2025中考数学考前模拟卷03（全国通用）_幼小初教辅资料_中考_2025中考各科押题卷+模拟卷（含全国）

2025中考数学考前模拟卷 03 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：（本大题共10题，每题 3分，共 30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正 确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） 1 A． B． 12 C． 6 D． a3 2 2 x2 2．解分式方程  3时，去分母后变形正确的是（ ） x1 x1 A．2x23x1 B．2x23x1 C．2x23 D．2x23x1 3．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如 米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，将0.0000084用科学记数法表示为（ ） A． 8.4106 B． 8.4105 C． 0.84104 D． 8.4×107 4．如果一个正多边形的每个外角都等于40，那么它是（ ）边形． A．七 B．八 C．九 D．十  y3x1 x1 5．已知关于x,y的方程组 的解为 ，则直线l :y3x1与直线l :ymxn的交点 P 的 ymxn ya 1 2 坐标为（ ） A． 2,1 B． 2,1 C．1,2 D．1,2 6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A,B,C,D，现随机闭合两个开关，小灯 泡发光的概率为（ ） A．1 B． 1 C． 2 D． 3 2 3 3 4 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线yxb与直线y2x4的交点在第一象限，则 b的取 值范围是（ ） 第 1 页 共 27 页A．b0 B．b4 C．0b4 D．2b4 8．已知y x(x2)，0x4，下列说法正确的是（ ） A．当x0时，y 有最小值 B．当x0时，y有最大值 C．当x1时，y有最小值 D．当x1时，y 有最大值 9．图1是捣谷物的“碓”，图2是其示意图，O为转动支点，CDAB于点B， 与水平线MN夹角 BOM 30，BC40cm，OB120cm，OA40cm．当点C 绕点O旋转下落到 M N上时，点A上升 （ ）     A． 2 10cm B． 202 10 cm C． 4 10cm D． 204 10 cm 10．如图， P 为O外一点，过点 P 分别作O的割线PAB和切线PC（割线PAB和切线PC不重合）， C为切点，则下列说法中错误的是（ ） A．PBC PCA B．当弦AB最长时，PCBPBC90 AC 1 PA 2 C．PCBOBC90 D．当  时，  BC 2 AB 3 二、填空题：（本大题共6题，每题 3分，共 18分.） 11．已知△ABC∽△DEF，它们对应中线的比AM :DN 2:3，那么它们的周长比是__________． 3xa2x 12．已知关于 x的不等式组 无解，则a的取值范围为__________． x32a 13．已知数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ab  ca __________． 1 14．在△ABC 中，C 90，点D、E分别在边AB、AC上，且DE垂直平分AB．联结 BE ，如果tanA ， 3 那么cosCBE__________． 第 2 页 共 27 页1 1 15．已知实数a满足a3 18，则a  __________ a3 a 1 16．如图，一次函数y x与反比例函数y x0的图象交于点A，过点A 作ABOA交x轴于点 x B，作BA ∥OA交反比例函数图象于点A，过点A作AB  AB交x 轴于点B ，再作B A ∥BA 交反比 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 例函数图象于点A ，依次进行下去，……，则点A 的纵坐标为__________ 2 2024 三、解答题：（本大题共 8题，第17-21每题 8分，第22-23 每题 10分，第 24题12分，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 1 2 17．（1）解分式方程：  ； 2x x3 x2  3  （2）先化简，再求值： x1  ，其中x1． x1  x1 18．△ABC 在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）请在图1中作△ABC 关于x轴成轴对称的△ABC ． 1 1 1 （2）在图2中将△ABC 向右平移4个单位，作出平移后的△ABC ，则此三角形的面积为__________． 2 2 2 （3）在x轴上求作一点 P ，使PB PC的值最小，点 P 的坐标为__________． 2 第 3 页 共 27 页19．水是生命之源，每一滴水都来之不易，节约用水已成为全民共识．某校举行了水资源保护知识 竞赛．为了解九年级800名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘 制出如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 组别 分数/分 频数 组内学生的平均成绩/分 A 60x70 a 65 B 70x80 10 75 C 80x90 14 85 D 90 x100 18 95 请根据图表信息，解答下列问题： （1）一共抽取了________人，表中a_________，所抽取参赛学生成绩的中位数落在“组别”_______； （2）求所抽取的这些学生的平均成绩； （3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？ 20．已知代数式A2x23xy2y，B x2xyx． （1）求A2B； （2）若x3， y 2，求A2B的值； （3）若A2B的值与x的取值无关，求y的值． 第 4 页 共 27 页21．某旅游纪念品商店销售 A ， B 两种商品，已知销售一件 A 种商品和两件 B 种商品可获利80元， 销售三件 A 种商品和一件 B 种商品可获利90元． （1）求销售一件 A 种商品和一件 B 种商品各获利多少元？ （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进 A ， B 两种商品共30件，其中 A 种商品数量不少于 10件， 将其全部销售完可获总利润为w元．设购进 A 种商品a件． ①求w与a的函数关系式； ②利用函数图象性质，当购进 种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ A k 22．如图，已知一次函数y k xbk 0和反比例函数y  2 k 0的图象相交于点A(3,2)，B(1,m)． 1 1 1 2 x 2 （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）根据图象请直接写出当y  y 时，x的取值范围． 2 1 第 5 页 共 27 页23．如图， 是ABC的角平分线，过点D作DEBC 交 于点E．DF  AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果A90，C30，BD6，求菱形BEDF的边长． 24．综合与实践： 医保报销 某市制定了参加医疗保险的居民住院费用报销规定，住院期间产生的医疗费用将由医保 和个人共同承担．为增强被保险居民的费用意识，该市医保设置了医保起付线，即起付 素材1 线及以下的住院费用不予报销．一年之内，第一次住院的起付线是600元，此后每次住 院起付线是300元． 该市医保报销比例如下： 住院医疗费用 报销比例 素材2 起付线3000元（含）的部分 85% 3000元5000元（含）的部分 90% 5000元以上的部分 95% 例如：某居民当年第一次住院医疗费用是1000元，其医保报销的费用为 素材3 100060085%340（元），个人承担的费用是1000340660（元）． 问题解决 任务1 若某居民当年第一次住院的医疗费用是4000元，则其医保报销的费用是__________元． 任务2 若某居民当年第二次住院医保报销了5710元，则这次住院医疗费用是多少？ 若某居民一年内住院两次，两次住院产生医疗费用共3000元，两次医疗费用均达到医 任务3 保起付线，且两次个人承担的费用恰好相等，则两次住院产生医疗费用分别是多少？ 第 6 页 共 27 页2025中考数学考前模拟卷 03 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：（本大题共10题，每题 3分，共 30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正 确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） 1 A． B． 12 C． 6 D． a3 2 【答案】C 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义进行解题即可． 1 2 【详解】解：A、  ，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 2 2 B、 12 2 3 ，被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、 6 是最简二次根式，符合题意； D、 a3 a a ，被开方数含有开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2 x2 2．解分式方程  3时，去分母后变形正确的是（ ） x1 x1 A．2x23x1 B．2x23x1 C．2x23 D．2x23x1 【答案】A 【分析】本题考查了解分式方程，掌握去分母的方法，等式的性质是解题的关键． 根据题意，等式两边同时乘以x1去分母即可，注意不能漏乘项． 2 x2 【详解】解：分式方程  3去分母后变形2x23x1， x1 x1 故选：A ． 3．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如 米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，将0.0000084用科学记数法表示为（ ） A． 8.4106 B． 8.4105 C． 0.84104 D． 8.4×107 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为 a10n，其中1  a  10，n为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．0.0000084左起第一个不为 第 7 页 共 27 页零的数为8，8前面有6个零，故n6，即可求解． 【详解】解： 0.00000848.4106， 故选：A． 4．如果一个正多边形的每个外角都等于40，那么它是（ ）边形． A．七 B．八 C．九 D．十 【答案】C 【分析】本题考查正多边形外角和定理的应用，利用360除以外角的大小即可得到答案； 【详解】解：∵一个正多边形的每个外角都等于40， 360° ∴ =9， 40° 故选：C．  y3x1 x1 5．已知关于x,y的方程组 的解为 ，则直线l :y3x1与直线l :ymxn的交点 P 的 ymxn ya 1 2 坐标为（ ） A． 2,1 B． 2,1 C．1,2 D．1,2 【答案】C x1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组和一次函数的关系，把 代入 ya y3x1即可求出a的值，再根据二元一次方程组和一次函数的关系，即可进行解答． x1 【详解】解：把 代入y3x1， ya 得：a3112，  y3x1 x1 关于 x、y 的方程组 的解是 ， ymxn y2 直线l :y3x1与直线l :ymxn的交点 P 的坐标为1,2， 1 2 故选：C． 6．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A,B,C,D，现随机闭合两个开关，小灯 泡发光的概率为（ ） 第 8 页 共 27 页A．1 B． 1 C． 2 D． 3 2 3 3 4 【答案】B 【分析】本题考查树状图或列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：列表如下： A B C D A A ， B A ，C A ，D B B ， A B ，C B ，D C C， A C， B C，D D D， A D， B D，C 共12 种等可能的结果，其中能使灯泡发光的情况有4种， 4 1 ∴P  ， 12 3 故选 B． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线yxb与直线y2x4的交点在第一象限，则 b的取 值范围是（ ） A．b0 B．b4 C．0b4 D．2b4 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，掌握函数图象的交点同时满足函数解析式成为解题 的关键．联立解析式，求解对应的二元一次方程组即可求解．先根据题意列不等式组求得交点坐标， 然后再根据交点在第一象限列不等式组求解即可．  4b x yxb   3 【详解】解：由 可得： ， y2x4  y 42b  3 4b 42b ∴直线yxb与直线y2x4的交点为  ,  ，  3 3  ∵直线yxb与直线y2x4的交点在第一象限， 第 9 页 共 27 页4b 0   3 ∴ ，解得：2b4． 42b 0  3 故选 D． 8．已知y x(x2)，0x4，下列说法正确的是（ ） A．当x0时，y 有最小值 B．当x0时，y有最大值 C．当x1时，y有最小值 D．当x1时，y 有最大值 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数对称性，增减性，是解题的关键． 配方解析式化成顶点式，画出图象，由图象的对称性增减性顶点，确定函数的最大值或最小值，逐 一判断即得． 【详解】y x(x2) x22xx121 A、∵当x1时，y有最小值，∴A选项不正确； B、∵当x4时，y有最大值，∴B 选项不正确； C、∵当x1时，y有最小值，∴C 选项正确； D、∵当x4时，y 有最大值，∴D选项不正确． 故选：C． 9．图1是捣谷物的“碓”，图2是其示意图，O为转动支点，CDAB于点B， 与水平线MN夹角 BOM 30，BC40cm，OB120cm，OA40cm．当点C 绕点O旋转下落到 M N上时，点A上升 （ ） 第 10 页 共 27 页    A． 2 10cm B． 202 10 cm C． 4 10cm D． 204 10 cm 【答案】D 【分析】将△OBC和OA绕点O 旋转到 OB'C'和 OA'，使点C 的对应点为 C'落在OM 上，设 A'上升的 高度为 h，过点B作BF MN 于点F，过 B'作 B'EMN 于点E， B'GBF 于点G，则 FGB'E ， B'E OB' BOM 30，得BF 60，求出 OC' 40 10 ，证明 OEB'∽OB'C'，得  ，得 B'E 12 10 ，得 B'C' OC' h OA BG6012 10 ，根据  ，即得 h204 10 ． BG OB 【详解】解：将△OBC和OA绕点O旋转到 OB'C'和 OA'，使点C的对应点为 C'落在OM 上， 设 A'上升的高度为h， 过点 B作BF MN 于点F，过 B'作 B'EMN 于点E， B'GBF 于点G， 则四边形 B'EFG 是矩形， ∴ FGB'E ， ∵BOM 30，OB120， 1 ∴BF  OB60， 2 ∵CD AB于点B，BC40， ∴ OC  OB2BC2 40 10 ， ∴ OC' 40 10 ， ∵OB'C' OBC90， ∴OBCOEB90， ∵B'OC' EOB'， ∴ OEB'∽OB'C'， B'E OB' ∴  ， B'C' OC' ∵ B'C' BC40，OB' OB120 ， B'E 120 ∴  ， 40 40 10 第 11 页 共 27 页∴ B'E 12 10 ， ∴ FG12 10 ， ∴ BGBF FG 6012 10 ， h OA ∵  ，OA40， BG OB ∴ h204 10 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转变换，矩形判定和性质，含30度直角三角形性质，勾股定理，相似 三角形判定和性质，位似三角形性质等知识，正确作出辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10．如图， P 为O外一点，过点 P 分别作O的割线PAB和切线PC（割线PAB和切线PC不重合）， C为切点，则下列说法中错误的是（ ） A．PBC PCA B．当弦AB最长时，PCBPBC90 AC 1 PA 2 C．PCBOBC90 D．当  时，  BC 2 AB 3 【答案】D 【分析】结合图形，对四个选项的说法依次进行判断即可． 【详解】解：A．∵PC为O的切线，PAB是O的割线， ∴PCAACOPCO90， ∵AOC和ABC所对的弧是AC ， ∴∠AOC2∠ABC， ∵OAOC， 第 12 页 共 27 页1 1 ∴OAC OCA 180AOC 1802ABC90ABC， 2 2 ∴PCA90ABC90， ∴ABCPCA， 即PBC PCA，原说法正确，故此选项不符合题意； B．当弦AB最长时，即AB为O的直径，如图， ∴ACB90， ∴PCBPCA90 由A知：PBC PCA， ∴PCBPBC90，原说法正确，故此选项不符合题意； C．∵PC为O的切线，PAB是O的割线， ∴PCO90， ∴PCBOCBPCO90， ∵OBOC， ∴OBC OCB， ∴PCBOBCPCBOCB90，原说法正确，故此选项不符合题意； D．延长AO交O于点D，连接CD，如图， ∵AD是O的直径， ∴ACD=90， ∴OACODC90， ∵PC是O的切线， ∴PCO90， ∴PCAACO 90， 第 13 页 共 27 页∵OAOC， ∴OAC OCA， ∴PCAODC， 又∵AC  AC ， ∴ABC ADC， ∴PCAPBC， 又∵PP， ∴ PAC∽PCB， PA PC AC ∴   ， PC PB CB AC 1 又∵  ， BC 2 1 1 ∴PA PC，PC  PB， 2 2 PA PA 1 2 ∴    ，原说法错误，故此选项符合题意． AB PBPA 3 3 故选：D． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等边对等角，相似三角形 的判定与性质等知识点．能根据选项中的描述，画出相应的图形是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6题，每题 3分，共 18分.） 11．已知△ABC∽△DEF，它们对应中线的比AM :DN 2:3，那么它们的周长比是__________． 【答案】2:3/ 2 3 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的中线之比，周长之比等于相似比即可 解答． 【详解】解：∵△ABC∽△DEF，它们对应中线的比AM :DN 2:3， ∴△ABC 和 DEF的相似比是2:3， ∴△ABC 和 DEF的周长比是2:3， 故答案为：2:3． 3xa2x 12．已知关于 x的不等式组 无解，则a的取值范围为__________． x32a 【答案】a3 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再根据原不等式组无 解可得a2a3，求解即可． 第 14 页 共 27 页3xa2x① 【详解】解： ， x32a② 解不等式①可得：xa， 解不等式②得：x2a3， 3xa2x ∵关于 x的不等式组 无解， x32a ∴a2a3， 解得：a3， 故答案为：a3． 13．已知数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ab  ca __________． 【答案】2abc 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项，熟练掌握数轴上有理数 的表示、绝对值的意义及合并同类项是解题的关键；由数轴可知ca0b,c  b  a ，然后化简绝 对值，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：ca0b,c  b  a ， ∴ ab  ca abca2abc； 故答案为2abc． 1 14．在△ABC 中，C 90，点D、E分别在边AB、AC上，且DE垂直平分AB．联结 BE ，如果tanA ， 3 那么cosCBE__________． 3 【答案】 /0.6 5 【分析】本题主要考查了解直角三角形及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质及正 切和余弦的定义是解题的关键．根据题意画出示意图，再结合线段垂直平分线的性质及余弦和正切 的定义即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 第 15 页 共 27 页DE 垂直平分AB， AE BE. BC 1 ∵tanA  ， AC 3 设BCa，AC 3a， CE3aAE3aBE. 在RtBCE中，CE2BC2 BE2, (3aBE)2a2 BE2, 5 BE  a. 3 在RtBCE中， BC a 3 cosCBE    . BE 5 5 a 3 3 故答案为： ． 5 1 1 15．已知实数a满足a3 18，则a  __________ a3 a 【答案】3 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况、分式的求值、完全平方公式、因式分 解等知识点，令a 1 t，可推出t22a2 1 ；根据t  t22    a2 1    a 1 a3 1 a 1 可得出 a a2  a2 a a3 a t33t18 ，据此即可求解； 1  1 2 1 【详解】解：令a t，则t2 a  a2 2， a  a a2 1 ∴t22a2 ， a2 则t  t22    a2 1    a 1 a3 1 a 1 ，即t  t22  ta3 1 ，  a2 a a3 a a3 整理得： t33t18 ， ∴t3 t23t6  0， ∴t3或 t23t60 ； 1 3 5 3 5 当t3时，a 3，解得：a  ,a  ， a 1 2 2 2 3 5 3 5 1 经检验，a  ,a  是方程a 3的根； 1 2 2 2 a 当 t23t60 时， 32 46150 ，此种情况不成立； 1 综上所述，a 3， a 第 16 页 共 27 页故答案为：3 1 16．如图，一次函数y x与反比例函数y x0的图象交于点A，过点A 作ABOA交x轴于点 x B，作BA ∥OA交反比例函数图象于点A，过点A作AB  AB交x 轴于点B ，再作B A ∥BA 交反比 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 例函数图象于点A ，依次进行下去，……，则点A 的纵坐标为__________ 2 2024 【答案】 452 506 /2 50645 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标 特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提． 由一次函数y x与反比例函数y 1 的图象交于点 A ，可得A1,1；易得△OAB是等腰直角三角形， x 则OB2分别过点 A ，A，A 作x轴的垂线，垂足分别为C,D,E，则ABD是等腰直角三角形，设 1 2 1 BDm,则ADm,则 A m2,m在反比例函数y 1 上，可得m的值，求出点A的坐标，同理可得A 1 1 x 1 2 的坐标，以此类推，可得结论. 【详解】解：如图，分别过点 A ，A,A 作x轴的垂线，垂足分别为C,D,E. 1 2 ∵一次函数y x与反比例函数y 1 的图象交于点 A ， x yx  x1 ∴联立  1 ，解得  ， y y1  x ∴点A的坐标为1,1 . AC OC 1,AOC 45， ABOA， 第 17 页 共 27 页∴△OAB是等腰直角三角形. OB2OC2， AB∥OA， 1 ABD 45， 1 设 BDm,则ADm, 1 ∴点 A的坐标为m2,m， 1 1 ∵点A在反比例函数y 上， 1 x mm21， 解得 m1 2 或 m1 2 （负值舍去）.   ∴点A的坐标为 21, 21 ； 1 AB AB， 1 1 1 BB 2BD2 22， 1 OB 2 2， 1 BA∥BA， 1 1 A BE 45， 2 1 设 BE t,则AEt, 1 2   ∴点A 的坐标为 t2 2,t . 2 1 ∵点A 在反比例函数y 上， 2 x   t t2 2 1， 解得 t  2 3, t  2 3 （负值舍去）.   ∴点A 的坐标为 3 2, 3 2 ； 2   同理点A 的坐标为 2 3,2 3 ； 3 以此类推，可得点A 的纵坐标为 2025 2024452 506， 2024 故答案为：452 506． 三、解答题：（本大题共 8题，第17-21每题 8分，第22-23 每题 10分，第 24题12分，共72分. 第 18 页 共 27 页解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 1 2 17．（1）解分式方程：  ； 2x x3 x2  3  （2）先化简，再求值： x1  ，其中x1． x1  x1 1 【答案】（1）x1；（2） ，1 x2 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解； （2）先根据分式的混合运算法则化简，再代入值求解即可． 1 2 【详解】（1）解：  2x x3 x34x x4x3 3x3 x1 检验：当x1时，2xx30， 原分式方程的解为x1； x2  3  （2）解： x1  x1  x1 x2 x24   x1 x1 x2 x1   x1 x2x2 1  x2 1 当x1时，原式 1． 12 18．△ABC 在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）请在图1中作△ABC 关于x轴成轴对称的△ABC ． 1 1 1 （2）在图2中将△ABC 向右平移4个单位，作出平移后的△ABC ，则此三角形的面积为__________． 2 2 2 第 19 页 共 27 页（3）在x轴上求作一点 P ，使PB PC的值最小，点 P 的坐标为__________． 2 【答案】（1）见详解 7 （2）见详解， 2 （3）(2,0) 【分析】（1）分别作出A、B、C 三点关于x轴的对称点A、B 、C ，再顺次连接A、B 、C 即可 1 1 1 1 1 1 得△ABC 关于x轴成轴对称的△ABC ； 1 1 1 （2）分别作出A、B、C 三点向右平移4个单位的点A 、B 、C ，再顺次连接A 、B 、C 即可得△ 2 2 2 2 2 2 ABC 向右平移4个单位后的△ABC ，利用割补法求出△ABC 的面积即可． 2 2 2 2 2 2 （3）连接BC ，与x 轴的交点即为P点，观察图形写出 P点的坐标即可． 2 1 【详解】（1）解：如图，△ABC 即为所求； 1 1 1 （2）如图△ABC 即为所求； 2 2 2 1 1 1 7 S 23 12 11 21 ； A2B2C2 2 2 2 2 （3）解：∵C 点与C 点关于x轴对称， 1 ∴连接BC ，与x 轴的交点即为P点． 2 1 观察图形可知 P点的坐标为(2,0)． 第 20 页 共 27 页故答案为：(2,0)． 【点睛】此题主要作图−轴对称变换，和作图−平移变换，以及网格中求三角形的面积．解题的关 键是确定出关键点的对称点位置． 19．水是生命之源，每一滴水都来之不易，节约用水已成为全民共识．某校举行了水资源保护知识 竞赛．为了解九年级800名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘 制出如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 组别 分数/分 频数 组内学生的平均成绩/分 A 60x70 a 65 B 70x80 10 75 C 80x90 14 85 D 90 x100 18 95 请根据图表信息，解答下列问题： （1）一共抽取了________人，表中a_________，所抽取参赛学生成绩的中位数落在“组别”_______； （2）求所抽取的这些学生的平均成绩； （3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？ 【答案】（1）50,8,C ； （2）所抽取的这些学生的平均成绩是83.4分； 第 21 页 共 27 页（3）该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生约有512人． 【分析】本题主要考查了统计表和扇形统计图的综合运用，样本估计总体等知识点， （1）由题意，“D组”的有18人，占调查人数的36%，可求出调查人数；用总数乘以百分比可求出“A 组”人数，根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可； （2）利用加权平均数求这些同学平均成绩即可； （3）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到80分及以上的学生所占的百分比，再乘以800即 可. 熟练掌握以上知识并能读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决此题的关键． 【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取学生：183650（人）， A组的人数a5016%8（人）， 本次调查一共随机抽取50名学生， 第25、26位两个数都在C组，中位数落在C组， 故答案为：50,8,C ； 865107514851895 （2）解：抽取的这些学生的平均成绩为 83.4（分）， 50 答：所抽取的这些学生的平均成绩是83.4分； 1814 （3）解：该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生人数约为：800 512（人）， 50 答：该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生约有512人． 20．已知代数式A2x23xy2y，B x2xyx． （1）求A2B； （2）若x3， y 2，求A2B的值； （3）若A2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）5xy2x2y （2）A2B的值为28或40； 2 （3）y ． 5 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）由题意可得x，y的值，代入计算即可． （3）将A2B变形为5y2x2y，即可得5y 20，求出y的值即可． 【详解】（1）解：A2B 2x2 3xy2y2  x2 xyx  第 22 页 共 27 页2x23xy2y2x22xy2x 5xy2x2y． （2）解：∵ y 2， y2， 当x 3，y  2时，5xy2x2y306428； 当x3，y2时，5xy2x2y306440； 综上所述，A2B的值为28或40； （3）解：A2B5xy2x2y5y2x2y， ∵A2B的值与x的取值无关， ∴5y20， 2 解得y ． 5 21．某旅游纪念品商店销售 A ， B 两种商品，已知销售一件 A 种商品和两件 B 种商品可获利80元， 销售三件 A 种商品和一件 B 种商品可获利90元． （1）求销售一件 A 种商品和一件 B 种商品各获利多少元？ （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进 A ， B 两种商品共30件，其中 A 种商品数量不少于 10件， 将其全部销售完可获总利润为w元．设购进 A 种商品a件． ①求w与a的函数关系式； ②利用函数图象性质，当购进 种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ A 【答案】（1）每销售一件 A 种商品获利20 元，每销售一件 B 种商品获利30元 （2）①w10a900；②当购进 A 种商品10件时，商店可获得最大利润800元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用： （1）设每销售一件 A 种商品获利x元，每销售一件 B 种商品获利y元，根据“销售一件 A 种商品和 两件 B 种商品可获利80元，销售三件 A 种商品和一件 B 种商品可获利90元”列方程组求解即可； （2）①根据“总利润等于两种商品利润和”列出函数关系式即可； ②根据一次函数的性质求出①中函数最大值即可． 【详解】（1）解：设每销售一件 A 种商品获利x元，每销售一件 B 种商品获利y元， x2y80 x20 由题意得： ，解得： ． 3x y90 y30 答：每销售一件 A 种商品获利20元，每销售一件 B 种商品获利30元． （2）解：①w20a3030a，即w10a900 第 23 页 共 27 页②100， w随a的增大而减小， 由题意知a10， 当a10时，w最大 w1010900800（元） 答：当购进 A 种商品10件时，商店可获得最大利润 800元． k 22．如图，已知一次函数y k xbk 0和反比例函数y  2 k 0的图象相交于点A(3,2)，B(1,m)． 1 1 1 2 x 2 （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）根据图象请直接写出当y  y 时，x的取值范围． 2 1 6 【答案】（1）y 2x4，y  1 2 x （2）x1或0x3 【分析】此题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法求函数解 析式，以及图象法解不等式． （1）将A(3,2)代入反比例函数解析式可求解反比例函数解析，由此可求出点B的坐标，将点A、B 的坐标代入一次函数解析式，运用待定系数法求解析式即可； （2）根据一次函数与反比例函数图象的交点坐标，图形结合分析即可求解； k 【详解】（1）∵一次函数y k xbk 0和反比例函数y  2 k 0的图象相交于点A(3,2)，B(1,m)， 1 1 1 2 x 2 k k ∴ 2 2， 2 m， 3 1 ∴k 6，m6， 2 ∴B1,6， 3k b2 ∴ 1 ， k b6 1 k 2 解得 1 ， b4 第 24 页 共 27 页6 ∴y 2x4，y  ； 1 2 x （2）解：由（1）可知A(3,2)，B1,6， 根据图示可得，当x1时，y  y ； 2 1 当0x3时，y  y ； 2 1 ∴当y  y 时，x的取值范围为：x1或0x3． 2 1 23．如图， 是ABC的角平分线，过点D作DEBC 交 于点E．DF  AB交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果A90，C30，BD6，求菱形BEDF的边长． 【答案】（1）见解析 （2）菱形BEDF的边长为 2 3 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的 判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键. （1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可； （2）根据含30的直角三角形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】（1）证明：DEBC,DF  AB， 四边形BFDE是平行四边形， BD是ABC的角平分线， EBDDBF ， DEBC， EDBDBF ， EBDEDB， BE ED， 平行四边形BFDE是菱形； （2）解：如图，过点D作DH BC于 H ， 第 25 页 共 27 页A90，C30， ABC60， 由（1）得：四边形BEDF是菱形， BE DE BF DF， DF  AB， ABCDFC60， BD平分ABC， ABDDBC30， BD6， 1 DH  BD3， 2 FDH 90DFC30， 3 由勾股定理得，FH  DH  3， 3 DF 2DH 2 3 ， 菱形BEDF的边长为 2 3 ． 24．综合与实践： 医保报销 某市制定了参加医疗保险的居民住院费用报销规定，住院期间产生的医疗费用将由医保 和个人共同承担．为增强被保险居民的费用意识，该市医保设置了医保起付线，即起付 素材1 线及以下的住院费用不予报销．一年之内，第一次住院的起付线是600元，此后每次住 院起付线是300元． 该市医保报销比例如下： 住院医疗费用 报销比例 素材2 起付线3000元（含）的部分 85% 3000元5000元（含）的部分 90% 第 26 页 共 27 页5000元以上的部分 95% 例如：某居民当年第一次住院医疗费用是1000元，其医保报销的费用为 素材3 100060085%340（元），个人承担的费用是1000340660（元）． 问题解决 任务1 若某居民当年第一次住院的医疗费用是4000元，则其医保报销的费用是__________元． 任务2 若某居民当年第二次住院医保报销了5710元，则这次住院医疗费用是多少？ 若某居民一年内住院两次，两次住院产生医疗费用共3000元，两次医疗费用均达到医 任务3 保起付线，且两次个人承担的费用恰好相等，则两次住院产生医疗费用分别是多少？ 【答案】任务1：2940；任务2：这次住院医疗费用为6700元；任务3：第一次住院医疗费用为 650 元，第二次 2350元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程． 任务 1：根据报销比例列式计算可得医保报销的费用是2940元； 任务 2：设这次住院医疗费用是m元，根据第二次住院医保报销了5710元得 (3000300)85%(50003000)90%(m5000)95%5710，即可解得答案； 任务 3：设第一次住院产生医疗费用为x元，根据两次个人承担的费用恰好相等得： x85%(x600)3000x85%(3000x300)，即可解得答案． 【详解】解：任务1：300060085%(40003000)90%2940（元）， ∴医保报销的费用是2940元； 故答案为：2940； 任务 2：设这次住院医疗费用是m元， 根据题意得：300030085%5000300090%m500095%5710， 解得：m6700， ∴这次住院医疗费用是6700元； 任务 3：设第一次住院产生医疗费用为x元，则第二次住院产生医疗费用(3000x)元， 根据题意得：x85%(x600)3000x85%(3000x300)， 解得：x650， 3000x30006502350， ∴第一次住院产生医疗费用为650元，第二次住院产生医疗费用2350元． 第 27 页 共 27 页