图象如图所示，求a与 x之间的函数关系式； （3）设小强第x天创造的利润为w元． ①求第几天时小强创造的利润最大？最大利润是多少元？ ②若第①题中第m天利润达到最大值，若要使第(m1)天的利润比第m天的利润至少多124元，则 第(m1)天每件产品至少应提价几元？ 【答案】（1）小强第10天生产的产品数量为200件 5.2(0 x10) （2）a与x之间的函数关系式为：a 0.1x4.2(10x20) （3）①第14天时，利润最大，最大值为576元；②第15天每件产品至少应提价0.5元 第 26 页 共 31 页【详解】（1）由题意可知，生产的产品数量为200件时，x5， 故：10x100200，解得：x10 答：小强第 10天生产的产品数量为200件． （2）由图象得，①当0x10时，a5.2． ②当10x20时，设akxb(k 0)， 10kb5.2 由题意可得 ， 20kb6.2 k 0.1 解得： ， b4.2 a0.1x4.2． 5.2(0 x10) 综上可得，a与x之间的函数关系式为：a ； 0.1x4.2(10x20) （3）①当0x5时，w y(8a)20x(85.2)56x， 560， w随x的增大而增大， 当x5时，w有最大值为：565280（元）； 当5x10时，w y(8a)(10x100)(85.2)28x280， 280， w随x的增大而增大， 故当x10时，w有最大值为2810280560（元）． 当10x20时， w y8a 10x100 80.1x4.2  x228x380 (x14)2 576． 当x14时，w有最大值，最大值为 576（元） 综上可知，第 14天时，利润最大，最大值为576元． ②由①可知，m14,m115， 设第 15天提价t元，则第15天的利润为：w y8ta10x100 8t0.1x4.2  575250t， 由题意得：575250t576124， 解得：t0.5， 第 27 页 共 31 页答：第 15天每件产品至少应提价0.5元． 24．（12分）【操作与思考】 （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD边上的点，且BEDF EF，且△ADF绕 点A顺时针旋转90°得到ABG，画出ABG，并证明EAF 45； 【尝试与应用】 1 （2）如图2，正方形ABCD边长为8，点E，F 分别为BC，CD边上的点，tanEAF  ．FM BC交 2 AE于M，求证2MF BEFD； 【拓展与创新】 1 （3）如图3，矩形ABCD中，AD10，AB5，点E，F分别为BC，CD边上的点，tanEAF  ， 2 FM BC交AE于M．若MF 7，直接写出DF的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 7 19 【详解】（1）∵△ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABG，如图， ∴GAF 90，ADF≌ABG， ∴AGAF ，BG DF ， ∵BEDF EF， ∴BEBGBEDF，即EGEF， 又∵ AEAE ， ∴△AEG≌△AEF(SSS)， ∴EAG EAF ， 1 ∴EAF  GAF 45， 2 （2）①延长CB到G，使得BG DF ，连接AG， 第 28 页 共 31 页∴GE BGBE DFBE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴DABEABG90，AD AB， DF BG  ∵ADF ABG，  AD AB ∴ADF≌ABGSAS， ∴AGAF ，DAF BAG， ∴GAF DAB90． 过点 F作FNAG，交AE的延长线于点N， ∴GAF AFN 90，GAE FNM ． 1 ∵tanEAF  ， 2 NF 1 ∴  ． AF 2 ∵FM∥CB， ∴FMN GEA， ∴ FMN∽GEA， FM FN FN ∴ =  ． GE AG AF FM 1 ∴ = ． GE 2 ∴GE2FM ． ∵GE BGBE DFBE， ∴2FM=BEDF． 1 （3）延长CB到G，使得BG DF ，连接AG 2 第 29 页 共 31 页1 ∴GE BGBE  DFBE， 2 ∵矩形 ABCD中，AD10，AB5，， ∴DABEABG90， AB BG 1   ， AD DF 2 ∴△ADF∽△ABG， AG 1 ∴  ，DAF BAG， AF 2 1 ∴AG AF，GAF DAB90． 2 过点 F作FNAG，交AE的延长线于点N， ∴GAF AFN 90，GAE FNM ． 1 ∵tanEAF  ， 2 NF 1 1 ∴  ．NF  AF， AF 2 2 ∴NF AG ∵FM∥CB， ∴FMN GEA， ∴FMN≌GEA(ASA)， 1 ∴GE FM BE DF 7． 2 1 ∴BE 7 DF． 2 延长FM 交AB于点K， ∵FM∥CB， ∴ AKM∽ABE， AK MK ∴ = ． AB BE ∵四边形AKFD是矩形，AB5，AD10， ∴AK DF，ADFK 10， 第 30 页 共 31 页∴MK FKFM 3， DF 3 = ∴ 5 1 ， 7 DF 2 整理，得 DF214DF300 ， 解方程，得DF 7 19 （不合题意舍去），DF 7 19 综上所述，DF的长为 7 19 ． 【点睛】本题考查了四边形与全等三角形、相似三角形的综合，解题关键是通过旋转构造全等三角 形或相似三角形，转化线段关系． 第 31 页 共 31 页