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数学
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.在数 ， ， ， 中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
2.计算 的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
3.如图是底面为正方形的长方体，则有关它的三个视图的说法正确的是（ ）
A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
4.根据 空气质量标准：24小时 均值在 （微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部
门对我市 一周的检测数据制成如图统计表，这组 数据的中位数是（ ）
天数 3 1 1 1 1
18 20 21 29 30
A．21微克/立方米 B．20微克/立方米 C．19微克/立方米 D．18微克/立方米
5.化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6.若关于 的一元一次方程 的解是负数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在 中，连接 ， ， ，则 的长是（ ）A． B． C． D．
8.将函数 的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 的方法是（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
9.如图，点 是以 为直径的半圆 的三等分点， ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10.在同一条道路上，甲车从 地到 地，乙车从 地到 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间
的距离 （千米）与行驶时间 （小时）的函数关系的图象．下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到 地比乙到 地早 小时
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11.分解因式： ．
12.等腰三角形的一个内角为 ，则顶角的度数是 ．13.已知 ，则代数式 的值为 ．
14.如图，由6个小正方形的组成的 网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称
图形的概率是 ．
15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所
示．在图2中，若正方形 的边长为14，正方形 的边长为2，且 ，则正方形 的边
长为 ．
16.如图，在平面直角坐标系 中，直线 分别交 轴， 轴于 ， 两点，已知点 ．
（1）当直线 经过点 时，点 到直线 的距离是 ；
（2）设点 为线段 的中点，连接 ， ，若 ，则 的值是 ．
三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算： ．
18.解方程： ．
19.如图是某小区的一个健身器材，已知 ， ， ，求端点 到地面
的距离（精确到 ）．
（参考数据： ， ， ）
20.在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果．右表是全市十个县
（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务
累计完成数的统计图．
（1）截止3月31日，完成进度（完成进度 累计完成数 任务数 ）最快、最慢的县（市、区）分别是哪
一个？
（2）求截止5月4日全市的完成进度；
（3）请结合图标信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．
21.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 小时，平均速度为 千
米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验， ， 的一组对应值如表：
（千米/小 75 80 85 90 95
时）
（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度 （千米/小时）关于行驶时间 （小时）的函数表达式；（2）汽车上午 从丽水出发，能否在上午 之前到达杭州市场？请说明理由；
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间 满足 ，求平均速度 的取值范围．
22.如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，切线 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
23.如图1，在 中， ，点 从点 出发以 的速度沿折线 运动，点 从点
出发以 的速度沿 运动． ， 两点同时出发，当某一点运动到点 时，两点同时停止运动，设
运动时间为 ， 的面积为 ， 关于 的函数图象由 ， 两段组成，如图2所示．
（1）求 的值；
（2）求图2中图象 段的函数表达式；
（3）当点 运动到线段 上某一段时 的面积，大于当点 在线段 上任意一点时 的面积，
求 的取值范围．
24.如图，在矩形 中，点 是 上的一个动点，连接 ，作点 关于 的对称点 ，且点 落在矩形 的内部，连接 ， ， ，过点 作 交 于点 ，设 ．
（1）求证： ；
（2）当点 落在 上时，用含 的代数式表示 的值；
（3）若 ，且以点 ， ， 为顶点的三角形是直角三角形，求 的值．
数学答案一、选择题
1-5: 6-10:
二、填空题
11． 12. 13. 14. 15. 16.（1） ；（2）
三、解答题
17.解：原式 ．
18.解： ，
去括号，得 ，
移项合并，得 ，
因式分解，得 ，解得 ， ．
19.解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
∵ ， ，∴ ，∴ .
在 中， ，∴ ，
∴ .
答：端点 到地面 的距离约是 .
20.解：（1） 县的完成进度 ；Ⅰ县的完成进度 ．
所以截止3月31日，完成进度最快的是 县，完成进度最慢的是Ⅰ县．
（2）全市的完成进度
．
（3） 类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对Ⅰ县作出评价．
如：截止5月4日，Ⅰ县累计完成数为11.5万方 任务数11万方，已经超额完成任务．
类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对Ⅰ县作出评价．
如：截止5月4日，Ⅰ县的完成进度 ，超过全市完成进度．
类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对Ⅰ县作出评价．
如：截止3月31日：Ⅰ县的完成进度 ，完成进度全市最慢．截止5月4日：Ⅰ县的完成进度 ，超过全市完成进度， ，
与其它县（市、区）对比进步幅度最大．
21.解：（1）根据表中的数据，可画出 关于 的函数图象（如图所示），根据图像形状，选择反比例函数模型进
行尝试．
设 与 的函数关系式 ，
∵当 时， ，∴ ，∴ ．
将点 ， ， ， 的坐标代入 验证：
， ， ， ，
∴ 与 的函数表达式为 （ ）．
（2）∵ ，∴当 时， ，
∴汽车上午 从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场．
（3）由图象或反比例函数的性质得，当 时， ．
答：平均速度 的取值范围是 ．
22.（1）证明：连接 ，∵ 是 的切线，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ．
∴ ．（2）连结 ，∵ ，∴ ，
∵ 是 的直径， ，
∴ 是 的切线，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
在 中， ，
设 ，
在 中， ，在 中， ，
∴ ，解得 ，
∴ ．
23.解：过点 作 于点 ．
（1）在图1中，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
由图像得当 时， ，则 ，
∴ ．（2）当点 在 上时（如图2）， ，
∴ ，
∴ ．
由图像得，当 时， ，
∴ ，∴ ，
∴ .
（3）由 ， 的函数表达式，得 ．
解得 （舍去）， ．
由图像得，当 时，函数 的最大值为 ，
将 代入函数 ，得 ，
解得 ， ，
∴由图像得， 的取值范围是 ．
24．解：设 ，则 ，
（1）由对称得 ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ．
（2）当点 落在 上时（如图1），由对称性得 ，
∴ ，
∵ ，∴ ，又∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ．
∵ ，∴ ，
∴ ．
（3）若 ，则 ．
当点 落在线段 上时（如图2）， ．
此时 ，∴ ，
∴当点 落在矩形内部时， ．
∵点 落在矩形的内部，点 在 上，∴ ，∴ ．
①若 ，则点 落在 上，由（2）得 ，即 ，∴ ．
②若 （如图3），则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ， （不合题意，舍去）．
∴当 或 时，以点 ， ， 为顶点的三角形是直角三角形．
