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湖北恩施州数学--2020 年初中毕业升学学业水平考试题（图片版）答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选项前的字母代号填涂在答题卷相
应位置上．
1.A． 2.B. 3.D． 4.B．5.B． 6.D. 7.C． 8.A. 9.A. 10.D． 11.B. 12.C．
二、填空题：不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上．
13.3．
14.
15.
16.(-1,8)
三、解答题：请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. ，
【详解】
；
当 时，原式 ．
18.【详解】证明：∵ ，
∴∠ADB=∠DBC，
又BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴△ABD为等腰三角形，∴AB=AD，
又已知AB=BC，
∴AD=BC，
又 ，即AD BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
【点睛】本题考了角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法等，熟练掌握其判定
方法及性质是解决此类题的关键．
19.（1）50名；（2）条形图见解析；（3） ；（4）150名．
【详解】（1）本次共调查的学生数为： 名；
（2）C类学生人数为：50-15-20-5=10名，条形图如下：
（3）D类所对应扇形的圆心角为： ；
（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为： 名．
20.【答案】此时船与小岛 的距离约为44海里
【详解】如图，过P作PH⊥AB，设PH=x，
由题意，AB=60，∠PBH=30º，∠PAH=45º，
在Rt△PHA中，AH=PH=x,
在Rt△PBH中，BH=AB-AH=60-x，PB=2x，∴tan30º= ，
即 ，
解得： ，
∴PB=2x= ≈44（海里），
答：此时船与小岛 的距离约为44海里．
【点睛】本题考查了直角三角形的应用，掌握方向角的概念和解直角三角形的知识是解答本题的关键．
21.(1) (3，0)；(2) ，
【详解】解：(1)由题意得：令 中 ，
即 ，解得 ，
∴点A的坐标为(3，0)，
故答案为(3,0) ．
(2) 过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：
显然，CM OA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，
∴△BCM∽△BAO，∴ ，代入数据：
即： ，∴ =1，
又
即： ，∴ ，
∴C点的坐标为(1，2)，
故反比例函数的 ，
再将点C(1,2)代入一次函数 中，
即 ，解得 ，
故答案为： ， ．
22.（1）购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；
（2）该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．
【详解】解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据题意，得
解得：x=100
经检验x=100是原方程的解
x-20=80
答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元．
（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90−m）个B品牌足球，则
W=100m+80(90-m)=20m+7200
∵ 品牌足球的数量不小于 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．
∴
解不等式组得：60≤m≤65
所以，m的值为：60,61,62,63,64,65
即该队共有6种购买方案，当m=60时，W最小
m=60时，W=20×60+7200=8400(元)
答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．
23.【详解】（1）连接OD，
∵ ，
∴∠CAD=∠CDA，
∵OA=OD
∴∠OAD =∠ODA，
∵直线 与 相切于点 ，
∴∠CAO=∠CAD+∠OAD=90°
∴∠ODC=∠CDA+∠ODA=90°
∴CE是 的切线；
（2）连接BD
∵OD=OB
∴∠ODB=∠OBD，
∵CE是 的切线，BF是 的切线，
∴∠OBD=∠ODE=90°
∴∠EDB=∠EBD
∴ED=EB
∵AM⊥AB，BN⊥AB
∴AM∥BN
∴∠CAD=∠BFD
∵∠CAD=∠CDA=∠EDF
∴∠BFD=∠EDF
∴EF=ED
∴BE=EF
（3）过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE=x，则CL=4-x，CE=4+X
∴(4+x)2=(4-x)2+62
解得：x=
∵∠BOE=2∠BHE
解得：tan∠BHE= 或-3（-3不和题意舍去）
∴tan∠BHE=
24.（1） ；（2）（ ，0）；（3）①见解析；② = 或 =
【详解】（1）∵点 在抛物线上，
∴ ，
得到 ，
又∵对称轴 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，∴二次函数的解析式为 ；
（2）当点M在点C的左侧时，如下图：
∵抛物线的解析式为 ，对称轴为 ，
∴点A（2，0），顶点B（2，4），
∴AB=AC=4，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠1=45°；
∵将 逆时针旋转 得到△MEF，
∴FM=CM，∠2=∠1=45°，
设点M的坐标为（m，0），
∴点F（m，6-m），
又∵∠2=45°，
∴直线EF与x轴的夹角为45°，
∴设直线EF的解析式为y=x+b，
把点F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m，
直线EF的解析式为y=x+6-2m，
∵直线 与抛物线 只有一个交点，
∴ ，
整理得： ，
∴Δ=b2-4ac=0，解得m= ，点M的坐标为（ ，0）．
当点M在点C的右侧时，如下图：
由图可知，直线EF与x轴 夹角仍是45°，因此直线 与抛物线 不可能只有一个交点．
综上，点M的坐标为（ ，0）．
（3）①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，
∵ ，由（2）知∠BCA=45°，
∴PG=GC=1，
∴点G（5，0），
设点M的坐标为（m，0），
∵将 逆时针旋转 得到△MEF，
∴EM=PM，
∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH =90°，
∴∠HEM=∠GMP，
在△EHM和△MGP中，，
∴△EHM≌△MGP（AAS），
∴EH=MG=5-m，HM=PG=1，
∴点H（m-1，0），
∴点E的坐标为（m-1，5-m）；
∴EA= = ，
又∵ 为线段 的中点，B（2，4），C（6，0），
∴点D（4，2），
∴ED= = ，
∴EA= ED．
当点M在点C的右侧时，如下图：
同理，点E的坐标仍为（m-1，5-m），因此EA= ED．
②当点 在（1）所求的抛物线 上时，
把E（m-1，5-m）代入，整理得：m2-10m+13=0，
解得：m= 或m= ，
∴ = 或 = ．
