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E ４．
∴cos ＝OE＝
第２４章综合训练 ５
１． C ２． B ３． D ４． C ５． D ６． C ７． D ８． B ９． A １０． A ∵ AC ∥ DE ,∴∠ FCO ＝∠ E． ∴cos∠ FCO ＝ ４ ５ ．
１１． １２． １３． １４．
４ １４０° １４ (１)６０° (２) １３ 在 COF中CF OC FCO ４ １２．
１５．解 OA OB B BAO ． Rt△ , ＝ cos∠ ＝３× ＝
:∵ ＝ ,∴∠ ＝∠ ＝２５° ５ ５
AC OB CAB B ．
∵ ∥ ,∴∠ ＝∠ ＝２５° 又 OD AC AC CF ２４．
BOC CAB ． ∵ ⊥ ,∴ ＝２ ＝
∴∠ ＝２∠ ＝５０° ５
１６．解 作图略 点B 的坐标为 ． ２２． 解 完成证明如下
:(１)(２) , ２ (－２,０) (１) : :
１７．证明
:
如图
,
连接OC．
∵ C︵F ＝ A︵C ,∴∠ CBF ＝∠ CBE．
又 BC BC BCF BCE．BF BE．
∵ ＝ ,∴△ ≌△ ∴ ＝
证明 如图 连接CEBCEF．
(２) : ③, , ,
CF AB BCF ABC．
∵ ∥ ,∴∠ ＝∠
由 知 BCF BCE
(１) △ ≌△ ,
BCF BCE．
∴∠ ＝∠
ABC BCE．BE CE．
∴∠ ＝∠ ∴ ＝
∵
CE是半圆O的切线
,∴
OC
⊥
CE．
∴∠
OCE
＝９０°
．
∴
点E在BC的垂直平分线上．
又
∵
BE
⊥
CE
,∴∠
CEB
＝９０°
．
∴∠
OCE
＋∠
CEB
＝１８０°
．
∵
BC为
☉
O的弦
,∴
BC的垂直平分线过圆心O．
OC BF． ACO F． 又 点E在直径AB上 点E与圆心O重合．
∴ ∥ ∴∠ ＝∠ ∵ ,∴
∵ OA ＝ OC ,∴∠ OAC ＝∠ ACO． ∴ AE ＝ BE , 即E是AB的中点．
OAC F．AB BF． ２３． 证明 如图 连接OCOD．
∴∠ ＝∠ ∴ ＝ (１) : , ,
１８．解 如图 连接EE′．
: , CAB CBD B︵C C︵D．
ABE 绕点B 顺时针旋转 得到 ∵∠ ＝∠ ,∴ ＝
∵△ ９０° BOC COD．
△ ∠ ∴ ∴ C E △ 易 B B B 得 E E E ′ ′ E E , ＝ ′ E ∴ ′ ９ 为 ０ B ＝ ° 等 E ． ２ 腰 ＝ B 直 B E E 角 ′ ＝２ 三 ＝ 角 ２ ２ , , 形 A ∠ E ． BE ＝ ′ C E E ＝ ′ ４ ＝ ５° １ ． , 又 ∵ ☉ ∴ 又 C O ∵ ∠ ∵ E O O 的 ∥ B C 切 B ＝ D 线 为 ＝ OD , ． ∠ ☉ ∴ O , 易 ∴ O 的 得 C O 半 ⊥ C B 径 ⊥ D , C ． ∴ E C ． E 是
在 CEE′中CE CE′ EE′ 证明 AB为 O的直径 ACB ．
△ , ＝３, ＝１, ＝２２, (２) :∵ ☉ ,∴∠ ＝９０°
而 １ ２ ＋(２２) ２ ＝３ ２,∴ CE′２ ＋ EE′２ ＝ CE２． ∵ CF ⊥ AB ,∴∠ ACB ＝∠ CFB ＝９０° ．
∴△ CEE′为直角三角形 , 且 ∠ CE′E ＝９０° ． ∵∠ ABC ＝∠ CBF ,∴∠ CAB ＝∠ BCF．
１９．解 ∴ : ∠ (１ BE ) ′ 如 C 图 ＝ , ∠ 连 B 接 E′ A E C ＋ ． ∠ CE′E ＝４５°＋９０°＝１３５° ． ( ∵ 又 ３) ∠ 解 C CF A : 如 B 图 ＝ EF , ∠ 过 C 点 BD B C , F 作 ∴ E ∠ M B B C ⊥ F M E ＝ F BE ∠ , 交 CB C D E ． ． ∴ 于 C C 点 G F M ＝ B ． M G B ． ．
∵ AB ＝３cm, AD ＝ BC ＝４cm,∠ B ＝ 又 ∵ CE ⊥ BD ,∴∠ ＝∠ ＝９０°∴ ∥
９０°, ∵ 四边形 ∥ CGB , M是平行四边形 E DBA ．
∴ AC ＝ AB２ ＋ BC２ ＝ ３ ２ ＋４ ２ ＝５(cm) ． ∴ MB CG ． ,∠ ＝∠ ＝３０°
AB AC AD ∴ ＝ ＝４
∵ ＜４cm, ＞４cm, ＝４cm, MB
点B在 A内 点C在 A外 点D在 A上． 在 MBE中 E BE ４ ．
∴ ☉ , ☉ , ☉ Rt△ ,tan ＝BE,∴ ＝ ＝４３
由 可知 A的半径r的取值范围是 r ． tan３０°
(２) (１) ☉ ３cm＜ ＜５cm 第２５章综合训练
２０．解 如图 过点C作CH AB 垂
:(１) , ⊥ ,
足为H． １．
B
２．
B
３．
D
４．
A
５．
C
６．
A
７．
D
８．
C
９．
D
１０．
B
３ 由 ∠ 在 ０° A 题 R , C B t B 意 C △ B ＝ , ＝ C 可 １ ４ ８ H , 知 ０° 中 － ∠ ２ B , ０ ∠ ° ＝ C － １ H １ ８ ３ B ０ ０ ° ° ＝ － ＝ ９ ３ ０ ∠ ０ ° ° B , ． A ∠ C B － ＝ １ １ １ １ １ １ ２ ５ ６ ７ ． ． ． ． ． 正 左 解 解 解 方 视 : : 作 作 作 体 图 图 图 图 ( 答 略 略 略 １３ 案 ． ． ． ． １ 不 ． ２８ 唯 一 １４ ) ． ９ ８
:
∴ CH ＝ １BC ＝２, BH ＝ BC２ － CH２ ＝ ４ ２ －２ ２ ＝２３ ． １８．解 : 左视图 、 俯视图有误 , 改正略．
２ １９．解 如图 过点A作AH BB 垂足为H．
∵
CH
⊥
BD
,∴
DH
＝
BH．
∴
BD
＝２
BH
＝４３
． : , ⊥ １,
如图 连接CD．
(２) ,
BC CD CDB B ．
∵ ＝ ,∴∠ ＝∠ ＝３０°
BCD B CDB ．
∴∠ ＝１８０°－∠ －∠ ＝１２０°
２
∴
S阴影
＝
S扇形BCD－ S
△BCD＝
１２０π×４
－
１
×４３×２＝
１６
π－
３６０ ２ ３
．
４３
２１． 证明 如图 连接OD交AC于点F．
(１) : , 易知四边形AABHABCD 均为矩形．
∵ D DE 是A A ︵C C 的中 易 点 得 ,∴ OD 易得 D O E D ． ⊥ AC． ∵∠ ABB １＝４５° １ ,∴ １ 易 , 得 △ １ A １ BH １ 是 １ 等腰直角三角形．
∵ ∥ ,∴ ⊥ AH AB ABB ．
又 OD是半圆O的半径 ∴ ＝ sin∠ １＝１０×sin４５°＝５２(cm)
∵ , AB AH ．
DE是半圆O的切线． ∴ １ １＝ ＝５２cm
∴ 由题意易知AD AD
解 OC CE １ １＝ ＝１０cm,
( ∴ ２ O ) E ＝ :∵ ５, OD ＝ ＝ ３ O , C ＝ ＝ ３ ２ ． , ∴ S矩形A １ B １ C １ D １＝ A １ B １ A １ D １＝５２×１０＝５０２(cm ２) ．
在 Rt△ ODE中 , DE ＝ OE２ － OD２ ＝ ５ ２ －３ ２ ＝４, ２０．解 答 : 由 四 三 边 视 形 图 A １ 可 B 知 １ C 这 １ D 个 １ 几 的 何 面 体 积 为 为 四 ５０ 棱 ２ 柱 cm 底 ２ 面 ． 为正方形 且对
: , ,
数学 ８８ 沪科九年级·下册
－ －
角线长为 ２, 四棱柱的高为 ４,∴ 底面正方形的边长为 ２ ． 等．其中花恰好回到甲手中的结果有 ３ 种 , 所以P ( 花恰好回 ∴ OF ＝ OE － EF ＝５－３＝２ ． ∴∠ OAD ＝６５° ．
∴ 这个几何体的体积为 (２)２ ×４＝８ ． 到甲手中 )＝ ３ ＝ １． 在 Rt△ OCF中 , CF ＝ OC２ － OF２ ＝ ５ ２ －２ ２ ＝ ２１ ． ∵ OA D ＝ OD O , AD ．
２１ F ．解 , C :( E １) 和 如 B 图 F , 连 即 接 为 C 所 Q 求 , 过 ． 点A作CQ的平行线 , 交BD于点 １９．解 画 其 树 中 : 这 状 两 个 图 次 游 略 数 戏 字 ．共 对 ９ 之 有 双 差 １ 方 ３ ２ 的 公 种 绝 平 结 对 ． 果 理 值 , 由 为 且 如 奇 每 下 数 种 : 的 结 结 果 果 出 有 现的 种 可能 两 性 次 相 数 等 字 ． ２０． 在 解 : R ( t １ △ ) C １ ４ EF中 , CE ＝ CF２ ＋ EF２ ＝ (２１)２ ＋３ ２ ＝ ３０ ． ( ∴ ２ O ) ∠ F ∵E O ＝ F E O ∠ E ＝ １ ２ E , F ∴ ＝ 设 ６５ a O ° E ． ＝ a , 则EF ＝２ a．
６ , 列表略．由表可知 所有可能出现的结果有 种 且每种 ∴ ＝ ＋ ＝３
之差的绝对值为偶数的结果有 种 所以小明胜的概率为 (２) , １６ , OE AC AE CE．
６ , 结果出现的可能性相等．其中点M 落在四边形ABCD所围 ∵ ⊥ ,∴ ＝
OD OC OE为 CDA的中位线．
６ １ 小亮胜的概率为６ １．因为１ １ 所以这个游 成的部分内 含边界 的结果有 ∵ ＝ ,∴ △
＝ , ＝ ＝ , ( ) (－２,０),(－１,－１),(－１, AD OE a．
( 又 ２) ∵ ∵ ∠ A A F B ∥ F C ＝ E ∠ ,∴ CD ∠ E A ＝ FB ９０° ＝ , ∠ ∴ C △ E A D B ． F ∽△ CDE． １ 戏 ２ 对双 ２ 方公平． １２ ２ ２ ２ ０ M ), 落 (０ 在 ,－ 四 ２ 边 ), 形 (０ A , B － C １ D ),( 所 ０, 围 ０) 成 ,( 的 ０, 部 １) 分 ,( 内 １, ( ０ 含 ), 边 共 界 ８ ) 种 的 ． 概 所 率 以 为 点 ∴ ∵ AD AE ＝ ＝ O ２ ２,∴ a ＝ B ＝ ２ A １ O ． ∴ OE ＝１, A O O A E ＝ OF B ＝ O ３ A ．
BF AB BF ２０．解 ３ ∵∠ ＝∠ ＝９０°,∠ ＝∠ ,
２２． ( ( 解 ∴ 答 ∴ ２ ３ D ) ) : : 该 E ( 此 画 由 １ 几 ) 时 左 题 ＝ 何 三 C 木 视 意 D 体 棱 , 杆 图 的 柱 可 , 略 A 即 表 得 B ． ４ a 面 的 ＝ 积 ＝ 影 h 为 ２ ６ ３ 长 S ＝ ． 为 ∴ ２ ＝ ２ ０ B ８ １ F ＝ m １ ＝ × ． ０ ８ ( ( ２ １ m ０ (c ) ２ m ． ) ) ２ , ×２＋２×１０２× ２１． ( 解 果 相 有 率 ２) : 是 : ６ 等 为 ( ( 画 １ １ １ ( ． 种 ６ １ 其 ２ ) ) 树 画 , , ７ ＝ ２ 中 所 状 ) 树 １ ２ 抽 , 以 图 ( 状 １ 得 ． 抽 略 , 图 ３ 的 得 ．共 略 ) ２ 的 , 有 ． ( 由 位 １ ２ １ , 树 学 ４ ２ 位 ) 状 生 学 种 ,( 图 中 生 结 ２ 可 至 , 中 果 １ 知 少 ) 至 , , 且 , 有 ( 少 ２ 点 每 １ 有 , P ３ 种 位 １ ) ( x , 结 是 位 ( , ２ y 果 是 A ,４ ) １ 出 所 A ) 或 １ , 现 有 ( 或 B ３ 的 可 １ , B １ 可 能 的 １ ), 能 的 结 的 (３ 结 果 概 性 , ２１． １ ( ∴ ∴ ∴ ∵ ∵ ８ １ ６ O D D ) ∠ ∠ ∠ ＝ A 证 A A D D D １ ２ 明 A A A ＝ 与 C C O B D ． : ☉ C 如 C ＝ ＋ ＝ O ９ 图 , ∠ ∠ ０ 相 ° O D , 连 ． A C 切 O C A 接 A 于 ＝ ． C O 点 ９ C ０ A ° ． ． , OCA． ∴ ∴ ∴ O O O △ B B A OA ＝ ＝ E ９ O O ． A E ∽ ∴ B , △ 即 F O O B ＝ ３ B A OB ＝ ． － １ ３ O ． F ＝９－３＝６ ．
２３． ２ ∴ 解 ０＋ : △ ( ２ １ A ０ ) P ２ 如 M ＝ 图 ( ∽ ６ ． ０ 由 △ ０ A 题 ＋ B ４ 意 D ００ , ． 得 ∴ ２ A A P ) B P M cm ＝ ∥ ２ ２ P B B ． D M D , ．同理 ,B B A Q ＝ Q AC N ． ２ ( 结 可 ２ ) ) 果 能 ,( 由 ３ 有 性 ( ,４ １ ４ 相 ) ) 种 知 , 等 (４ , , ．其 , 所 点 １ 中 ) 以 P , 点 ( 点 ( x ４ P , P , ２ y ( ) ( x x ) , 共 ( , y , ４ y 有 , ) ３ ) 在 在 １ ) ２ ． 函 函 种 数 数 结 y y 果 ＝ ＝ , － － 且 x x 每 ＋ ＋ 种 ５ ５ 结 的 的 果 图 图 出 象 象 现 上 上 的 的 的 ( ∵ ∴ ∵ ２ O ) ∠ C 解 C D O C ＝ : 是 ∵ B A ☉ ∠ ＋ O C , ∠ ∴ A 的 O B C ∠ C 半 A ＝ A 径 B ３ ＝ ０ , ° ９ ∴ , ＝ ０ D ° ∠ , C 即 是 ∠ A ☉ D O C O C O 的 ＝ 切 ９０ 线 ° ． ． COB ．
∵ PM ＝ QN , AC ＝ BD ,∴A A B P ＝A B B Q ＝ P BD M ． 概率为 １ ４ ２ ＝ １ ３ ． ∴ 又 在 ∠ 四 ∵ O 边 B 形 ＝ A ＝ O O ２ C C ∠ , D ∴△ 中 O ＝ B 易 C ６ 得 ０° 为 ,∠ D 等边三 ＝ 角 ． １ 形 ８０ ． °－∠ ＝１２０°
∴ 答 ∴ A A : B P 两 ＝ 个 ＝ A B 路 Q P 灯 , ＋ A 之 P P 间 Q ＋ 的 A ＋ １２ P 距 B ＋ Q 离 A ＝ 为 P ３ １ ＝ ８ ＋ １ ９ １ m ２ ． ． ６ ６ ． ＋ ． ∴ ３ A ＝ P １８ ＝ ( B m Q ) ＝ ． ３m ． ２２． ( 解 等 四 ２) : ． 边 其 ( 画 １ 形 中 ) 树 是 ３ ４ 所 状 平 画 图 行 四 略 四 边 ．共 边 形 有 形 是 ６ 的 平 种 概 行 结 率 四 果 为 边 , ２ 且 形 每 的 １ 种 结 ． 结 果 果 有 出 ２ 现 种 的 , 所 可 以 能 所 性相 画 又 ∵ 在 A ∵ R B t D △ A 是 A ＝ ☉ B D C O C 中 的 ,∴ , 直 A △ B 径 A , ＝ , C ∴ c D o A ∠ s C ∠ 为 ３ A ０ C ° 等 B ＝ ＝ 边 ２ ＝ ６０ 三 , ９ ° 则 ０ 角 ° ☉ ． 形 O ． ∴ 的 A 半 C 径 ＝ D 为 A １ ＝ ． ３ ．
＝
６ ３ 易得等边三角形OBC的边长为 高为 ３
２３．解 n ４０
１,
２
,
:(１)＝ ％＝１００,
４０ ２
所以
D
等级的人数为
１００－４０－１５－１０＝３５, ∴
S阴影
＝
S扇形BOC－ S
△OBC＝
６０×π×１
－
１
×１×
３
＝
π
－
３．
补全条形统计图略．
２２． 证明 如图 连接AG
３６０ ２ ２ ６ ４
(１) : , ,
(２)９００ 则 ACD AGD．
设 等级的 人分别用 表示 等级的 人分别 ∠ ＝∠
(
的
２)
影
如
子
图
为
,
B
当
F
小
．
华走到路灯B的底部时 , 他在路灯A照射下 ( 用 ３)
D１,
A
D２
表示
,
２ 画树状图略 A ．共 １, 有 A２
１２
种结 ,D 果
,
且每种 ２ 结果出 ∵∠
B
AC
A
D
D
＝∠ B
A
A
G
D
D
,
．
由题意 , 得BE ∥ AC ,∴△ FBE ∽△ FAC．
现的可能性相等．其中这
２
人均属
D
等级的结果有
２
种
,
所 ∴
∵ D
∠
G为 ☉
＝
O
∠
的直径 ,
∴A B F F ＝A B C E , 即 BF BF ＝ １ ． ． ６． ∴ BF ＝３ ． ６m ． 以这 ２ 人均属 D 等级的概率为 １ ２ ２ ＝ １ ６ ． ∴∠ B D A A D G ＝９０° B ． AG ．
答 当小华走到路灯 ＋ B １８ 的底 ９ 部 ６ 时 他在路灯A照射下的影长 期末综合检测卷 ∴∠ AGD ＋∠ BAG ＝９０° ．
: , ∴∠ ＋∠ ＝９０°
是 ． ． １． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８． ９． １０． AEG 即DG AB．
３６m A D C C D B A B D D ∴∠ ＝９０°, ⊥
第２６章综合训练
１１． １２．１ １３． １４． (２)
解
:∵
四边形ABCD是
☉
O的内接四边形
,
４０° (３６０＋７５３) (１)２ (２)３ FCB BAD．
１． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８． ９． １０． １２ ∴∠ ＝∠
C D C D B B B C B D １５．解 作图略． 由 知DG AB AED ．
: (１) ⊥ ,∴∠ ＝９０°
１１．１ １２． ６ １３．１ １４． (１) １ (２) １ １６．解 :(１) 作图略． ( a ,－ b ) (２) 作图略． FCB BAD DE ．
１５．解
事
２ :
件
(１
．
)(４) 是必 ２ 然事件 ,(２) ４ (３) 是不可 ２ 能事件 ,(５)(６) 是随机 １７．
(
解
２)
:( 甲 １) 带 A 来的礼物记为a
,
乙带来的礼物记为b
,
丙带来的礼
如
∵t
图
an
连
∠
接OA
＝３
由
,∴
垂
t
径
an
定
∠
理得A
＝
E
AE
１
＝
A
３
B １ ．
１６．解 共 : 有 用 A, 种 B 结 ,C 果 ,D 且 表 每 示 种 这 结 ４ 首 果 不 出 同 现 的 的 歌 可 曲 能 , 性 画 相 树 等 状 ． 图 其 略 中 ． 班 ( 物 a 记 , b 为 , c c ), , ( 甲 a , 、 c 乙 , b 、 ) 丙 ,( 依 b , 次 a 抽 , c 取 ), , ( b 共 , c 有 , a ６ ), 种 ( c 可 , a 能 , b 的 ), 结 ( c 果 , b , , 分 a ) 别 , 为 其 ∴ DE , ＝３ AE ＝ , ９ ． ＝ ２ ＝ ２ ×６＝３
抽 和 ( 中 ２) １ 不 ６ 班 同 抽 歌 中 曲 不 )＝ , 同 １ 歌 ２ 曲 ＝ 的 ３ 结 ． 果有 １２ 种 , 则P ((１) 班和 ( ( １ ２ ) ) 班 中 所 事 以 件 P A ( A 的 )＝ 所 ２ ６ 有 ＝ 可 １ ３ 能 ． 的结果有 :( b , c , a ),( c , a , b ), 共 ２ 种． 设 在 则有 ☉ Rt O (９ △ － 的 O r E 半 A )２ 径 ＋ 中 为 ３ , ２ r O ＝ E ． r ２ ２ ＋ , 解 AE 得 ２ r ＝ ＝ O ５ A ． ２,
１７． ( 解 根 ２) : 据 ( 设 １ 题 ) 袋 ０ 意 ． 中 ３ 可 ３ 红 知 球 , 从 有 １ x 袋 ６ 中 个 摸 ． ４ 到白球的概率约为 ０ ． ３３, １ １ ８ ９ ． ． ( 解 则 解 ２) : 叠 ( 由 １ 成 ) 三 碟 如 一 视 子 图 摞 图 的 所 后 可 高 示 的 知 ． 度 高 共 为 度 有 为 ２ １ ＋ １ ２ １ ． ５ 个 ． ５ × 碟 ( x １２ 子 － ＋ １ , ０ ) ． ５ ＝ ＝ (１ １８ ． ５ x ． ５( ＋ c ０ m ． ５ ) ． )cm ． ２３． ∴ 解 ∵ C ☉ : D ( O １ D ) A 为 如 的 C ☉ 图 半 O , 径 连 的 为 接 ． 直 ５ O 径 ． A , ．
则 １ ． ． :( 如 １) 图 连接OE交BC于点F 连接 ∴ A ∠ B为 ＝ O ９０ 的 ° 切线
x≈０３３ (２) , , ∵ ☉ ,
１８． 检 因 解 故 １ : 验 为 估 画 ＋ x : 计 x 树 袋 为 ＝ 状 ２ 中 整 图 是 红 数 略 原 球 , ． 所 共 方 有 以 有 程 ２ x ９ 的 个 ＝ 种 根 ． ２ 结 , ． 且 果 符 , 且 合 每 实 种 际意 结 义 果 ． 出现的可能性相 O ∴ 由 C B︵ 题 , E C 意 E ＝ 可 C ． ︵ 由 E 知 (１ ． E ∴ ) F 得 易 ＝ ∠ 得 ３ B O , A E E ⊥ ＝ BC ∠ C ． AE , ∴ ∴ ∵ ∴ O O ∠ 易 E A C 得 A ⊥ ⊥ ∠ B A A O C B ＝ A ９ , ． D ∴ ０ ∴ ° ＝ ∠ ∠ － O A ∠ ∠ A E C A B O A B B ＝ ＝ O ９ ９ ． ＝ ０ ０ ° ° ９ ． ０ ． °－２５°＝６５° ．
数学 ８９ 沪科九年级·下册
－ －
