湘八数期中答案_1、初中学习资料_24秋试卷_《期中模拟卷》24秋_7-9下册（2024春）_初中数学《期中试卷》7-9下册（湘教版）

湘教八年级数学(下册) ．如图 在菱形ABCD中 对角线ACBD相交于点OAC ．如图 AC为正方形ABCD的对角线 E是DC延长线上一点 ６ , , , , ＝４, １４ , , , BD E为边BC的中点 连接OE 则OE的长为 F是AB延长线上一点 且四边形ACEF是菱形 则 CAE 期中综合检测卷 ＝８, , , (A ) , , ∠ ＝ ． ． A􀆰 ５ B􀆰２５ C􀆰２ D􀆰３ ２２５ ° (考查范围:第 章至第 章) １ ２ ７ ．如图 , 已知四边形ABCD 是平行四边形 , 下列结论中正确 １５ ．如图 , 在离水面高度为 ８m 的岸上 , 有人用绳子拉船靠岸 , 开始 考试时间: 分钟 满分: 分 的是 时绳子BC的长为 此人以 的速度收绳 后船移 １２０ １２０ (D ) １７m, １m/s ,７s 一、选择题 每小题 分 共 分 每小题的四个选项中只有一 当AB BC时 它是矩形 动到点D 的位置 则船向岸边移动了 ．假设绳子是 ( ３ , ３０ ; A􀆰 ＝ , , ９ m ( 项是正确的 当AC BD时 它是矩形 直的 ) B􀆰 ⊥ , ) ．如图 在 ABC中 C B AC 则AB 当 ABC 时 它是正方形 ．如图 顺次连接第一个矩形各边的中点得到第 个菱形 顺次 １ , Rt△ ,∠ ＝９０°,∠ ＝３０°, ＝２, C􀆰 ∠ ＝９０° , １６ , １ , 的长是 当AC BD时 它是菱形 连接这个菱形各边的中点得到第二个矩形 再顺次连接第二个 (B ) D􀆰 ⊥ , , ．如图 在 ABC中 AB ACAE是经过点A的一条直线 矩形各边的中点得到第 个菱形 按照此方法继续下去 已 A􀆰２ ８ , △ , ＝ , , ２ 􀆺􀆺 , 且点BC在AE的两侧 BD AE于点DCE AE于点 B􀆰４ , , ⊥ , ⊥ 知第一个矩形的面积为 则第n个菱形的面积为 ３ ． EAD CE．若CE BD 则DE的长为 ６, n －１ C􀆰６ , ＝ ＝２, ＝６, (C ) ４ A􀆰２ B􀆰３ C􀆰４ D􀆰５ D􀆰８ ．以下列各组数为三边长 能构成直角三角形的是 ２ , (C ) 三、解答题 本大题共 小题 共 分 ( ８ , ６６ ) A􀆰４,５,６ B􀆰３ ２ ,４ ２ ,５ ２ ．本题满分 分 如图 AD 是 ABC的角平分线 DE DF分 １７( ６ ) , △ , , 别是 ABD和 ACD的高．求证 ADE ADF． C􀆰５,１２,１３ D􀆰 ２,３,５ △ △ :△ ≌△ ．中国 二十四节气 已被列入联合国教科文组织人类非物质 第 题图 第 题图 第 题图 证明 AD 是 ABC 的角平分线 DE DF 分别是 ３ “ ” ８ ９ １０ :∵ △ , , 文化遗产代表作名录 , 下列四幅作品分别代表 “ 立春 ”“ 立夏 ” ９ ．如图 , 正方形ABCD的边长为 ２５, N 为AD 上一点 , 连接 △ ABD和 △ ACD的高 , DE DF ADE和 ADF均为直角三角形． 芒种 大雪 其中既是轴对称图形 又是中心对称图形 BN AM BN 于点M 连接CM 且CM CB．若AM ∴ ＝ ,△ △ “ ”“ ”, , , ⊥ , , ＝ ＝２, 在 ADE和 ADF中 AD ADDE DF 的是 则 BCM 的面积为 Rt△ Rt△ ,∵ ＝ , ＝ , (D ) △ (C ) ∴Rt△ ADE ≌Rt△ ADF (HL) ． ．本题满分 分 如图 在 ACD中 C AB是CD边上 A􀆰４ B􀆰６ C􀆰８ D􀆰１６ １８( ６ ) , △ ,∠ ＝９０°, １０ ．如图 , 在矩形ABCD 中 , AB ＝３, BC ＝５, E为BC上一动 的中线 ,∠ BAC ＝３０° ．若AB ＝６, 求AC , AD的长． 点 ( 不与点C重合 ), 将 △ CDE沿DE所在直线折叠 , 点C 解 : 在 Rt△ ABC中 ,∠ C ＝９０°,∠ BAC ＝３０°, AB ＝６, A B C D 的对应点C′恰好落在AE上 则CE的长是 ．一个亭子 如图 的地基平面图是一个正六边形 如图 , (B ) ∴ BC ＝ １AB ＝３ ． ∴ AC ＝ AB２ － BC２ ＝ ６ ２ －３ ２ ＝３３ ． ４ ( ①) ( ②), ２ 这个多边形的一个外角为 A􀆰 ２ B􀆰１ C􀆰２ D􀆰 ３ ∵ AB是 △ ACD中CD边上的中线 ,∴ CD ＝２ BC ＝６ ． (A ) 二、填空题 每小题 分 共 分 ( ４ , ２４ ) 在 ACD中 AD AC２ CD２ ２ ２ ． Rt△ , ＝ ＋ ＝ (３３)＋６ ＝３７ A􀆰６０° ．已知直角三角形的一个锐角为 则另一个锐角的度数为 １１ ３６°, ．本题满分 分 如图 在 ABCD中BD是它的一条对角线． １９( ６ ) , ▱ , B􀆰９０° ． ５４° 尺规作图 作BD 的垂直平分线EF 分别交ADBC于点 C􀆰１００° ．若多边形的内角和等于 则这个正多边形的边数是 (１) : , , １２ １６２０°, EF 不写作法 保留作图痕迹 , ( , ); D􀆰１２０° ． １１ 连接BE 若 DBC 求 AEB的度数． ５ ．如图 , 在 ▱ ABCD 中 , BC ＝１０, AC ＝８, BD ＝１４, 则 △ BOC １３ ．如图 , 在四边形ABCD中 , 已知AD ∥ BC , 若要判定四边形 ( 解 ２) 如图所示 , ． ∠ ＝２５°, ∠ 的周长是 (A ) ABCD为平行四边形 , 在不添加辅助线的前提下只添加一 :( 如 １) 图 连接BE． 四边形ABCD是平行四边 (２) , ∵ 个条件 则这个条件可以为 AB CD 答案不唯一 ． 形 AD BC A􀆰２１ B􀆰２２ C􀆰２５ D􀆰３２ , ∥ ( ) ,∴ ∥ , BDE DBC ． ∴∠ ＝∠ ＝２５° EF垂直平分BD ∵ , EB ED． ∴ ＝ DBE BDE ． ∴∠ ＝∠ ＝２５° AEB DBE BDE ． 第 题图 第 题图 第 题图 第 题图 第 题图 第 题图 ∴∠ ＝∠ ＋∠ ＝２５°＋２５°＝５０° ５ ６ ７ １３ １４ １５ 数学 １１１ 湘教八年级·下册 － － 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋．本题满分 分 如图 在菱形ABCD 中 过点C分别作边 ．本题满分 分 如图 在 ABCD 中 ACB 过点 ．本题满分 分 综合与实践 ２０( ８ ) , , ２２( １０ ) , ▱ ,∠ ＝９０°, ２４( １２ ) : ABAD上的高CECF． D作DE BC交BC的延长线于点E 连接AE交CD 于 【问题情境】 , , ⊥ , 求证 BE DF 点F． 数学活动课上 李老师出示了一个问题 已知正方形ABCD (１) : ＝ ; (１) , : , 若AF CD 求CF的长． 求证 四边形ACED是矩形 E为对角线AC上一点 如图 连接BEDE 求证 BE (２) ＝２, ＝１０, (１) : ; , ①, , , : ＝ 证明 四边形ABCD是菱形 连接BF 若 ABC CE 求BF的长． DE． (１) :∵ , (２) , ∠ ＝６０°, ＝２, BC DC B D． 证明 ACB 【建立模型】 ∴ ＝ ,∠ ＝∠ (１) :∵∠ ＝９０°, CE ABCF AD ACE AC BC． 小菲同学受此问题启发 在 的基础上提出了如下问题 ∵ ⊥ , ⊥ , ∴∠ ＝９０°, ⊥ (２) , (１) : CEB CFD ． DE BC AC DE． 如图 若F 也是对角线AC 上一点 且有AE CF ∴∠ ＝∠ ＝９０° ∵ ⊥ ,∴ ∥ ②, , ＝ BEC DFC BE DF． 四边形ABCD 是平行四边形 点E在BC ∴△ ≌△ (AAS),∴ ＝ ∵ , AE １AC 连接BFDF．求证 四边形BEDF是菱形． 解 四边形ABCD是菱形 AD CD ． 的延长线上 ( ＜ ２ ), , : (２) :∵ ,∴ ＝ ＝１０ , 【模型拓展】 DF AD AF AD CE 四边形ACED是平行四边形． ∴ ＝ － ＝１０－２＝８, ∴ ∥ ,∴ 某数学小组在上述探索模型的结论下 发现并提出新的探 CF CD２ DF２ ２ ２ ． 又 ∵∠ ACE ＝９０°,∴▱ ACED是矩形． (３) , ∴ ＝ － ＝ １０－８ ＝６ 究点 如图 若正方形ABCD 的边长为 DE的延长线 解 四边形ACED是矩形 四边形ABCD是平行四边形 : ③, ６, (２) :∵ , , 恰好经过AB的中点M 请你求出四边形BEDF的面积． ２１ ． ( 本题满分 ８ 分 ) 如图 , 在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB ＝９０°, E , F ∴ AE ＝ CD ＝ AB , AF ＝ EF , AD ＝ CE ＝ BC． , 分别是AB , BC的中点 , D 是CA延长线上一点 , 且AD ＝ ∵∠ ABC ＝６０°,∴△ ABE是等边三角形 , BF AEAB AE BE CE １AC 连接DEAFEF． ∴ ⊥ , ＝ ＝ ＝２ ＝２×２＝４, , , , ２ AFB AF １AE １ 求证 四边形ADEF是平行四边形 ∴∠ ＝９０°, ＝ ＝ ×４＝２, (１) : ; ２ ２ 若四边形ADEF的周长是 AC的长为 求 BF AB２ AF２ ２ ２ ． 证明 AC是正方形ABCD的对角线 (２) １４cm, ４cm, ∴ ＝ － ＝ ４－２ ＝２３ (１) :∵ , 四边形ADEF的面积． 易得AB AD BAE DAE ． ∴ ＝ ,∠ ＝∠ ＝４５° 证明 EF分别是ABBC的中点 ．本题满分 分 如图 ABC ADC EF分别 在 ABE和 ADE中 (１) :∵ , , , ２３( １０ ) ,∠ ＝∠ ＝９０°, , △ △ , EF是 ABC的中位线 是ACBD的中点． AE AE BAE DAEAB AD ∴ △ , , ∵ ＝ ,∠ ＝∠ , ＝ , 若AC EF 求BD的长 ABE ADE ．BE DE． EF １ACEF AC． (１) ＝１０, ＝３, ; ∴△ ≌△ (SAS)∴ ＝ ∴ ＝ ２ , ∥ 当 BAD 时 证明 BED是等腰直角三角形． 证明 如图 连接BD交AC于点O． (２) ∠ ＝４５° , :△ (２) : ②, ∵ AD ＝ １AC ,∴ EF ＝ AD． (１) 解 :∵∠ ABC ＝∠ ADC ＝９０°, E是AC的中点 , ∵ 四边形ABCD是正方形 ,∴ OA ＝ OC , OB ＝ OD , AC ⊥ BD． ２ BE DE １AC １ ． AE CF OA AE OC CF 即OE OF． 又 EF AD 四边形ADEF是平行四边形． ∴ ＝ ＝ ２ ＝ ２ ×１０＝５ ∵ ＝ ,∴ － ＝ － , ＝ ∵ ∥ ,∴ 在 BDE中 BE DEF是BD的中点 四边形BEDF是平行四边形． 解 四边形ADEF是平行四边形 且周长是 △ , ＝ , , ∴ (２) :∵ , １４cm, ∴ EF垂直平分BD , 又 BD EF BEDF是菱形． AD EFAF DE ∵ ⊥ ,∴▱ ∴ ＝ , ＝ , ∴ BD ＝２ BF ＝２ BE２ － EF２ ＝２× ５ ２ －３ ２ ＝２×４＝８ ． 解 如图 连接BD． AD AF ． 证明 ABC E为AC的中点 (３) : ③, ∴ ＋ ＝７cm (２) :∵∠ ＝９０°, , 由 知四边形BEDF是菱形 DE BF． (２) ,∴ ∥ BE AE １AC BAE ABE AC的长为 AD １AC １ ∴ ＝ ＝ ,∴∠ ＝∠ , M为AB的中点 易得EM为 ABF的中位线．AE EF． ∵ ４cm,∴ ＝ ＝ ×４＝２(cm), ２ ∵ ,∴ △ ∴ ＝ ２ ２ BEC ABE BAE BAE． ∴∠ ＝∠ ＋∠ ＝２∠ ∴ AF ＝７－ AD ＝７－２＝５(cm) ． 同理 ∠ CED ＝２∠ EAD , ∵ AE ＝ CF ,∴ EF ＝ １AC． 在 ACF中 由勾股定理得 BED BEC CED BAE EAD BAE ３ Rt△ , ∴∠ ＝∠ ＋∠ ＝２∠ ＋２∠ ＝２(∠ ＋ 正方形ABCD的边长为 EAD BAD ∵ ６, CF ＝ AF２ － AC２ ＝ ５ ２ －４ ２ ＝３(cm), ∠ BED )＝ 是 ２∠ 直角三角 ＝２ 形 × ． ４５°＝９０°, 易得AC BD EF ∴△ ∴ ＝ ＝６２,∴ ＝２２, 四边形ADEF的面积为AD CF ２ ． 由 知 BE DE BED是等腰直角三角形． ∴ 􀅰 ＝２×３＝６(cm ) (１) , ＝ ,∴△ 菱形BEDF的面积为１BD EF １ ． ∴ 􀅰 ＝ ×６２×２２＝１２ ２ ２ 数学 １１２ 湘教八年级·下册 － － 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋