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湘教九年级数学(上册) k
．在同一平面直角坐标系中 函数y x k与y k为
８ , ＝－ ＋ ＝x(
期中综合检测卷
常数 且k 的大致图象可能是
, ≠０) ( )
(考查范围:． ．)
１１~３４
满分: 分 考试时间: 分钟
第 题图 第 题图 第 题图
１５ １６ １７
１２０ １２０
一、选择题 每小题 分 共 分 每小题的四个选项中只有一 ．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y 度 与镜片焦距x
( ３ , ３０ ; １６ ( ) (m)
项是正确的 成反比例关系y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的
) ,
．若线段abcd是成比例线段 且a b c A B C D 矫正治疗后 小雪的镜片焦距由 ． 调整到 ． 则小雪
１ ,,, , ＝１cm,＝４cm,＝ ．如图 ABC ADE为等腰直角三角形 ABC ADE , ０２５m ０５m,
则d ９ ,△ ,△ ,∠ ＝∠ ＝ 的近视眼镜的度数减少了 度．
２cm, ＝ ( ) CE
A８cm B０ ． ５cm C２cm D３cm ９０°, AB ＝ BC , AD ＝ DE , 连接CE , BD , 则 BD 的值为 ( ) １７ ．如图是一个矩形花圃ABCD , AB ＝１５m, BC ＝２０m, 要在它四
k 周修建宽度相等的小路．已知小路的面积为 ２ 则小路的
．已知反比例函数y 的图象位于第二 四象限 则k的值 ２４６m ,
２ ＝x 、 , A２ B ２ C ５ D ３ 宽度是 ．
３ ２ m
可以是
( ) ．如图 EF是 ABCD对角线AC上两
１８ , , ▱
A２ B ２ C－５ D０ 点 AE CF １AC 连接DE DF并
．用配方法解方程x２ x 配方后的方程是 , ＝ ＝ , ,
３ －４ －３＝０, ( ) ４
x ２ x ２ 延长 分别交ABBC于点G H 连接
A( －２)＝７ B( ＋２)＝７ , , , ,
C( x －２) ２ ＝１ D( x ＋２) ２ ＝１ 第 ９ 题图 第 １０ 题图 GH．下列结论 :① AG ∶ GB ＝１∶２;② GH ∶ AC ＝２∶３;③ S △ ADG ＝
．如图 已知l l l 它们分别交直线l l 于点BAC ．如图 正方形ABCD位于第一象限 边长为 点A在直线 S S S ．其中正确的是 填序号 ．
４ , １∥ ２∥ ３, ４,５ , , １０ , , ３, △ BGH;④ △ DEF ∶ △ DGH ＝９∶１６ ( )
和点DAE．如果AD AB AE 那么BC的长为 y x上 点A的横坐标为 正方形ABCD的边分别平行 三、解答题 本大题共 小题 共 分
, , ＝２, ＝３, ＝４, ＝ , ２, ( ８ , ６６ )
k ．本题满分 分 解下列方程
( ) 于x轴y轴．若双曲线y k 与正方形ABCD有两 １９( ８ ) :
、 ＝x(≠０)
３ ８ (１)２ x２ ＋３ x －１＝０; (２)３( x －１) ２ ＝ x ( x －１) ．
A６ B C D９ 个公共点 则k的取值范围为
２ ３ , ( )
k k k k
A２＜ ＜５ B１≤ ≤１６ C４≤ ≤２５ D４＜ ＜２５
二、填空题 每小题 分 共 分
( ３ , ２４ )
．关于x的一元二次方程x２ x m 的一个根为 则
１１ －２ ＋ ＝０ －１,
第 题图 第 题图
m的值为 ．
４ ６
５
．方程x２
＋２
x
＝－１
的根的情况是
( ) m
．对于双曲线y １－ 当x 时 y随x的增大而减小
没有实数根 有两个不相等的实数根 １２ ＝ x , ＞０ , ,
A B
有两个相等的实数根 只有一个实数根 请你写出一个符合上述要求的m的值 ．
C D : ．本题满分 分 如图 已知 求证 ABC
．如图 下列条件不能判定 ADB ABC的是 a a b ２０( ８ ) , ∠１＝∠２＝∠３, :△ ∽
６ , △ ∽△ ( ) ．设 ２ 那么 ＋２ ． ADE．
ABD ACB ADB ABC １３ b＝ , b ＝ △
A∠ ＝∠ B∠ ＝∠ ３
C
AB
∶
AC
＝
DB
∶
BC
D
AB２
＝
AD
AC
１４
．两个相似三角形某组对应边上的中线的比为
２∶３,
且这两
．某新能源汽车销售公司在国家减税政策的支持下 原价 个三角形的某组对应边上的高的差为 则这两条高中 较
７ , ２５ ４, ,
万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为 短的高为 ．
万元 求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为x 则
１６ , , ．如图 点A在反比例函数y ４x 的图象上 过点A
可列方程为 １５ , ＝－x( ＜０) ,
( )
A２５(１－ x２ )＝１６ B２５(１－ x ) ２ ＝１６
作AB
⊥
y轴于点B．若C为x轴上任意一点
,
则
△
ABC的
x２ x２ 面积为 ．
C１６(１＋ )＝２５ D１６(１＋ )＝２５
数学 １１３ 湘教九年级·上册
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k ．本题满分 分 如图 在矩形ABCD中 EF分别是AB ．本题满分 分 定义 如果三角形 和一个直角三角形恰
．本题满分 分 已知反比例函数y 的图象经过点A ． ２４( ８ ) , , , , ２６( １０ ) : Ⅰ
２１( ８ ) ＝x (１,１) AD的中点 连接EFCECF 且CE EF． 好能无重叠无缝隙地拼成三角形 且拼成的三角形 与
, , , , ⊥ Ⅱ, Ⅱ
求反比例函数的表达式
(１) ; 求证 AFE BEC 三角形 相似 那么我们称三角形 与该直角三角形为 伴
(１) :△ ∽△ ; Ⅰ , Ⅰ “
k
(２) 若点 (２, y １),(４, y ２) 是反比例函数y ＝x 的图象上的两 (２) 若AB ＝８, 求BC的长． 侣三角形 ” ．
如图 在 ABC中 ACB CD AB 则 ACD
点 试比较y y 的大小． (１) ①, △ ,∠ ＝９０°, ⊥ , △
, １,２ 与 BCD 伴侣三角形 ．填 是 或 不是
△ “ ”( “ ” “ ”)
如图 ABC是由 ACD 与 BCD 拼成的 BCD
(２) ②,△ △ △ ,∠ ＝
且 ACD与 BCD是 伴侣三角形 ．若AD BD
９０°, △ △ “ ” ＝１, ＝
求BC的长．
３,
如图 在 ABC 中 C AC BC 则在
(３) ③, △ ,∠ ＝９０°, ＝２, ＝１,
ABC三边的延长线上是否存在点D 使得点D与AB
△ , , ,
C三点中的某两点所组成的三角形与 ABC是 伴侣三角
△ “
．本题满分 分 已知关于x的一元二次方程x２ x m２ ．
形
”?
若存在
,
请求出AD的长
;
若不存在
,
请说明理由．
２２( ８ ) －４ － ＝０
求证 该方程有两个不相等的实数根
(１) : ;
若该方程的两个实数根x x 满足xx x x
(２) １,２ １ ２＋ １＋ ２＝３,
求m的值．
．本题满分 分 某商场以每件 元的价格购进一批商品
２５( ８ ) ５０ ,
当商场按每件 元出售时 每周可售出 件 经调查 该
６０ , ５０ , ,
商品每件每涨价 元 则每周的销售量就会减少 件．
１ , １
商场销售这种商品计划每周获利 元 且要求售价不
(１) ８００ ,
高于每件 元 则售价应定为每件多少元
８０ , ?
商场能否从这种商品中每周获利 元 为什么
(２) ９５０ ? ?
k
．本题满分 分 如图 直线y x 与双曲线y －１
２３( ８ ) , １＝３ －５ ２＝ x
相交于A m Bn 两点 连接OAOB
(２, ), (,－６) , ,
求k和m的值
(１) ;
求 AOB的面积．
(２) △
数学 １１４ 湘教九年级·上册
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