文档内容
秘密★启用前 试卷类型:A
二〇二〇年东营市初中学业水平考试
数学试题
(总分 120 分 考试时间 120 分钟)
注意事项:
1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第I卷为非选择题，90分；本试题共6页.
2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试
结束，试题和答题卡一并收回.
3.第I卷每题选出后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦
干净，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第I卷 (选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为 ，则计算器面板显示的结果为（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，直线 相交于点 射线 平分 若 ，则 等于（ ）A． B． C． D．
5. 如图，随机闭合开关 中的两个，则能让两盏灯泡 同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，已知抛物线 的图象与 轴交于 两点，其对称轴与 轴交于点 其中
两点的横坐标分别为 和 下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．当 时， 随 的增大而减小
7. 用一个半径为 面积为 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ）
A． B． C． D．
8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，
六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天
走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ）
A． 里 B． 里 C． 里 D． 里
9. 如图1，点 从 的顶点 出发，沿 匀速运动到点 图2是点 运动时线段 的长度 随时间 变化的关系图象，其中点 为曲线部分的最低点，则 的边 的长度为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在正方形 中，点 是 上一动点(不与 重合) ，对角线 相交于点 过点
分别作 的垂线，分别交 于点 交 于点 .下列结论:
； ； ； ； 点 在
两点的连线上.其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷 (非选择题共90分)
二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填
写最后结果.
11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于
秒，则 用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解: ．
13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:
年龄(岁)
人数
则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.
14. 已知一次函数 的图象经过 两点，则 _____ (填“ ”
或“ ”)．
15. 如果关于 的一元二次方程 有实数根，那么 的取值范围是 ．
16.如图， 为平行四边形 边 上一点， 分别为 上的点，且
的面积分别记为 .若 则 ．
17.如图，在 中， 的半径为 点 是 边上的动点，过点 作
的--条切线 (其中点 为切点)，则线段 长度的最小值为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线 和双曲线 ，在直线上取一点，记为 ，过 作轴的垂线交双曲线于点 ，过 作 轴的垂线交直线于点 ，过 作 轴的垂线交双曲线于点 ，过
作 轴的垂线交直线于点 ······，依次进行下去，记点 的横坐标为 ，若 则
．
三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算: ；
先化简，再求值: ，其中 .
20. 如图，在 中，以 为直径的 交 于点 弦 交 于点 且
.
求证: 是 的切线；求 的直径 的长度.
21. 如图， 处是一钻井平台，位于东营港口 的北偏东 方向上，与港口 相距 海里，一艘摩托
艇从 出发，自西向东航行至 时，改变航向以每小时 海里的速度沿 方向行进，此时 位于 的北
偏西 方向，则从 到达 需要多少小时？
22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了
下面不完整的统计图表.
作业情况 频数 频率
非常好
较好
一般
不好
请根据图表中提供的信息，解答下列问题:
本次抽样共调查了多少名学生？
将统计表中所缺的数据填在表中横线上；若该中学有 名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
某学习小组 名学生的作业本中，有 本“非常好”(记为 )， 本“较好”(记为 )， 本“一
般”(记为 )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，
从余下的 本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常
好”的概率.
23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩
共 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:
型号 甲 乙
价格(元/只)
项目
成本
售价
若该公司三月份的销售收入为 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
如果公司四月份投入成本不超过 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司
所获利润最大？并求出最大利润.
24. 如图，抛物线 的图象经过点 ，交 轴于点 (点 在点 左侧)，连接
直线 与 轴交于点 与 上方的抛物线交于点 与 交于点 .
求抛物线的解析式及点 的坐标；
是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点 的坐标；若不存在，请说明理由.25. 如图1，在等腰三角形 中， 点 分别在边 上， 连
接 点 分别为 的中点.
观察猜想
图1中，线段 的数量关系是______________， 的大小为__________；
探究证明
把 绕点 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 判断 的形状，并说明
理由；
拓展延伸
把 绕点 在平面内自由旋转，若 ，请求出 面积的最大值
秘密★启用前 试卷类型:A
数学试题参考答案及评分标准评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
2解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解等到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只
给出一种解法，对考生的其它解法.请参照评分标准相应评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分.但最
多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.
一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选
项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
三、解答题
19. 解: 原式
；
原式
.
当 时，
原式 .
20. 证明: ，
，为 的直径，
是 的切线.
如图，连接
为 的直径，
又
即
从而 的直径 的长度为
21. 解:如图，过点 作 于点由题意得: ，
在 中，
在 中， ，
.
(小时)，
从 到达 需要 小时.
22.解: (名)，本次抽样共调查了 名学生；
作业情况 频数 频率
非常好
较好
一般
不好
(名)，
所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约 名；
列表如下:
第一次
第二次
(树状图略)由列表可以看出，一共有 种结果，并且它们出现的可能性相等.
其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有 种，
所以
23. 解: 设甲种型号口罩的产量是 万只，则乙种型号口罩的产量是 万只，
根据题意得:
解得:
则
则甲、乙两种型号口罩的产量分别为 万只和 万只；
设甲种型号口罩的产量是 万只，则乙种型号口罩的产量是 万只，
根据题意得:
解得: .
设所获利润为 万元，
则
由于 ，所以 随 的增大而增大，
即当 时， 最大，
此时 .
从而安排生产甲种型号的口罩 万只，乙种型号的口罩 万只时，获得最大利润，最大利润为 万元.
24. 解: 把 代入
得:
解得
抛物线的解析式为
令可得:
存在.
如图，由题意，点 在 轴的右侧，作 轴，交 于点 .
直线 与 轴交于点 .
则 ，
设 所在直线的解析式为 ，
将 代入上述解析式得：
解得:
的解析式为设
则 ，其中 .
当 时，有最大值，最大值为 .
此时点 的坐标为 .
25. 解: 相等，
是等边三角形.
理由如下:
如图，由旋转可得
又
点 分别为 的中点，
是 的中位线，
且 .
同理可证 且 .
..
是等边三角形.
根据题意得: .
即 ，从而
的面积
所以 面积的最大值为 .
