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概率、代数、几何综合题
新课标实施以来，概率问题成为新增的一道亮丽的风景，成为中考必考知识
点之一.07年中考试题在具体情景中体会概率意义的同时，增加了同其他数学知
识的联系，展示了数学的整体性.现采撷部分中考试题进行归类,希望对同学们的
学习有所帮助.
一.概率与实数
例1 （ 兰州）在5张卡片上分别写有实数 ， ， ，3.14， ，从中随机抽取一
张卡片，抽到无理数的概率是 .
分析:本题考查了无理数的概念和计算概率的能力,它主要考查运用列举法计算事
件发生的概率,从五张不透明的卡片中抽取一张,有5种可能情况,其中抽到无理
数卡片的情况有3种,所以概率是 正确判断 是无理数为解题关键.
二.概率与分数
例2 (荆门)从1~4这4个数中任取一个数作分子，从2~4这3个数中任取一个数
作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是 ．
分析:列表如下:
1 2 3 4
2
3
4
由表可知,可得12个分数,其中分子,分母互质分数有7个, 所以分子、分母互质的
分数的概率是
三.概率与方程
例3 (德阳)在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只
有颜色不同，其中有白球 个、黑球 个．已知从中任意摸出 个球得白球的概率
1 / 3为 ．
⑴求口袋口有多少个红球；
⑵求从袋中一次摸出 个球，得一红一白的概率．要求画出树状图．
分析: ⑴根据列举法求概率列方程；⑵通过画树状图求概率.
解：⑴设袋中有 个红球，据题意得 ，解得 ． 袋中有红球1个．
⑵画树状图如下：
第一个球 白 1 白 2 红 黑
第二个球 白 2黑红 白 1黑红 白 1白 2黑白 1白 2红
（摸得一红一白） ．
四.概率与一次函数
例4:(枣庄)从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的
系数k,b，所得一次函数图象不经过第四象限的概率是 .
分析:由树状图知,若先抽取k,后抽取b有12种等可能结果,同理若先抽取b,后抽
取k也有12种等可能结果,则共有24种等可能结果,其中只有k, b同号时,一次函
数 y=kx+b 的图象不经过第四象限,而 k, b 同号的结果有 4 种,故所求概率为
.
开始
先抽取的k -2 -1 1 2
后抽取的b-1 1 2 -2 1 2 -2 -1 2 -2 -1 1
五.概率与几何
例5 (江西)在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备
的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
① ② ③ ④
A D
E
2 / 3
B C小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一
张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定 是等腰三角形吗？说说你
的理由；
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序
号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使 不能构成等腰
三角形的概率．
分析:（ 1）根据角角边可判定 ,从而得到BE=CE.（ 2）通过画树状
图分析抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果,分析不能构成等腰三角形的情
况,即可求出所求概率.
解：（1）能．
理由：由 ， ， ，
得 ．
， 是等腰三角形．
（2）树状图：
开始
先抽取的纸片序号 ① ② ③ ④
后抽取的纸片序号 ② ③ ④ ① ③ ④ ① ② ④ ① ② ③
所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）
（③④）（④①）（④②）（④③）.
由树状图可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现
的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使 不能构成等腰
三角形的概率为 ．
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