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2021 年玉林市初中学业水平考试数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．
1. 计算 的值（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
【答案】A
2. 我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 三棱柱
【答案】C
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲 6，7，8，8，9，9
乙 5，6， ，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩 是（ ）
A. 6环 B. 7环 C. 8环 D. 9环
【答案】B
6. 如图， 底边 上的高为 ， 底边 上的高为 ，则有（ ）A. B. C. D. 以上都有可能
【答案】A
7. 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用
反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ）
A. 两人说的都对
B. 小铭说的对，小燕说的反例不存在
C. 两人说的都不对
D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在
【答案】D
8. 一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下
列事件为必然事件的是（ ）
A. 至少有1个白球 B. 至少有2个白球
C. 至少有1个黑球 D. 至少有2个黑球
【答案】A
的
9. 已知关于 一元二次方程： 有两个不相等的实数根 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
10. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等 d.一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
则正确的是：（ ）
A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③【答案】C
11. 观察下列树枝分杈的规律图，若第 个图树枝数用 表示，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
的
12. 图（1），在 中， ，点 从点 出发，沿三角形 边以 /秒的速度逆时针运动
一周，图（2）是点 运动时，线段 的长度 （ ）随运动时间 （秒）变化的关系图象，则图
（2）中 点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分、把答案填在答题卡中的横线上．
13. 4的相反数是____．
【答案】-4
14. 8的立方根是______．
【答案】2
15. 方程 的解是______．
【答案】x=
16. 如图，某港口 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、
乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点 ， 处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 方向航行，则乙船沿_____方向航行．
【答案】北偏东50°（或东偏北40°）
17. 如图， 是等腰三角形， 过原点 ，底边 轴双曲线 过 ， 两点，过点 作
轴交双曲线于点 ，若 ，则 的值是______．
【答案】3
18. 如图、在正六边形 中，连接线 ， ， ， ， ， 与 交于点 ，
与 交于点为 ， 与 交于点 ，分别延长 ， 于点 ，设 ．有以下结论：
的
① ；② ；③ 重心、内心及外心均是点 ；④四边形 绕点 逆时针
旋转 与四边形 重合．则所有正确结论的序号是______．
【答案】①②③
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分、解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上．
19. 计算： ．
【答案】1
20. 先化简再求值： ，其中 使反比例函数 的图象分别位于第二、四象限．
【答案】
21. 如图，在 中， 在 上， ， ．
（1）求证： ∽ ；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）见详解；（2）
22. 2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，
为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、
良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
【答案】（1）图见详解；（2）成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）抽到甲、乙两人的概率为
．
的
23. 如图， 与等边 边 ， 分别交于点 ， ， 是直径，过点 作 于
点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）连接 ，当 是 的切线时，求 的半径 与等边 的边长 之间的数量关系．
【答案】（1）见详解；（2）
24. 某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有 ， 两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为
100吨，每焚烧一吨垃圾， 焚烧炉比 焚烧炉多发电50度， ， 焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉的发电量分别增加
%和 %，则 ， 焚烧炉每天共发电至少增加 %，求 的最小值．
【答案】（1）焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉各发电300、250度；（2）a最小值为11
25. 如图，在四边形 中，对角线 与 交于点 ，已知 ， ，过点 作
，分别交 、 于点 ， ，连接 ， ．（1）求证：四边形 是菱形：
（2）设 ， ， ，求 的长．
【答案】（1）见详解；（2）
26. 已知抛物线： （ ）与 轴交点为 ， （ 在 的左侧），顶点为 ．
（1）求点 ， 的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若直线 与抛物线交于点 ， ，且 ， 关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）如图，将（2）中 的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 在直线 上，设直线 与 轴
的交点为 ，原抛物线上的点 平移后的对应点为点 ，若 ，求点 ， 的坐标．
【 答 案 】 （ 1 ） ， 对 称 轴 为 直 线 ； （ 2 ） ； （ 3 ）
或
