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沪科九年级数学(上册) ．若抛物线y kx２ x 与x轴有两个不同的交点 则k ．如图 两个正方形 分别有一个顶点A B 在反比例函数
７ ＝ －４ －２ , １３ , ①,② ,
期中综合检测卷 的取值范围是 k
( ) y x 的图象上 其中正方形 的面积是 则正方形
＝x( ＞０) , ① ４, ②
k k 且k
A ＞－２ B ＞－２ ≠０
(考查范围:第 章至第 章 ．相似三角形的判定) 的边长是 ．
２１ ２２ ２２２ k k 且k
C ＜２ D ≥－２ ≠０
满分: 分 考试时间: 分钟 ．如图 E是等边三角形ABC的边BC上一动点 不与点BC
１５０ １２０ ．某市新建一座景观桥．如图 桥的拱肋ADB可视为抛物线的 １４ ①, ( ,
８ ,
一、选择题(本大题共 小题,每小题 分,满分 分) 重合 连接AE 以AE 为边向右作等边三角形AEF 连接
１０ ４ ４０ 一部分 桥面AB可视为水平线段 桥面与拱肋用垂直于桥 ), , ,
, ,
每小题都给出 ,,, 四个选项,其中只有一个是符合题目 CF．已知 ECF的面积S与BE的长x之间的函数关系如图
A BCD 面的杆状景观灯连接 拱肋的跨度AB为 桥拱的最大 △
要求的．
, ４０m,
所示 P为抛物线的顶点 ．
高度CD为 不考虑灯杆和拱肋的粗细 则与CD的距 ② ( )
１ ．抛物线y ＝４( x －３) ２ ＋７ 的顶点坐标是 ( ) 离为 的 １ 景 ６ 观 m 灯 ( 杆MN 的高度为 ), (１) 当 △ ECF 的 面 积 最 大 时 ,
５m ( )
A(－３,７) B(３,７) C(－３,－７) D(３,－７)
∠
FEC的度数为
;
２
．已知四条线段a
,
b
,
c
,
d是成比例线段
,
其中b
＝３cm,
c
＝
A１３m B１４m C１５m D１６m
(２)
等边三角形ABC 的边长为
d 则线段a的长度为
６cm,＝９cm, ( ) ．
三、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
A８cm B４cm C２cm D１cm
２ ８ １６
．在平面直角坐标系中 抛物线y x２ 经过变换后得到抛 第 题图 第 题图
３ , ＝ ＋３ ８ ９ ．已知 a b c a b c 求a的值．
物线y
＝(
x
－２)
２
＋３,
则这个变换可以是
( ) ９
．已知二次函数y
＝
ax２
＋(
b
＋１)
x
＋
c的图象如图所示
,
则二 １５
２
＝
３
＝
４
,＋ ＋ ＝５４,
向左平移 个单位 向右平移 个单位 次函数y ax２ bx c与正比例函数y x的图象大
A ２ B ２ ＝ ＋ ＋ ＝－
向上平移 个单位 向下平移 个单位 致为
C ３ D ３ ( )
．如图 五线谱是由等距离 等长度的五条平行横线组成的 一
４ , 、 ,
条直线与五条平行横线中的三条分别交于点ABC．若线
, ,
段BC 则线段AB的长是
＝２, ( )
．已知一条抛物线分别经过三个点 求它
A１ B２ C３ D４ A B C D １６ (－３,０),(１,０),(０,３),
．在平面直角坐标系中 二次函数y ax２ bx ca 的 对应的函数表达式．
１０ , ＝ ＋ ＋ (≠０)
图象如图所示 有以下结论 abc c a
, :① ＜０;② ＋２ ＜０;
a b c a b m am b m 为实数
③９ －３ ＋ ＝０;④ － ≥ ( ＋ )( );
ac b２ ．其中错误的个数是
第 题图 第 题图 ⑤４ － ＜０ ( )
４ ５
．如图 一次函数y kx nk 与二次函数y ax２ A１ B２ C３ D４
５ , １＝ ＋ (≠０) ２＝ ＋
bx
＋
c
(
a
≠０)
的图象相交于A
(－１,４),
B
(５,２)
两点
,
则关于 四、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
２ ８ １６
x的不等式kx
＋
n
≥
ax２
＋
bx
＋
c的解集为
( ) ．已知抛物线y x２ x 如图所示．
１７ ＝ － －６
x 或x x
A ≤－１ ≥５ B２≤ ＜４
求抛物线与x轴y轴的交点坐标
第 题图 第 题图 第 题图 (１) 、 ;
x x 或x １０ １１ １３
C－１≤ ≤５ D ≤２ ≥４ 根据图象回答 当x取何值时y 当x取何值时y
二、填空题(本大题共 小题,每小题 分,满分 分) (２) : ,＞０? ,＜０?
４ ５ ２０
．已知点Ax y Bx y 都在反比例函数y ５的图
６ (１,１), (２,２) ＝－x ．如图 要使 ABC ACD 需添加一个条件 这个条件可
１１ , △ ∽△ , ,
象上 且x x 则y y 的关系是 以为 ．
, １＜０＜ ２, １,２ ( )
y y y y ．已知抛物线y x２ x 与x轴的一个交点坐标为 m
A ２＜０＜ １ B０＜ ２＜ １ １２ ＝ －３ －８ ( ,
y y y y 则代数式m２ m 的值为 ．
C １＜ ２＜０ D １＜０＜ ２ ０), －３ ＋１０
数学 １０７ 沪科九年级·上册
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．如图 在 ABC中 AB AC A ． 六、(本题满分 分) 若公司想获得不低于 元的日利润 求售价x的范围．
１８ , △ , ＝ ,∠ ＝３６° １２ (３) ２０００ ,
求作 ABC的平分线BD交AC于点D 尺规作图 m
(１) :∠ ;( , ．如图 直线y kx b与双曲线y 的一支相交于A
保留作图痕迹 不写作法 ２１ , ＝ ＋ ＝x (－３,
, )
求证 点D为线段AC的黄金分割点 即AD２ CD CA ． １),
B两点
,
与x轴相交于点C
(－４,０),
与y轴相交于点D．
(２) : ( ＝ )
求一次函数与反比例函数的表达式
(１) ;
连接OAOB 求 AOB的面积
(２) , , △ ;
m
直接写出当x 时 关于x的不等式kx b 的
(３) ＜０ , ＋ ＜x
解集．
五、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分) 八、(本题满分 分)
２ １０ ２０ １４
．用 的铝合金制成如图所示的矩形窗框ABCD 其中点 ．如图 抛物线y ax２ bx a 与x轴交于点A
１９ １０m , ２３ , ＝ ＋ －４(≠０) (－２,０)
EF分别在边ABCD上 点G H 分别在边EFBC上 和B ．
, , , , , , (４,０)
且EF BCGH BCBE BCBE AE 记矩形窗框 求该抛物线对应的函数表达式
∥ , ⊥ , ＝ , ≥３ , (１) ;
ABCD的面积为S ２ 边长BC为x ． 若抛物线与y轴交于点C 连接BC．P是线段BC下方抛物
m , m (２) ,
求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围 线上的一个动点 不与点BC重合 过点P作y轴的平行
(１) ; ( , ),
求S的最大值． 线交BC于点M 交x轴于点N 设点P的横坐标为t．
(２) , ,
求PM 的最大值及此时点M 的坐标
① ;
过点C作CH PN 于点H 若S S 求点P
七、(本题满分 分) ② ⊥ , △ BMN ＝９ △ CHM,
１２ 的坐标．
．祁门红茶是安徽名茶之一．某茶叶公司经销某品牌祁门红
２２
茶 每千克成本为 元 规定每千克售价需超过成本 但不
, ５０ , ,
高于 元．经调查发现 其日销售量y 单位 与售价
９０ : ( :kg)
x 单位 元 之间的函数关系如图所示．
( : /kg)
求y与x之间的函数表达式
(１) ;
设日利润为w 单位 元 求w 与x之间的函数表达
．如图 在 ABCD 中 连接DB F 是边BC上一点 连接 (２) ( : ),
２０ , ▱ , , , 式 并说明日利润w随售价x的变化而变化的情况 再
DF并延长 交AB的延长线于点E 且 EDB A． , ,
, , ∠ ＝∠ 求出最大日利润
求证 BDF BCD ;
(１) :△ ∽△ ;
如果BD BC AB 求BE的长．
(２) ＝３５, ＝９, ＝４,
数学 １０８ 沪科九年级·上册
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