湘八数上答案_1、初中学习资料_24秋试卷_《期中模拟卷》24秋_7-9上册（2024秋）_初中数学《期中模拟卷》7-9上册（人教版北师版华师版沪科版湘教版）_湘教版

湘教八年级数学(上册) ．暑假期间 某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用 元 三、解答题 本大题共 小题 共 分 ８ , ６００ ( ８ , ６６ ) 和 元两次购进该小说 第二次购进的数量比第一次多 套 a 期中综合检测卷 ８００ , ４０ , ．本题满分 分 计算 ２ １ 且两次购书时 每套书的进价相同．设该书店第一次购进该科 １９( ８ )(１) :a２ －４ ＋ ２－ a; , (检测范围:第 章至第 章) 幻小说x套 由题意列方程正确的是 B 解:原式＝ １ ． １ ２ , ( ) a＋２ 满分: 分 考试时间: 分钟 １２０ １２０ ６００ ８００ ６００ ８００ 一、选择题 每小题 分 共 分 每小题的四个选项中只有一项 A􀆰x ＝x B􀆰 x ＝x ( ３ , ３０ ; ＋４０ ＋４０ 是正确的 解方程 １ １ １ ． ) (２) :x ＝ － x ６００ ８００ ６００ ８００ ６ －２ ２ １－３ ．分式 x 有意义的条件是 C C􀆰x －４０ ＝x D􀆰 x ＝x －４０ 解:x＝０． １ x ( ) ．如图 BD 是 ABC 的中线 E F 分别为BD CE 的中点． ＋１ ９ , △ , , , x x A􀆰 ＝－１ B􀆰 ＝０ 若 AEF的面积为 ２ 则 ABC的面积为 A △ ２cm , △ ( ) x x C􀆰 ≠－１ D􀆰 ≠０ ２ ２ ２ ２ ．如图 BCD是 ABC的外角 A B 则 BCD A􀆰８cm B􀆰６cm C􀆰５cm D􀆰４cm ２ ,∠ △ ,∠ ＝４０°,∠ ＝７０°, ∠ ．如图 在 AEB和 AFC中 E F BE 的度数为 D １０ , Rt△ Rt△ ,∠ ＝∠ ＝９０°, ＝ ( ) CFBE与ACCF分别相交于点M D AB与CF相交于点 ２０ ． ( 本题满分 ８ 分 ) 如图 , 已知AB ＝ AE , AB ∥ DE ,∠ ACB ＝∠ D , , , , , A􀆰１２５° B􀆰１２０° C􀆰１１５° D􀆰１１０° 求证 ABC EAD． N 且 EAC FAB 则下列结论错误的是 C :△ ≌△ , ∠ ＝∠ , ( ) 证明:∵AB DE,∴ BAC＝ E． B C DE DF ∥ ∠ ∠ A􀆰∠ ＝∠ B􀆰 ＝ ì ï ACB＝ D, AC BE ACN ABM ï∠ ∠ C􀆰 ＝ D􀆰△ ≌△ 在 ABC和 EAD中,í BAC＝ E, △ △ ï∠ ∠ ï îAB＝EA, 第 题图 第 题图 第 题图 ∴ ABC EAD(AAS)． ２ ６ ９ △ ≌△ ．下列分式中 是最简分式的是 B ３ , ( ) x a b ２( ＋１) － A􀆰 x B􀆰a b ＋１ ＋ 第 题图 第 题图 第 题图 ax ab a １０ １４ １８ ２ － 二、填空题 每小题 分 共 分 C􀆰 ay D􀆰 ab ( ３ , ２４ ) ３ ２ ．下列命题中 是假命题的是 A x ４ , ( ) ．若分式 －９的值为 则x的值为 －９ ． 同位角必定相等 １１ x ０, ９－ A􀆰 对顶角的余角相等 ．墙角数枝梅 凌寒独自开．遥知不是雪 为有暗香来．出自宋 B􀆰 １２“ , , ” ( ) x２ x 若ab 则a 或b 代诗人王安石的 梅花 ．梅花的花粉直径约为 ． 用 ．本题满分 分 化简分式 x ３ －４ ＋４ 并从 C􀆰 ＝０, ＝０ ＝０ « » ０００００３６m, ２１( ８ ) ＋１－x ÷ x , １,２, D􀆰 全等三角形的周长相等 科学记数法表示 ０ ． ００００３６ 为 ３．６×１０－５ ． 这三个数中取一个合适的数作为x － 的 １ 值代入求 － 值 １ ． ５ ．下列 ( 各 ３ 式 x 从 )２ 左到 ３ x 右 ２ 的变形正确的是 x x ＋１ ( D ) １３ ．把命 如 题 果 “ 两 对 个 顶 角 角 是 相 对 等 顶 ” 角 改 , 写 那 成 么 “ 这 如 两 果 个 􀆺 角 􀆺 相 , 那 等 么 􀆺 ． 􀆺” 的形式为 ３ 解:原式＝ é ë ê ê (x＋ x １) － (x １ －１) － x ３ －１ ù û ú ú÷ (x x － － ２ １ )２ ＝ x x ２ － － １ ４ ÷ (x x － － ２ １ )２ ＝ A􀆰 x －y ＝y２ B􀆰y x ＝y y ＋１ １４ ． 如图 , 已知 △ ABC ≌△ DEF , 若BC ＝１０, CE ＝７, 则CF的长 (x＋ x ２) － (x １ －２) 􀅰 (x x － － ２ １ )２ ＝ x x ＋ － ２ ２ ． １ － ＋ 为 ３ ． C􀆰x ＋ y＝ １＋ y D􀆰 x － y ＝－１ 因为x－１ ０,x－２ ０,所以x １,x ２．故x只能取３． ．如图 在 ABC中 ABC和 ACB的平分线交于点E 过点E ( ) ≠ ≠ ≠ ≠ ６ 作MN , ∥ △ BC交AB ,∠ 于点M , ∠ 交AC于点N．若BM ＝５ , , CN ＝ １５ ．计算 :２ ０ ×(－３) ２ ＋ １ ２ －２ ＝ １３ ． 当x＝３时, x x ＋ － ２ ２ ＝ ３ ３ ＋ － ２ ２ ＝５． 则线段MN 的长为 D ．若等腰三角形的一个内角为 则这个等腰三角形的顶角的 ４, ( ) １６ ５５°, 度数为 ５５°或７０° ． A􀆰６ B􀆰７ C􀆰８ D􀆰９ m２ x k ．在计算 􀱋 时 把运算符号 看成了 得到的 ．若关于x的分式方程 －６ 有增根 则k １ ． ７ m ÷m , “÷” “＋”, １７ x ＋１＝ x , ＝ ＋１ ＋１ －５ ５－ 计算结果是m , 则计算的正确结果应是 ( C ) ．如图 ABC是等边三角形 AD是BC边上的中线 且AD １８ ,△ , , ＝ １ １ N 是AB的中点 M 是AD上的一个动点 连接BM MN A􀆰m B􀆰m ４, , , , , －１ 则BM MN 的最小值是 ４ ． m m ＋ C􀆰 D􀆰 －１ 数学 １１１ 湘教八年级·上册 － － 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋．本题满分 分 一家超市用 元首次购进某种干果进行 ．本题满分 分 定义 如果两个数ab使得关于x的分式方 ２２( ８ ) ３０００ ２５( ８ ) : , 销售 由于销售状况良好 超市又调拨 元资金购进该种 a , , ９０００ 程 b的解是x １ 成立 那么我们就把数ab组成 干果 但这次每千克的进价是首次每千克进价的 ．倍 购进 x＋１＝ ＝a b , , , １２ , ＋ 的干果数量比首次的 倍还多 ．该超市首次购进这种干 的数对ab 称为关于x的分式方程 a b的 关联数 ２ ３００kg [,] x＋１＝ “ 果的进价是每千克多少元 ? 解:设该超市首次购进这种干果的进价是每千克x元,则第二 对 ．例如a b 使得分式方程２ 的解是x ” :＝２,＝－５ x＋１＝－５ ＝ 次购进这种干果的进价是每千克１．２x元． １ １成立 所以数对 就是分式方程２ 解:(２)(１)中的结论仍然成立．理由如下: 依题意得 ９０００ ＝２× ３０００ ＋３００． ２＋(－５) ＝－ ３ , [２,－５] x＋１＝ 如图②,延长FD到点G,使DG＝BE,连接AG． １．２x x 的 关联数对 ． －５ “ ” ∵ B＋ ADF＝１８０°, ADG＋ ADF＝１８０°,∴ B＝ ADG． 方程两边同乘最简公分母１．２x,得９０００＝７２００＋３６０x． 下列数对 中 是关于x的 ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 解得x＝５． (１) a :①[１,１];②[３,－５];③[－２,４] , ì ï ï AB＝AD, 分式方程 b的 关联数对 的是 ② 填序号 在 ABE和 ADG中,í B＝ ADG, 检验:把x＝５代入１．２x中,它的值不等于０,因此x＝５是原 x＋１＝ “ ” ;( ) △ △ ï∠ ∠ ï îBE＝DG, 方程的根,且符合题意． 若数对 m kk m 且m k 是关于x的分 (２) [ － ,]( ≠－１ ≠０,≠１) ∴ ABE ADG(SAS), 答:该超市首次购进这种干果的进价是每千克５元． m k △ ≌△ 式方程 － k的 关联数对 且关于x的方程kx ∴ BAE＝ DAG,AE＝AG． ．本题满分 分 如图 在 ABC中 BAC AD BC x ＋１＝ “ ”, － ∠ ∠ ２３( ８ ) , △ ,∠ ＝９０°, ⊥ , １ 垂足为点D． m ＋１＝m －２ m x有整数解 , 求整数m的值． ∵ ∠ EAF＝ ２∠ DAB,∴ ∠ GAF＝ ∠ DAG＋ ∠ DAF＝ ∠ BAE＋ (１) 求 尺 作 规 ∠ 作 A 图 BC 只 的 保 平 留 分 作 线 图痕 , 分 迹 别 不 交 要 A 求 D 写 , A 出 C 作 于 法 P , Q 两点 ; 解:由题意,得 ＋ 关 １ 于x的分式方程 m－k ＋１＝k的解是x＝ １ , ∠ DAF＝ ∠ DAB－ ∠ EAF＝ １ ２∠ DAB,∴ ∠ EAF＝ ∠ GAF． ( , , ) x m (２) 在 (１) 的条件下 , 求证 :△ APQ为等腰三角形． 所以mk＋k＝m２＋１． ì ï ï AE＝AG, (１)解:如图,BQ即为所求． －２m m２－１ 在 AEF和 AGF中,í EAF＝ GAF, 解关于x的方程kx－m＋１＝ m＋１ x,得x＝ mk＋k＋２m ＝ △ △ î ï ï A ∠ F＝AF, ∠ m２－１ m－１ m＋１－２ ２ ∴ AEF AGF(SAS),∴EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF． ＝ ＝ ＝１－ ． △ ≌△ m２＋１＋２m m＋１ m＋１ m＋１ １ (３) EAF＝１８０°－ DAB． 因为该方程有整数解,所以整数m＋１＝±１或±２, ∠ ２∠ (２)证明:∵BQ平分 ABC,∴ ABQ＝ CBQ． 所以m＝０或－２或１或－３． 证明:如图③,延长DC至点G,使DG＝BF,连接AG． ∠ ∠ ∠ ∵ BAC＝９０°,∴ AQP＋ ABQ＝１８０°－９０°＝９０°． 又因为m ０,k １,所以m＋１ m２＋１,所以m １, ∴EF＝BF＋DE＝DG＋DE＝EG． ∠ ∠ ∠ ≠ ≠ ≠ ≠ ∵AD BC,∴ ADB＝９０°, 所以m＝－２或－３． ∵ ABC＋ ADC＝１８０°, ABC＋ ABF＝１８０°, ⊥ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∴ CBQ＋ BPD＝１８０°－９０°＝９０°． ．本题满分 分 【问题背景】 ∴ ADC＝ ABF． ∠ ∠ ２６( １０ ) ∠ ∠ ∵ ABQ＝ CBQ,∴ AQP＝ BPD． 如图 AB AD ABC ADC EF分别是BC ì ïAB＝AD, ∠ ∠ ∠ ∠ (１) ①, ＝ ,∠ ＝∠ ＝９０°, , , ï 又 ∴ ∵ A ∠ P B Q PD 为 ＝ 等 ∠ 腰 A 三 PQ 角 , 形 ∴ ． ∠ AQP＝ ∠ APQ, CD上的点 , 且 ∠ EAF ＝ １ ２ ∠ DAB , 探究图中EF , BE , DF 在 △ ABF和 △ ADG中, î í ï ï B ∠ F AB ＝ F DG ＝ , ∠ ADG, △ 之间的数量关系． ∴ ABF ADG(SAS)． ．本题满分 分 如图 在 ABC中 AB的垂直平分线分别交 △ ≌△ ２４( ８ ) , △ , 小林同学探究此问题的方法是 延长CB到点G 使BG ∴AF＝AG, BAF＝ DAG． ABBC于点DEAC的垂直平分线分别交ACBC于点FG． : , ＝ ∠ ∠ , ,, , , DF 连接AG 先对比 ABG 与 ADF 的关系 再对比 ì ïAE＝AE, 若BC 求 AEG的周长 , , △ △ , ï (１) ＝１０, △ ; AEF与 AEG的关系 可得出EFBEDF之间的数 在 AEF和 AEG中,íEF＝EG, 解:∵DE是AB的垂直平分线,GF是 △ △ , , , △ △ ï ï 量关系 他的结论是 EF＝BE＋DF ． îAF＝AG, AC的垂直平分线, , 【灵活运用】 ∴ AEF AEG(SSS)．∴ EAF＝ EAG． ∴EA＝EB,GA＝GC, △ ≌△ ∠ ∠ 如图 在四边形ABCD 中 AB AD B ADF ∵ EAF＋ EAG＋ GAF＝３６０°, ∴ AEG的周长为EA＋EG＋GA＝ (２) ②, , ＝ ,∠ ＋∠ ＝ ∠ ∠ ∠ EB △ ＋EG＋GC＝BC＝１０． EF分别是BCCD上的点 且 EAF １ DAB ∴２ ∠ EAF＋( ∠ GAB＋ ∠ BAF)＝３６０°, １８０°, , , , ∠ ＝ ∠ , ∴２ EAF＋( GAB＋ DAG)＝３６０°, ( 解 ２) : 若 ∵ ∠ B B A A C C ＝ ＝ １ １ ２ ２ ０ ０ ° ° , , 求 ∠ EAG的度数． 【拓展 则 延 (１ 伸 ) 中 】 的结论是否仍然成立 ? 请说明理由． ２ 即２ ∠ ∠ EAF＋ ∠ ∠ DAB＝３ ∠ ６０°, １ ∠ ∴ EAF＝１８０°－ DAB． ∴ B＋ C＝１８０°－ BAC＝１８０°－１２０°＝６０°． 如图 在四边形ABCD中 ABC ADC AB ∠ ２∠ ∠ ∠ ∠ (３) ③, ,∠ ＋∠ ＝１８０°, ＝ ∵EA＝EB,GA＝GC,∴ EAB＝ B, GAC＝ C, AD 点F在CB的延长线上 点E在CD 的延长线上．若 ∠ ∠ ∠ ∠ , , ∴ EAB＋ GAC＝ B＋ C＝６０°, EF BF DE 请写出 EAF与 DAB 之间的数量关 ∠ ∠ ∠ ∠ ＝ ＋ , ∠ ∠ ∴ EAG＝ BAC－( EAB＋ GAC)＝１２０°－６０°＝６０°． 系 并给出证明过程． ∠ ∠ ∠ ∠ , 数学 １１２ 湘教八年级·上册 － － 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋