文档内容
2015-2016学年九年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0.11 B． C．﹣ D．
2．如图，直线l 1∥l
2
，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
3．从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则
这个零件的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组： 的解集用数轴表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的路径以每秒
1个单位长度的速度运动，则S 与运动时间t（秒）之间的函数关系图象是（ ）
△PAB
A． B． C． D．
6．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积
之和为68，则反比例函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．化简： = ．
8．近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康．“灰霾”天气的最主要成因
是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物．已知2.5微米=0.000 0025
米，此数据用科学记数法表示为 米．
9．计算： = ．
10．已知x= ，则x2+x+1= ．
11．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点
，△ABC的面积是 ，则△A′B′C′的面积是
．
12．已知 ，则x+y的值是 ．
13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角
∠ACB等于 度．14．如图，等边△OAB的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过A点，将△OAB绕点O顺时
针旋转a度（0＜a＜360），使点A落在双曲线上，则a= ．
三、解答题（共4小题，满分24分）
15．计算：|3﹣π|﹣ + ×cos45°．
16．先化简，再求值： ，其中 ， ．
17．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格中的格点上．
（1）请在网格中找得一个格点P，连接PB、PC，使∠BPC= ∠BAC，并简要说明理由；
（2）直接写出此时tan∠BPC的值．
18．如图，正方形OBCD放置在直角坐标系xOy中，点B、点D分别落在x轴、y轴的正半轴上；（6，2）
经过正方形的两个顶点C与D、且与OB边相切于点M．已知正方形OBCD的面积为64，求圆心点P
的坐标．
四、解答题（共4小题，满分32分）
19．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支
钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买
5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本 各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多
可以购买多少支钢笔？
20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图
象上，求满足条件的m的最小值．
21．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点
A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S
△PBD
=4， = ．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
22．如图 ，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径
的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．
五、解答题（共1小题，满分10分）
23．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交
CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线
段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
六、解答题（共1小题，满分12分）
24．如图，已知抛物线y=﹣ （x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A
在点B的左侧．
（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求出△ABC的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存
在，求m的值；若不存在 ，请说明理由．2015-2016 学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（下）第一
次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0.11 B． C．﹣ D．
【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．
【解答】解：A、0.11是有限小数，是有理数，选项错误；
B、 是无理数，选项正确；
C、﹣ 是分数，是有理数，选项错误；
D、 =2是整数，是有理数，选项错误．
故选B．
2．如图，直线l 1∥l
2
，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l
2
上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，
∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数．
【解答】解：∵直线l 1∥l
2
，∠1=40°，∠2=75°，
∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，
∴∠3=65°．
故选：C．
3．从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则
这个零件的左视图是（ ）A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，
故选：B．
4．不等式组： 的解集用数轴表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方
就是不等式组的解集．
【解答】解：不等式组可化为： ，
在数轴上可表示为：
故选A．
5．如图，已知正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的路径以每秒
1个单位长度的速度运动，则S 与运动时间t（秒）之间的函数关系图象是（ ）
△PAB
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以得到三角形ABP在各段对应的面积的大小变化规律，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可知，
动点P在B到C的过程中，△ABP的面积由小开始变大，到点C时达到最大值；
动点P在C到D的过程中，△ABP的面积保持不变；
动点P在D到A的过程中，△ABP的面积由大变小，到点A时达到最小．故选A．
6．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积
之和为68，则反比例函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】设B点坐标为（x，y），根据正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，矩形OABC的周
长是20得到x2+y2=68，x+y=1 0，再利用完全平
方公式可得到xy=16，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义可确定其解析式．
【解答】解 ：设B点坐标为（x，y），
根据题意得x2+y2=68，x+y=10，
∴（x+y）2=100，
∴x2+2xy+y2=100，即68+2xy=100，
∴xy=16，
∴反比例函数的解析式为y= ．
故选D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．化简： = ．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=3 ﹣2 = ．
故答案为： ．
8．近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康．“灰霾”天气的最主要成因
是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物．已知2.5微米=0.000 0025
米，此数据用科学记数法表示为 2.5×1 0 ﹣ 6 米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数
法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6．
故答案为：2.5×10﹣6．9．计算： = x ．
【分析】首先把分母统一成x﹣1，然后利用同分母的分式的减法法则即可求解．
【解答】解：原式= ﹣
=
=x．
故答案是：x．
10．已知x= ，则x2+x+1= 2 ．
【分析】先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．
[来源:学+科+网]
【解答】解：∵x= ，
∴x2+x+1
=（x+ ）2﹣ +1
=（ + ）2+
= +
=2．
故答案为：2．
11．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A（′ ﹣2，0）是对应点，△ABC的面
积是 ，则△A′B′C′的面积是 6 ．
【分析】根据△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得
△A′B′C′的面积是6．
【解答】解：∵点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，原点O是位似中心
∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2
∴△ABC和△A′B′C′的面积的比是1：4
又∵△ABC的面积是 ，∴△A′B′C′的面积是6．
12．已知 ，则x+y的值是 3 ．
【分析】方程组中两方程相加即可求出x+y的值．
【解答】解： ，
①+②得：3x+3y=9，
则x+y=3．
[来源:学。科。网]
故答案为3．
13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角
∠ACB等于 9 0 度．
【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．
【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，
∴∠DAC=50°，
∵C岛在B岛的北偏西40°方向，
∴∠CBE=40°，
∵DA∥EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．
故答案为：9 0．
14．如图，等边△OAB的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过A点，将△OAB绕点O顺时
针旋转a度（0＜a＜360），使点A落在双曲线上，则a= 30 ° 或 180 ° 或 210 ° ．【分析】根据双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．
【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴AO与直线y=x的夹角是15°，
∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，
根据反比例函数的中心对称性，
∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，
∴此时a=180°，
根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，
∴此时a=210°；
故答案为30°或180°或210°．
三、解答题（共4小题，满分24分）
15．计算：|3﹣π|﹣ + ×cos45°．
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用特殊角的
三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=π﹣3+3+3
=π+3．
16．先化简，再求值： ，其中 ， ．
【分析】先对 通分，再对x2+2xy+y2分解因式，进行化简求值．
【解答】解： =
= = ，
把 ， 代入上式，得
原式= ．17．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格中的格点上．
（1）请在网格中找得一个格点P，连接PB、PC，使∠BPC= ∠BAC，并简要说明理由；
（2）直接写出此时tan∠BPC的值．
【分析】（1）以点A为圆心，AB的长为半径画⊙A，根据圆周角定理可得到格点P 、P 、P 、P 、P 、P
1 2 3 4 5 6
满足条件；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD= ∠BAC，则∠BPC=∠BAD，根据正切的定义得到
tan∠BAD= ，所以tan∠BPC= ．
【解答】解：（1）如图，以点A为圆心，AB的长为半径画⊙A，⊙A经过格点P 、P 、P 、P 、P 、P ，取其
1 2 3 4 5 6
中一个点P与点B、C相连，则∠BPC即为所求；
（2）∵△ABC为等腰三角形，
∴∠BAD= ∠BAC，
∴∠BPC=∠BAD，
在Rt△BAD中，tan∠BAD= ，
∴tan∠BPC= ．
18．如图，正方形OBCD放置在直角坐标系xOy中，点B、点D分别落在x轴、y轴的正半轴上；（
6，2）经过正方形的两个顶点C与D、且与OB
边相切于点M．已知正方形OBCD的面积为64，求圆心点P的坐标．【分析】延长MP交CD于点N，根据正方形的性质得到OB=DC=8，再根据切线的性质得PM⊥OB，且
CD∥OB，则PN⊥CD，根据垂径定理得CN=DN=4，设⊙P半径的半径为R，则PM=PD=R，PN=8﹣R，
然后在Rt△PND中利用勾股定理计算出R，则可确定P点坐标．
【解答】解：延长MP交CD于点N，如图，
∵正方形OABC的面积为64，
∴正方形OBCD的边长OB=DC=8，
∵⊙P与OB边相切于点M，
∴PM⊥OB，且CD∥OB，
∴PN⊥CD，
∴CN=DN=4，
设⊙P半径的半径为R，则PM=PD=R，PN=8﹣R；
在Rt△PND中，PD2=PN2+DN2，即R2=（8﹣R）2+42，解得R=5，
∴PM=5，
∴点P的坐标为（4，5）．
四、解答题（共4小题，满分32分）
19．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支
钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买
5支钢笔和1本笔记本共需90元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多
可以购买多少支钢笔？
【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢
笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即
可得解．
（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即
可．
【解答】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：
答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；
（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得
16x+10（80﹣x）≤1100
解得：x≤50
答：工会最多可以购买50支钢笔．
20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图
象上，求满足条件的m的最小值．
【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的
取值范围．
（2）将x=1代入方程，得到关于k的方程，求出即可，
（3）写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值．
【解答】解：（1）由题意得△=[﹣2（k﹣3） 2﹣4×（k2﹣4k﹣1）≥0
化简得﹣2k+10≥0，解得k≤5．
]
（2）将1代入方程，整理得k2﹣6k+6=0，解这个方程得 ， ．
（3）设方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为x ，x ，
1 2
根据题意得m=x x ．又由一元二次方程根与系数的关系得x x =k2﹣4k﹣1，
1 2 1 2
那么m=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，所以，当k=2时m取得最小值﹣5．
21．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点
A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S
△PBD
=4， = ．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）．
（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又 = ，可得 = = ，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S
△PBD
=4
可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y= 可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：
y=
（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
由图象能直接看出x＞2．
【解答】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，
∴点D的坐标为（0，2）
（2）∵AP∥OD，
∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC，
∵ = ，即 = ，
∴ = = ，
∴AP=6，
又∵BD=6﹣2=4，
∴由S = BP•BD=4，可得BP=2，
△PBD
∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y= 可得
一次函数解析式为：y=2x+2，
反比例函数解析式为：y= ；
（3）由图可得x＞2．[来源:学_科_网]
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．
【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三
角形的性质即可得到BE=CE；
（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．
【解答】（1）证明：连结AE，如图，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥BC，
而AB=AC，
∴BE=CE；
（2）连结DE，如图，
∵BE=CE=3，
∴BC=6，
∵∠BED=∠BAC，
而∠DBE=∠CBA，
∴△BED∽△BAC，
∴ = ，即 = ，
∴BA=9，
∴AC=BA=9．五、解答题（共1小题，满分10分）
23．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上
，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线
段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；
（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，
∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；
（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE；
（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=90°；
（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，
在△ABP和△CBP中，，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴PC=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PC，
∴∠DAP=∠AEP，
∴∠DCP=∠AEP
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，
∴△EPC是等边三角形，
[来源:Z#xx#k.Com]
∴PC=CE，
∴AP=CE．
六、解答题（共1小题，满分12分）
24．如图，已知抛物线y=﹣ （x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A
在点B的左侧．
（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求出△ABC的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存
在，求m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）把C坐标代入抛物线解析式求出m的值即可；（2）①对于抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出A与B坐标；令x=0，求出y的值，确定出C坐
标，求出三角形ABC面积即可；
②如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时
AH+CH=BH+CH=BC最小，利用待定系数法求出直线BC解析式，与抛物线对称轴联立求出H坐标
即可；
（3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，分两种情
况考虑：（i）当△ACB∽△ABM时；（ii）当△ACB∽△MBA时，利用相似三角形的判定与性质，确定出m
的值即可．
[来源:Z,xx,k.Com]
【解答】解：（1）∵抛物线过G（2，2），
∴把G坐标代入抛物线解析式得：2=﹣ （2+2）（2﹣m），
解得：m=4；
（2）①令y=0，得到﹣ （x+2）（x﹣m）=0，
解得：x =﹣2，x =m，
1 2
∵m＞0，
∴A（﹣2，0），B（m，0），
把m=4代入得：B（4，0），
∴AB=6，
令x=9，得到y=2，即C（0，2），
∴OC=2，
则S△ABC= ×6×2=6；
②∵A（﹣2，0），B（4，0），
∴抛物线解析式为y=﹣ （x+2）（x﹣4）的对称轴为x=1，
如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时
AH+CH=BH+CH=BC最小，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B与C坐标代入得： ，
解得： ，
∴直线BC解析式为y=﹣ x+2，
令x=1，得到y= ，即H（1， ）；
（3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，
分两种情况考虑：
（i）当△ACB∽△ABM时，则有 = ，即AB2=AC•AM，∵A（﹣2，0），C（0，2），即OA=OC=2，
∴∠CAB=45°，∠BAM=45°，
如图2，过M作MN⊥x轴，交x轴于点N，则AN=MN，
∴OA+ON=2+ON=MN，
设M（x，﹣x﹣2）（x＞0），
把M坐标代入抛物线解析式得：﹣x﹣2=﹣ （x+2）（x﹣m），
∵x＞0，∴x+2＞0，
∵m＞0，∴x=2m，即M（2m，﹣2m﹣2），
∴AM= =2 （m+1），
∵AB2=AC•AM，AC=2 ，AB=m+2，
∴（m+2）2=2 • 2 （m+1），
解得：m=2±2 ，
∵m＞0，
∴m=2+2 ；
（ii）当△ACB∽△MBA时，则 = ，即AB2=CB•MA，
∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°，
∴△ANM∽△BOC，
∴ = ，
∵OB=m，设ON=x，
∴ = ，即MN= （x+2），
令M（x，﹣ （x+2））（x＞0），
把M坐标代入抛物线解析式得：﹣ （x+2）=﹣ （x+2）（x﹣m），
∵x＞0，∴x+2＞0，
∵m＞0，∴x=m+2，即M（m+2，﹣ （m+4）），
∵AB2=CB•MA，CB= ，AN=m+4，MN= （m+4），
∴（m+2）2= • ，
整理得： =0，显然不成立，
综上，在第四象限内，当m=2 +2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与
△ACB相似．
