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沪科九年级数学(下册) ．如图 O是 ABC的外接圆 CAB ACB ODC的度数是
８ ,☉ △ ,∠ ＝３０°,∠ ＝１０５°, (１)∠ ;
第 章综合训练 CD AB于点D 且CD 则 O的半径为 若OB OC 则OA的长为 ．
２４ ⊥ , ＝２２, ☉ ( ) (２) ＝２, ＝３,
三、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
２ ８ １６
(考查范围:第 章 圆) A．２２ B．４ C．４２ D．４３
２４ ．如图 在 O中 AC OB BAO ．求 BOC的度数．
１５ , ☉ , ∥ ,∠ ＝２５° ∠
满分: 分 训练时间: 分钟
１５０ １２０
一、选择题(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
１０ ４ ４０
每小题都给出 ,,, 四个选项,其中只有一个是符合题目
A BCD
要求的．
第 题图 第 题图 第 题图
．下面用数学家名字命名的图形中 既是轴对称图形 又是中 ８ ９ １０
１ , , ．如图 在 AOB 中 AOB OA OB 将
心对称图形的是 ９ , Rt△ ,∠ ＝９０°, ＝３, ＝２,
( )
AOB绕点O按顺时针方向旋转 后得到 FOE
Rt△ ９０° Rt△ ,
将线段EF绕点E按逆时针方向旋转 后得到线段ED．
９０°
．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 按要求作图
分别以点OE为圆心 OAED 为半径画A︵F和D︵F 连接 １６△ , :
赵爽弦图 笛卡儿 科克曲线 斐波那契 , , , ,
A． B． C． D． AD 则图中阴影部分的面积是 (１) 画出 △ ABC关于原点O的中心对称图形 △ A １ B １ C １;
心形线 螺旋线 , ( )
将 ABC 绕点A 逆时针旋转 得到 ABC 画出
(２) △ ９０° △ ２ ２,
．O的半径为 圆心O到直线l的距离为d．若直线l与 ５π
２☉ ３, A．８－π B． C．３＋π D．π ABC 并写出点B 的坐标．
O没有公共点 则d的取值范围是 ４ △ ２ ２, ２
☉ , ( ) ．如图 在平面直角坐标系中 已知点C 以点C为圆心
１０ , , (３,４),
d d d d
A．＜３ B．＞３ C．＝３ D．≤３ 的圆与y轴相切．P 为 C上的动点 作 APB 点
．若圆柱的底面半径为 高为 则这个圆柱的侧面 ☉ , ∠ ＝９０°,
３ ３cm, ４cm, AB分别在x轴负半轴和正半轴上 且OA OB 则AB
积为 , , ＝ ,
( ) 长的最小值为
(A )
２ ２ ２ ２
A．１２cm B．２４cm C．１２πcm D．２４πcm
．如图AD是 O的切线 切点为AAC是 O的直径CD交 A．４ B．３ C．７ D．８
４ , ☉ , , ☉ , 二、填空题(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
O于点B 连接OB．若 AOB为 则 D的度数为 ４ ５ ２０
☉ , ∠ ７０°, ∠ ( ) ．如图 O的直径AB 点C在 O上 ABC 则
１１ ,☉ ＝８, ☉ ,∠ ＝３０°,
A．７０° B．６０° C．５５° D．３５° AC的长是 ．
四、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
２ ８ １６
．如图 AB是半圆O的直径 CE与半圆O相切于点CBE
第 题图 第 题图 第 题图 １７ , , , ⊥
４ ５ ７
第 题图 第 题图 第 题图 CE 交AC的延长线于点F．求证 AB BF．
．如图 在 O中 直径CD 弦AB CD 垂足为M． １１ １２ １３ , : ＝
５ , ☉ , ＝１０cm, ⊥ ,
．如图 四边形ABCD 是 O 的内接四边形 若 BOD
若OM MD 则AB的长是 １２ , ☉ , ∠ ＝
∶ ＝３∶２, ( )
则 BCD的度数是 ．
８０°, ∠
A．４cm B．５cm C．６cm D．８cm
．从一张半径为 的圆形纸片上裁出一个面积最大的正六边
１３
．如图
,
以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形
６ １０
形 这个正六边形的边心距是
上底AD 下底BC以及腰AB均相切 切点分别是DC
、 , , ,
, ( )
E．若半圆O的半径为 梯形ABCD的腰AB为 则该梯
２, ５,
A．５２ B．１０２ C．５３ D．１０３
形的周长是 ．
．如图 四边形ABCD 是 O 的内接四边形 O 的半径为
７ , ☉ ,☉
．如图 O 是等边三角形ABC 内的一点
B 则A︵C的长为 １４ , ,
４,∠ ＝１３５°, ( )
BOC 将 BOC 绕点C 顺时针旋
∠ ＝１５０°, △
５π ７π
A． B． C．π D．２π 转得到 ADC 连接ODOA．
４ ４ △ , ,
数学 ７５ 沪科九年级·下册
－ －
．如图 E 是正方形ABCD 内一点 连接AE BE CE 将 六、(本题满分 分) 如图 将上述问题中的弦AB改为直径AB 若CF AB
１８ , , , , , １２ (２) ③, , ∥ ,
ABE绕点B顺时针旋转 到 CBE′的位置．若AE ．如图 AB为半圆O的直径C为半圆上一点 连接ACD为 求证 E是AB的中点．
△ ９０° △ ＝ ２１ , , , , :
BE CE 求 BE′C的度数．提示 连接EE′ A︵C的中点 过点D作DE AC 交OC的延长线于点E．
１, ＝２, ＝３, ∠ ( : ) , ∥ ,
求证 DE是半圆O的切线
(１) : ;
若OC CE 求AC的长．
(２) ＝３, ＝２,
五、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
２ １０ ２０
．如图 已知矩形ABCD的边AB BC ．
１９ , ＝３cm, ＝４cm
以点A 为圆心 为半径作 A 则点BC D 与
(１) 、４cm ☉ , , ,
A的位置关系是怎样的
☉ ?
若以点A为圆心作 A 使BCD三点中至少有一点
(２) ☉ , , ,
在 A内 且至少有一点在 A外 求 A的半径r的
☉ , ☉ , ☉
取值范围． 八、(本题满分 分)
１４
．如图 以 ABC的边AB为直径作 O 点C在 O上 BD是
２３ , △ ☉ , ☉ ,
O的弦 CAB CBD 过点C作CF AB 垂足为F 交
☉ ,∠ ＝∠ , ⊥ , ,
BD于点G 过点C作CE BD 交AB的延长线于点E．
, ∥ ,
求证 CE是 O的切线
(１) : ☉ ;
求证 CG BG
(２) : ＝ ;
七、(本题满分 分) 若 DBA CG 求BE的长．
１２ (３) ∠ ＝３０°, ＝４,
．阿基米德是伟大的古希腊哲学家 百科式科学家 数学家
２２ 、 、 、
物理学家 力学家 静态力学和流体静力学的奠基人 阿基
、 , ,
．如图 在 ABC中 ACB BAC BC 米德流传于世的著作有 余种 多为希腊文手稿．下面是
２０ , △ ,∠ ＝１３０°,∠ ＝２０°, ＝４, １０ ,
以点C为圆心 CB为半径作 C交AB于点D 交AC于 阿基米德全集 中记载的一个问题 如图 AB是 O的
、 ☉ , « » : ①, ☉
点E． 弦 点C在 O上 且CD AB于点D 在弦AB上取一点
, ☉ , ⊥ ,
求BD的长 E 使DE AD F是B︵C上一点 且C︵F A︵C 连接CF
(１) ; , ＝ , , ＝ , ,
求阴影部分的面积． BF．求证 BF BE．
(２) : ＝
某同学进行了如下证明
:
如图 连接ACCEBC．
②, , ,
CD ABAD DE CD垂直平分AE．AC CE．
∵ ⊥ , ＝ ,∴ ∴ ＝
CAE CEA．
∴∠ ＝∠
CAE F CEA CEB
∵∠ ＋∠ ＝１８０°,∠ ＋∠ ＝１８０°,
F CEB．
∴∠ ＝∠
请完成下列任务
:
请继续完成上面的证明
(１) ;
数学 ７６ 沪科九年级·下册
－ －
沪科九年级数学(下册) ．如图 晚上小明在路灯下从A处径直走到B处 这一过程中 ．桌上摆着一个由若干个相同小正方体
７ , , １４
第 章综合训练 他在地上的影子 组成的几何体 其主视图和俯视图如
２５ ( ) ,
一直都在变短 一直都在变长 图所示 则组成这个几何体的小正方
(考查范围:第 章 投影与视图) A． B． ,
２５
先变长后变短 先变短后变长 体最多有 个 最少有 个．
满分: 分 训练时间: 分钟
C． D．
,
１５０ １２０
一、选择题(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
三、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
２ ８ １６
１０ ４ ４０
每小题都给出 ,,, 四个选项,其中只有一个是符合题目 ．如图 在路灯下 小明的身高用线段AB表示 他在地面上的影子
A BCD １５ , , ,
要求的． 用线段AC表示 小亮的身高用线段FG表示 路灯灯泡在射线
, ,
．下列投影中 是平行投影的是 第 题图 第 题图 DE上．请你确定灯泡所在的位置 并画出小亮在灯光下的影子．
１ , ( ) ７ ８ ,
路灯下行人的影子 太阳光下楼房的影子 ．如图所示的三视图对应的几何体是
A． B． ８ ( )
台灯下书本的影子 舞台上演员的影子
C． D．
．下列几何体的左视图不是矩形的是
２ ( )
A B C D
．如图 该几何体由 个棱长均为 个单位长度的小正方体
９ ①, ５ １
搭成 将正方体 向右平移 个单位长度后 所得几何体
A B C D , A ２ ,
．底面与投影面垂直的圆锥的正投影是
３ ( ) 如图 的视图与原几何体相比
( ②) ( )
圆 矩形 正方形 三角形
A． B． C． D． 主视图改变 俯视图改变 主视图不变 俯视图不变
A． , B． ,
．凤阳花鼓是一种安徽民间表演艺术．如图是一面花鼓 其左
４ , 主视图改变 俯视图不变 主视图不变 俯视图改变
视图大致为 C． , D． , ．如图为某几何体的示意图 请画出该几何体的三视图．
( ) １６ ,
A B C D
第 题图 第 题图
９ １０
．一个长方体的三视图如图所示 主视图的面积为x２ x
１０ , ＋２ ,
左视图的面积为x２ x 则长方体的表面积用含x的式子
＋ ,
表示为
( )
第 题图 第 题图 第 题图
４ ５ ６ x x２ x
．如图是某几何体的三视图 则该几何体可能是 A．６ ＋６ B．６ ＋１２ ＋４
四、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
５ , ( )
x２ x x２ x ２ ８ １６
C． ＋３ ＋２ D．３ ＋６ ＋２
．如图是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图 其中小正方形
二、填空题(本大题共 小题,每小题 分,满分 分) １７ ,
４ ５ ２０ 中的数字表示该位置上小正方体的个数 请画出这个几何体的
,
．写出一个俯视图与主视图完全相同的几何体 ．
A B C D １１ : 主视图 左视图．
、
．如图所示的六角螺栓 其主视图是 ．工人师傅制造某工件 想知道工件的高 则他需要看到三视
６ , ( ) １２ , ,
图中的主视图或 ．
．同一时刻 身高 ． 的小明在阳光下的影长为 ． 小
１３ , １７２m ０８６m,
宝在阳光下的影长为 ． 则小宝的身高为 ．
A B C D ０６４m, m
数学 ７７ 沪科九年级·下册
－ －
．如图 小明根据下面的模型画出了三视图．他画出的三视图 六、(本题满分 分) 八、(本题满分 分)
１８ , １２ １４
都正确吗 如有错误 请帮他改正． ．某广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD 某一时刻在 ．如图 小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时 发现
? , ２１ , ２３ , ,
太阳光下 木杆CD的影子顶部刚好落在广告墙PQ的底部． 他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部 当他再向前步行
, ;
请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子 到达点Q时 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B
(１) １２m ,
BF 的底部．已知小华的身高是 ． 两个路灯的高度都是 ． ．
; １６m, ９６m
若AB CD CD 到PQ的距离DQ的长为 求两个路灯之间的距离
(２) ＝６m, ＝３m, (１) ;
求此时木杆AB的影长． 当小华走到路灯B的底部时 他在路灯A照射下的影长是
４m, (２) ,
多少
?
五、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
２ １０ ２０
．如图 已知一纸板的形状为正方形 ABCD 其边长为
１９ , ,
ADBC与投影面
β
平行 ABCD与投影面
β
不平
１０cm, , , ,
行 正方形 ABCD 在投影面 β 上的正投影为四边形
,
ABCD ．若 ABB 求四边形ABCD 的面积．
１ １ １ １ ∠ １＝４５°, １ １ １ １
七、(本题满分 分)
１２
．如图 是一种包装盒的展开图 将它围起来可得到一个几
２２ ① ,
何体的模型．
这个几何体模型的名称是
(１) ;
如图 是在正方形网格中根据ah的取值画出的几何体
(２) ② ,
的主视图和俯视图 请在网格中画出该几何体的左视图
, ;
在 的条件下 已知h 求该几何体的表面积．
(３) (２) , ＝２０cm,
．一个几何体的三视图如图所示 其俯视图为正方形 求这个
２０ , ,
几何体的体积．
数学 ７８ 沪科九年级·下册
－ －
沪科九年级数学(下册) ．在如图所示的电路中 随机闭合开关 中的两个 能 ．班长邀请 四位同学参加圆桌会议．如图 班长坐在
７ , S１,S２,S３ , １４ A,B,C,D , ⑤
让灯泡 发光的概率是 号座位 四位同学随机坐在 四个座位上．
第 ２６ 章综合训练 L１ ( ) , ①②③④
同学坐在 号座位的概率是
１ １ ２ １ (１)C ① ;
A． B． C． D．
(考查范围:第 章 概率初步) ２ ３ ３ ４ 两位同学座位相邻的概率是 ．
２６ (２)A,B
满分: 分 训练时间: 分钟 三、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
１５０ １２０ ２ ８ １６
一、选择题(本大题共 小题,每小题 分,满分 分) ．写出下列事件中的必然事件 不可能事件 随机事件．
１５ 、 、
１０ ４ ４０
每小题都给出 ,,, 四个选项,其中只有一个是符合题目 太阳从东方升起 某人的体温是
(１) ; (２) １００℃;
A BCD
要求的． 第
７
题图 第
８
题图
(３)
a２
＋
b２
＝－１(
a
,
b都是实数
); (４)
四边形的内角和是
３６０°;
１
．下列事件中
,
属于必然事件的是
( ) ８
．某学生做
“
用频率估计概率
”
的试验时
,
统计了某一结果出现
(５)
投一次篮球
,
命中篮筐
; (６)
下雨后会有彩虹．
的频率 绘制出如图所示的统计图 则符合这一结果的试验
一匹马奔跑的速度是
, ,
A． ５０m/s
可能是
打开电视机 正在播放足球比赛 ( )
B． , 从标有 的六张卡片中任意抽取一张 抽到的
在 个人中 至少有两个人在同月出生 A． １,２,３,４,５,６ ,
C． １３ , 卡片上标有奇数 ．学校举行班级歌咏比赛 将分别写有 飞天 仰望星空 祖国
玩 石头 剪刀 布 游戏时 对方出 剪刀 １６ , « »« »«
D． “ 、 、 ” , “ ” 抛掷一枚均匀的硬币 正面朝上 不会忘记 和 不忘初心 歌名的 张卡片 交由 班和 班
．下列 个袋子中 装有除颜色外完全相同的 个小球 任意 B． , » « » ４ , (１) (２)
２ ４ , ６ , 在 石头 剪刀 布 的游戏中 某人随机出的是 剪刀 随机抽取． 班先从中随机抽取 张 放回后再由 班从中随
摸出 个球 摸到红球可能性最大的是 C． “ 、 、 ” , “ ” (１) １ , (２)
１ , ( ) 抛掷一枚各面上点数分别是 的均匀骰子 向上 机抽取 张 求 班和 班抽中不同歌曲的概率．
个红球 个白球 个红球 个白球 D． １,２,,６ , １ , (１) (２)
A．１ 、５ B．２ 、４ 一面的点数是
个红球 个白球 个红球 个白球 ４
C．３ 、３ D．４ 、２ ．甲 乙 丙把各自的数学书朝上放在桌子上 这三本书正面一
９ 、 、 ,
．九张背面相同的卡片上 正面分别写有不同的从 到 的一
３ , １ ９ 模一样 现将这三本书打乱 甲 乙 丙从中各选一本 他们恰
, , 、 、 ,
个自然数．现将卡片背面朝上 从中任意抽出一张 正面的数
好都拿到自己的书的概率是
, ,
( )
是偶数的概率为
( )
１ １ １ １
A． B． C． D．
１ ２ ４ ５ ３ ６ ８ ９
A． B． C． D． ．从 四个数中随机选取两个不同的数 分别记
９ ９ ９ ９ １０ －４,－１,２,３ , 四、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
．抛掷一枚均匀的硬币时 正面朝上的概率是 ． 则下列判断 为ac 则关于x的方程ax２ x c 有两个不等的实 ２ ８ １６
４ , ０５, ,, ＋４ ＋ ＝０ ．一只不透明的袋子中装有 个白球和若干个红球 这些球除颜
正确的是 数根的概率是 １７ １ ,
( ) ( )
色外都相同．某课外学习小组做摸球试验 将球搅匀后从中任
连续掷 次时 正面朝上一定会出现 次 :
A． ２ , １ １ １ １ ２ 意摸出 个球 记下颜色后放回 搅匀 不断重复这个过程 获
A． B． C． D．
连续掷 次时 正面朝上一定会出现 次 ６ ３ ２ ３ １ , 、 , ,
B． １００ , ５０ 二、填空题(本大题共 小题,每小题 分,满分 分) 得数据如下
连续掷 n次时 正面朝上一定会出现n次 ４ ５ ２０ :
C． ２ , ．抛一枚均匀的硬币 前 次都是反面朝上 则抛第 次时
抛掷次数越大 正面朝上的频率越稳定到 ． １１ , ９ , １０ 摸球的次数 ２００ ４００ １０００ ２０００
D． , ０５ 反面朝上的概率是 ．
．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动 并随机停留在 摸到白球的次数
５ , ．从n个苹果和 个雪梨中 任选 个 若选中苹果的概率是 ７２ １３０ ３３４ ６６７
某块地板上 每块地板大小 质地完全相同 那么该小球停留 １２ ４ , １ , 摸到白球的频率 ． ． ． ．
, 、 ,
０３６００ ０３２５０ ０３３４０ ０３３３５
３ 则n的值是 ．
在阴影区域的概率是
( )
,
该学习小组发现 摸到白球的频率在一个常数附近波动 这
５
(１) : ,
．如图是 张背面相同的卡片 卡片正面画有常见的生活现
５ ３ １３ ４ , 个常数是 精确到 ．
A． B． 象 现将所有卡片背面朝上洗匀 从中随机抽取两张 则这 ;( ００１)
１６ ８ , , , 估计袋中红球有多少个
两张卡片正面恰好都是化学变化图案的概率是 ．
(２) ?
７ １
C． D．
１６ ２
．柜子中只有两双不同品牌的篮球鞋 如果从中随机取出
６ ,
只 那么取出的鞋子是同一品牌的概率为
２ , ( )
１ １ １ １
A． B． C． D． 第 题图 第 题图
２ ３ ４ ５ １３ １４
数学 ７９ 沪科九年级·下册
－ －
．元旦晚会上 甲 乙 丙 丁四名同学玩 击鼓传花 的游戏 六、(本题满分 分) 八、(本题满分 分)
１８ , 、 、 、 “ ” , １２ １４
游戏规则如下 第一次由甲将花随机传给乙 丙 丁三人中 ．一个不透明的口袋中装有 个分别标有数字 的小 ．为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t 单位
: 、 、 ２１ ４ １,２,３,４ ２３ ( :
的某一人 以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给 球 它们的形状 大小完全相同 小红先从口袋里随机摸出 学校采用随机抽样的方法 对部分学生进行了问卷调查 调
, , 、 , h), , ,
其他三人中的某一人．求经过两次传花后
,
花恰好回到甲手
一个小球记下数字为x 小颖在剩下的 个球中随机摸出 查结果按 t t t t 分为四个等级 分别
, ３ ０≤ ＜３,３≤ ＜４,４≤ ＜５,≥５ ,
中的概率．
一个小球记下数字为y 这样确定了点P的坐标xy ． 用 表示．如图是不完整的调查统计图．
, ( ,) A,B,C,D
请你用树状图或列表法表示出由xy确定的点Px
(１) , ( ,
y 所有可能的结果
) ;
求点Pxy 在函数y x 的图象上的概率．
(２) ( ,) ＝－ ＋５
五、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
２ １０ ２０
．小明和小亮都想参加 象棋 社团活动 但受到名额限制 只
请根据图上残存信息解决下列问题
１９ “ ” , , :
能录取一人 他们用如图所示的两个转盘 每个转盘被平均
, ( 求参与问卷调查的学生人数n 并将条形统计图补充完整
(１) , ;
分成面积相等的扇形 做游戏 同时转动两个转盘 若两次
) : , 若全校共有学生 人 估计学校每周参加课外兴趣小组
数字之差的绝对值为奇数 则小明胜 若两次数字之差的绝 (２) ２０００ ,
, ; 活动的累计时间不少于 的学生人数为
对值为偶数 则小亮胜．这个游戏对双方公平吗 请你用树 ４h ;
, ? 某小组有 名同学 等级各 人 从中任选 人向老师
状图或列表法说明理由． (３) ４ ,A,D ２ , ２
汇报兴趣小组活动情况 请用树状图或列表法求这 人均
, ２
属 等级的概率．
D
七、(本题满分 分)
１２
．如图 在正方形网格中 ABCDEF都是格点．
２２ , , , , , , ,
从CDEF四点中任取一点 以这点及点AB为顶点
(１) , , , , ,
画三角形 所画三角形是等腰三角形的概率是
, ;
从ABD三点中任取两点 以这两点及点CF为顶
．某中学有 位学生的生日是 月 日 其中男生分别记为 (２) , , , ,
２０ ７ １０ １ , 点画四边形 用树状图或列表法求所画四边形是平行四
女生分别记为 ．学校准备举办国 ,
A１,A２,A３,A４, B１,B２,B３
边形的概率．
庆联欢会 计划从这 位学生中抽取学生参与联欢会的访
, ７
谈活动．
若任意抽取 位学生 则抽取的学生为女生的概率是
(１) １ ,
;
若先从男生中任意抽取 位 再从女生中任意抽取
(２) １ ,
位 求抽得的 位学生中至少有 位是 或 的概
１ , ２ １ A１ B１
率 请用树状图或列表法写出分析过程．
,
数学 ８０ 沪科九年级·下册
－ －
