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沪科八年级数学(上册) ．如图 在 ABC中 AE平分 BAC交BC于点E 过点A作 三、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
８ , △ , ∠ , ２ ８ １６
期中综合检测卷 AD ⊥ BC , 垂足为D , 过点E作EF ⊥ AB , 垂足为F．若 ∠ B ＝ １５ ．已知一次函数y ＝ kx －２( k为常数 ) 的图象经过点 (１,－３) ．求这
AEF 则 CAD的度数为 C
个一次函数的表达式．
(考查范围:第 章至第 章) ３０°,∠ ＝５２°, ∠ ( )
解:将(１,－３)代入y＝kx－２,得k－２＝－３,解得k＝－１．
１１ １３
满分: 分 考试时间: 分钟 A１４° B１５° C１６° D１７° 所以这个一次函数的表达式为y＝－x－２．
１５０ １２０
一、选择题(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
１０ ４ ４０
每小题都给出 ,,, 四个选项,其中只有一个是符合题目要 ．如图 BE 是 ABC 的角平分线 点 D 是AB 边上一点 且
A BCD １６ , △ , ,
求的． DEB DBE．
第 题图 第 题图 第 题图 ∠ ＝∠
．平面直角坐标系中 点a２ 所在的象限是 A ８ ９ １０ DE与BC平行吗 为什么
１ , ( ＋１,５) ( ) (１) ? ?
．如图 BD 是 ABC 的中线 E F 分别为BD CE 的中点
第一象限 第二象限 ９ , △ , , , , 若 A ADE 求 C的度数．
A B (２) ∠ ＝３８°,∠ ＝５８°, ∠
第三象限 第四象限 △ AEF的面积为 ４, 则 △ ABC的面积是 ( D ) 解:(１)平行．理由如下:
C D
∵BE是 ABC的角平分线,∴ DBE＝ CBE．
２
．下列每组数分别是三根小木棒的长度
,
用它们能摆成三角形
A１０ B１２ C１４ D１６ △ ∠ ∠
∵ DEB＝ DBE,∴ CBE＝ DEB．
的是 C ．如图 三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF 点P从 ∠ ∠ ∠ ∠
( ) １０ , , ∴DE BC．
点A出发沿着路线A B C D E匀速运动 最后到达点 ∥
A３cm,４cm,１０cm B８cm,９cm,１７cm → → → → , (２)∵DE BC,∴ ABC＝ ADE＝５８°．
∥ ∠ ∠
E．点P的运动过程中 PEF的面积S随时间t变化的图象 在 ABC中, A＋ ABC＋ C＝１８０°,
C１３cm,１２cm,１８cm D５cm,５cm,１１cm ,△ △ ∠ ∠ ∠
．已知命题 三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部 小 大致是 B ∴ C＝１８０°－ A－ ABC＝１８０°－３８°－５８°＝８４°．
３ “ ”, ( ) ∠ ∠ ∠
林想举一反例说明它是假命题 则下列选项中一定符合要求的
,
四、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分)
反例是 D
( ) ２ ８ １６
等腰三角形 直角三角形 ．已知点Pa a 请分别根据下列条件求出点P的坐标
１７ (－２,２ ＋８), :
A B
锐角三角形 钝角三角形 A B C D (１)
点Q的坐标为
(１,５),
直线PQ
∥
y轴
;
C D
４
．在平面直角坐标系中
,
把点
(２,３)
向上平移
１
个单位
,
再向左平
二、填空题(本大题共
４
小题,每小题
５
分,满分
２０
分)
(２)
点P到x轴
、
y轴的距离相等．
解:(１)因为点P,Q的坐标分别为(a－２,２a＋８),(１,５),直线PQ y轴,
移 个单位 得到的点的坐标是 B ∥
２ , ( ) １１ ．函数y ＝x ６ 中 , 自变量x的取值范围是 x ≠ ２ ． 所以a－２＝１,且２a＋８ ５,所以a＝３,
－２ ≠
A(３,１) B(０,４) C(４,４) D(１,１) 故２a＋８＝１４,则点P的坐标为(１,１４)．
．点 mn 在直线y x 上 则代数式 m n 的值是
５
．关于函数y
＝－２
x
＋１,
下列结论正确的是
(
C
)
１２ ( ,) ＝３ －２ , ３ － ＋１ (２)因为点P到x轴、y轴的距离相等,
３ ．
图象必经过点 所以a－２＝２a＋８或a－２＋２a＋８＝０,
A (－２,１)
图象经过第一 二 三象限 ．如图 有一张直角三角形纸片ABC BAC 所以a＝－１０或a＝－２．
B 、 、 １３ , (∠ ＝
C
图象与直线y
＝－２
x
＋３
平行
９０°),
D是边BC上一点
,
将其沿AD 折叠
,
点B 当
此
a
时
＝
P
－
(－
１０
１２
时
,－
,a
１
－
２
２
);
＝－１２,２a＋８＝－１２,
y随x的增大而增大 落在点E 处 点E B 在直线AC 的两侧 ．当
D ( , ) 当a＝－２时,a－２＝－４,２a＋８＝４,此时P(－４,４)．
６ ．满足下列条件的 △ ABC , 不是直角三角形的是 ( C ) ∠ EAC ＝５０° 时 ,∠ CAD ＝ ２０ ° ． 综上所述,点P的坐标为(－１２,－１２)或(－４,４)．
A B C A １ B １ C ．已知关于x的两个一次函数y ax a y kx k
A∠ ＋∠ ＝∠ B∠ ＝ ∠ ＝ ∠ １４ １＝ － ＋１,２＝ ＋２ －４
２ ３ ．已知等腰三角形的周长为 底边长为y 一腰长为x ．
其中ka均为非零常数 ． １８ ２４cm, cm, cm
A B C A B C ( , )
C∠ ＝２∠ ＝３∠ D∠ ∶∠ ∶∠ ＝１∶３∶４ 写出y与x之间的函数表达式
７ ．直线y ＝－ x ＋３ 与y ＝ mx ＋ n交点的横坐标为 １, 则关于x , y (１) 若两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点 , 则a ＋ (１) 求自变量x的取值范围． ;
(２)
{x y k ５
的方程组 ＋ ＝３, 的解为 C ２ ＝ ; 解:(１)因为等腰三角形的周长为２４cm,底边长为ycm,一腰长为xcm,
( )
mx y n 若对于任意实数xy y 都成立 则k的取值范围是 所以２x＋y＝２４,所以y＝－２x＋２４．
－ ＝－ (２) ,１＞ ２ ,
{x {x ． {x (２)由y ２x ２４,得－２x＋２４ ２x ２４,所以６ x １２．
＝２, ＝１５, ＝１, 无解 ５ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜
k 且k ０ ．
A y B y ． C y D ＜３ ≠
＝１ ＝１５ ＝２
数学 １０７ 沪科八年级·上册
－ －
五、(本大题共 小题,每小题 分,满分 分) 已知直线l y x b经过点B 与y轴交于点E 求 因为０ a ２５,所以当a＝２５时,W取得最大值,此时W＝０．６×２５＋１２０＝
２ １０ ２０ (２) ２: ＝ ＋ , , ≤ ≤
．在如图所示的正方形网格中 每个小正方形的边长均为 格 ABE的面积． １３５,１００－２５＝７５．
１９ , １, △
答:购进甲型号汽车２５辆,乙型号汽车７５辆,才能使总销售利润最大,最大
点三角形ABC 顶点是网格线的交点的三角形 的顶点AC 解:(１)由题意,得点C的坐标为(－３＋１,３－２),
( ) ,
利润是１３５万元．
的坐标分别为 ．
即(－２,１)．
(－４,５),(－１,３)
设直线l 的表达式为y＝kx＋c,
请画出平面直角坐标系 并直接写出 ABC的面积 １
(１) , △ ; {－３k＋c＝３, {k＝－２, 八、(本题满分 分)
请画出将 ABC先向下平移 个单位 再向右平移 个 则 解得 １４
(２) △ ２ , ３ －２k＋c＝１, c＝－３, ．如图 MON 点AB分别在射线OM ON 上运动 不
单位后得到的 A′B′C′． ２３ ①,∠ ＝９０°, , , (
△
∴直线l
１
的表达式为y＝－２x－３．
与点O重合 ．
解:(１)如图所示, ABC 的面积 (２)把B(－３,３)代入y＝x＋b,得－３＋b＝３,解得b＝６． )
△ 若BC是 ABN 的平分线 BC的反向延长线与 BAO的平
是４． ∴y＝x＋６．对于y＝x＋６,当x＝０时,y＝６,∴点E的坐标为(０,６)． (１) ∠ , ∠
分线交于点D．
(２)如图, A′B′C′即为所求．
对于y＝－２x－３,当x＝０时,y＝－３,
△ ∴点A的坐标为(０,－３),∴AE＝６－(－３)＝９．
①
若
∠
BAO
＝６０°,
则
∠
D
＝
４５
°;
１ １ ２７ 猜想 D的度数是否随点AB的运动发生变化 并说明
∴ ABE的面积为 AE× x ＝ ×９× －３ ＝ ． ② :∠ , ?
△ ２ B ２ ２
理由．
如图 若将 MON 改为 MON α α
七、(本题满分 分) (２) ②, “∠ ＝９０°” “∠ ＝ (０°＜ ＜
１２
２２
．新能源汽车越来越受到消费者的青睐
,
某经销商决定分两次
１８０°)”,∠
ABC
＝n
１
∠
ABN
,∠
BAD
＝n
１
∠
BAO
,
其余条件
２０
．如图
,△
ABC中
,
D 为BC上一点
,∠
C
＝∠
BAD
,△
ABC的 购进甲
、
乙两种型号的新能源汽车
(
两次购进同一种型号汽车 不变
,
求
∠
D的度数．
(
用含α
,
n的代数式表示
)
角平分线BE交AD于点F． 的每辆的进价相同 ．第一次用 万元购进甲型号汽车 辆
) ２７０ ３０
求证 AEF AFE 和乙型号汽车 辆 第二次用 万元购进甲型号汽车 辆
(１) :∠ ＝∠ ; ２０ ; １２８ １４
若G 为BC 上一点 且FE 平分 AFG C 求 和乙型号汽车 辆．
(２) , ∠ ,∠ ＝３０°, １０
CGF的度数． 求甲 乙两种型号汽车每辆的进价
∠ (１) 、 ;
(１)证明:∵BE是 ABC的角平 经销商分别以每辆甲型号汽车 ．万元 每辆乙型号汽车
△ (２) ８８ , 解:(１)② D的度数不随点A,B的运动发生变化．理由如下:
分线,∴ ABE＝ CBE． ．万元的价格销售后 根据销售情况 决定再次购进甲 ∠
∠ ∠ ４２ , , 、 设 BAD＝γ．
∵ AFE＝ ABF＋ BAD, 乙两种型号的汽车共 辆 且乙型号汽车的数量不少于 ∠
∠ ∠ ∠ １００ , ∵AD平分 BAO,∴ BAO＝２ BAD＝２γ．
AEF＝ CBE＋ C, C＝ 甲型号汽车数量的 倍．设再次购进甲型号汽车a辆 这 ∠ ∠ ∠
∠ ∠ ∠ ∠ ３ , ∵ AOB＝９０°,∴ ABN＝ AOB＋ BAO＝９０°＋２γ．
BAD, 辆汽车的总销售利润为W 万元． ∠ ∠ ∠ ∠
∠ １００ １
∴ AEF＝ AFE． 求W关于a的函数关系式 并写出自变量a的取值范围 ∵BC平分 ABN,∴ ABC＝ ABN＝４５°＋γ．
∠ ∠ ① , ; ∠ ∠ ２∠
(２)解:∵FE平分 AFG,∴ AFE＝ GFE． 若每辆汽车的售价和进价均不变 该如何购进这两种汽
∠ ∠ ∠ ② , ∴ D＝ ABC－ BAD＝４５°＋γ－γ＝４５°．
∠ ∠ ∠
∵
∠
AEF＝
∠
AFE, 车 , 才能使总销售利润最大 ? 最大利润是多少 ? (２)设 BAD＝β．
∠
∴ AEF＝ GFE．∴FG AC．
解:(１)设甲型号汽车每辆的进价为x万元,乙型号汽车每辆的进价为
１
∠ ∠ ∥ y万元． ∵ BAD＝ BAO,∴ BAO＝nβ．
∵ C＝３０°,∴ CGF＝１８０°－ C＝１５０°． ∠ n∠ ∠
∠ ∠ ∠ {３０x＋２０y＝２７０, {x＝７,
根据题意,得 解得 ∵ AOB＝α,∴ ABN＝ AOB＋ BAO＝α＋nβ．
１４x＋１０y＝１２８, y＝３． ∠ ∠ ∠ ∠
１ α
答:甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为７万元,３万元． ∵ ABC＝ ABN,∴ ABC＝ ＋β．
∠ n∠ ∠ n
六、(本题满分 分) (２)①由题意得购进乙型号汽车(１００－a)辆,
１２
α α
．如图 在平面直角坐标系中 直线l 与y轴交于点A 且经过 则W＝(８．８－７)a＋(４．２－３)(１００－a)＝０．６a＋１２０． ∴ D＝ ABC－ BAD＝ ＋β－β＝ ．
２１ , , １ , ∠ ∠ ∠ n n
因为乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的３倍,
点B 将点B先向右平移 个单位 再向下平移 个
(－３,３), １ , ２ 所以１００－a ３a,且a ０,解得０ a ２５．
单位得到点C 点C在直线l 上． ≥ ≥ ≤ ≤
, １ 所以W关于a的函数关系式为W＝０．６a＋１２０(０ a ２５)．
≤ ≤
求点C的坐标和直线l 的表达式 ②因为W＝０．６a＋１２０,０．６ ０,所以W随着a的增大而增大．
(１) １ ; ＞
数学 １０８ 沪科八年级·上册
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