文档内容
湘教九年级数学(下册) ．某款 不倒翁 图 的平面示意图如图 PAPB分别与 ．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意
８ “ ”( ①) ②, , １４
期中综合检测卷 A︵MB所在圆相切于点A B．若该圆的半径是 P
, ９cm,∠ ＝ 图 已知抛物线的表达式为y １x２ 为保护廊桥的安全
则A︵MB的长是 , ＝－
４０
＋１０, ,
４０°, ( )
(考查范围:第 章至第 章) 在该抛物线上到水面AB的高为 的点EF处安装两盏警示
１ ２ ８m ,
１１ ７
考试时间: 分钟 满分: 分 A．１１πcm B．πcm C．７πcm D．πcm 灯 则这两盏警示灯的水平距离EF是 ．
２ ２ , m
１２０ １２０
一、选择题 每小题 分 共 分 每小题的四个选项中只有一 ．如图 在半径为 的扇形OAB中 AOB C是A︵B上一
( ３ , ３０ ; １５ , ５ ,∠ ＝９０°,
项是正确的 点 CD OACE OB 垂足分别为DE．若CD CE 则图中
) , ⊥ , ⊥ , , ＝ ,
．下列函数中 是二次函数的是 阴影部分的面积为 ．
１ , ( )
y x y x２ x １６
．已知二次函数的表达式为y
＝－
x２
＋２
hx
－
h
,
当
－１≤
x
≤１
A．＝ －２ B．＝ ＋２ －１
时 函数有最大值n 则n的最小值是 ．
, ,
C y ．＝x ３ D y ．＝x ２ ２ 第 ８ 题图 第 ９ 题图 三、解答题 ( 本大题共 ８ 小题 , 共 ６６ 分 )
２ ．抛物线y ＝－３( x －２) ２ ＋５ 的对称轴是 ( ) ９ ．二次函数y ＝ ax２ ＋ bx ＋ c ( a ≠０) 的图象如图所示 , 则下列 １７ ． ( 本题满分 ６ 分 ) 已知抛物线y ＝ ax２ －２ x ＋３ a经过点C (３,６),
直线x 直线x 结论中正确的是 求a的值及该抛物线的顶点坐标．
( )
A． ＝２ B． ＝－２
直线x 直线x c b
A．＞－１ B．＞０
C． ＝５ D． ＝－５
．如图 四边形ABCD是 O的内接四边形 若 C 则 a b a c b
３ , ☉ , ∠ ＝１２０°, C．２ ＋ ≠０ D．９ ＋ ＞３
∠
A的度数是
( ) １０
．如图
①,
A是
☉
O上一定点
,
圆上一动点P从圆上另一定
点B出发 沿逆时针方向向点A运动 运动时间是x 线
, , s,
A．３０° B．６０° C．７０° D．８０°
段AP的长度是y ．图 是y随x变化的关系图象 则
cm ② ,
点P的运动速度是
( )
A．１cm/s
第 题图 第 题图 第 题图 B．２cm/s
３ ５ ７ ．本题满分 分 已知 如图 在 OAB 中 OA OB O 与
４ ．一条抛物线的形状 、 开口方向与抛物线y ＝４ x２ 相同 , 顶点 C． π cm/s １８ A ( B相切于点 ６ C． ) 求证 A : C B , C． △ , ＝ ,☉
２ : ＝
坐标为 则其表达式为
(－２,１), ( ) 小明同学的证明过程如下框
３π :
y x ２ y x ２ D． cm/s A．＝４( －２)＋１ B．＝４( ＋２)－１ ２
二、填空题 每小题 分 共 分
C y ．＝－４( x ＋２) ２ ＋１ D y ．＝４( x ＋２) ２ ＋１ ( ４ , ２４ )
５ ．如图 ,△ ABC内接于 ☉ O , AD是 ☉ O的直径 ,∠ ABC ＝２５°, １１
．若
☉
O的半径为
５,
点O到直线l的距离为d
,
且直线l与
则
∠
CAD的度数是
( ) ☉
O相交
,
则d
５
．
(
填
“＞”“＜”
或
“＝”)
．若y mxm２
－２
是二次函数 且函数图象的开口向上 则m
１２ ＝ , ,
A．２５° B．６０° C．６５° D．７５°
６
．关于二次函数y
＝(
x
＋２)
２ 的图象
,
下列说法正确的是
( )
的值为 ．
开口向下 ．如图 ABC的内心为点O BOC 则 A的度数
１３ ,△ ,∠ ＝１１０°, ∠
A．
是 ．
最低点是
B． (－２,０)
对称轴是直线x
C． ＝２
对称轴的左侧部分是上升的
D．
．如图 在平面直角坐标系中 M与x轴相切于点A 与y轴交
７ , ,☉ ,
于BC两点 点M的坐标为 则点B的坐标为
, , (３,５), ( )
． 第 题图 第 题图 第 题图
A．(０,５) B．(０,７) C．(０,８) D(０,９) １３ １４ １５
数学 ８９ 湘教九年级·下册
－ －
证明:如图,连接OC．OA OB, A B．
∵ ＝ ∴∠ ＝∠
又 OC OC, OAC OBC, AC BC．
∵ ＝ ∴△ ≌△ ∴ ＝
小明的证法是否正确 若正确 请在框内打 若错误 请写
? , “√”; ,
出正确的证明过程．
．本题满分 分 如图 A为 E上一点 请用尺规作出 ．本题满分 分 端午节 吃粽子是中华民族的传统习俗 ．本题满分 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y ax２
１９( ６ )(１) , ☉ , ２２( １０ )“ ” , ２４( １２ ) , , ＝ ＋
E的内接正方形ABCD 只保留作图痕迹 不要求 市场上的肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵 元 一盒肉粽和 ax 与x轴交于点A Bx 与y轴交于点C．经
☉ ;( , １０ , ２ ＋４ (－４,０), (２,０),
写出作法 两盒豆沙粽进价为 元． 过点B的直线y kx b与y轴交于点D 与抛物线交于
) １００ ＝ ＋ (０,２),
若 E的半径为 求正方形的边长． 求每盒肉粽和豆沙粽的进价 点E．
(２) ☉ ２, (１) ;
在销售中 某商家发现当每盒肉粽售价为 元时 每天 求抛物线的表达式及BC两点的坐标
(２) , ５０ , (１) , ;
可售出 盒 若每盒售价每提高 元 则每天少售出 若P为抛物线的对称轴上的动点 当 AEP 的周长最小
１００ , １ , (２) , △
盒．设每盒肉粽售价为a元 每天销售肉粽的利润为 时 求点P的坐标
２ , , ;
w元 求该商家每天销售肉粽获得的最大利润． 若M 是直线BE上的动点 过点M 作MN y轴交抛物线
, (３) , ∥
于点N 判断是否存在点M 使以M N CD 为顶点的四
, , , , ,
边形是平行四边形．若存在 请求出点M 的坐标 若不存在
, ; ,
请说明理由．
．本题满分 分 已知二次函数y x２ mx m２ m
２０( ８ ) ＝ －２ ＋ －１(
是常数 ．
)
求证 无论m为何值 该函数的图象与x轴有两个交点
(１) : , ;
若抛物线y x２ mx m２ 与x轴的两个交点分
(２) ＝ －２ ＋ －１
别为x x 且x２ x２ 求m的值．
(１,０),(２,０), １＋ ２＝４,
．本题满分 分 如图 O是 ABC的外接圆 点O在
２３( １０ ) ,☉ △ ,
BC边上 BAC的平分线交 O于点D 连接BDCD
,∠ ☉ , , ,
过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
求证 PD是 O的切线
(１) : ☉ ;
求证 ABD DCP
(２) :△ ∽△ ;
．本题满分 分 如图 OA OB OC 都是 O 的半径 当AB AC 时 求线段PC的长．
２１( ８ ) , , , ☉ , (３) ＝５cm, ＝１２cm ,
ACB BAC．
∠ ＝２∠
求证 AOB BOC
(１) :∠ ＝２∠ ;
若AB BC 求 O的半径．
(２) ＝４, ＝ ５, ☉
数学 ９０ 湘教九年级·下册
－ －
